¿Por qué las cuerdas y los resortes a menudo se consideran sin masa?

Question

¿Por qué las cuerdas y los resortes a menudo se consideran sin masa?

masa
primavera
cadena
Física
aproximaciones
mecanica-newtoniana

PATRICIO

Ok, sé que este tipo de pregunta ya se hace, pero en cada pregunta que he visto, no hay respuesta a la pregunta que estoy haciendo en este momento, como si las personas no se enfocaran particularmente en la pregunta formulada (particularmente esta pregunta) y se salen de contexto, esa es la razón por la que hago esta pregunta, es decir, para obtener una respuesta clara y válida (satisfactoria).

Entonces, a menudo he visto que se supone que las cuerdas y los resortes se consideran sin masa, pero nunca obtuve la razón, por lo que se aplica esta suposición.

Para la cadena:

Para las cuerdas, he oído que la razón por la que se considera sin masa es porque, para mantener igual la tensión en cada punto de la cuerda.

Para la primavera:

Para la parte del resorte, escuché que se considera sin masa porque, si tuviéramos que tener en cuenta la masa del resorte, entonces también habría que tener en cuenta los efectos adicionales de "propagación de onda" en el resorte, y el análisis sería más complicado. Además, otra parte de suponer que el resorte no tiene masa es que la fuerza del resorte en cada punto del resorte será la misma. ( Si la parte de la propagación de la onda es correcta, elabore amablemente )

Si lo que he oído acerca de los resortes y las cuerdas es cierto, hágamelo saber, que tengo razón, si no, proporcione el conocimiento correcto. Sería muy útil si la respuesta se dividiera en 2 partes, es decir, para el resorte y la cuerda, también si es posible, también me gustaría saber qué hubiera pasado si se hubieran tenido en cuenta las masas de los resortes y las cuerdas .

DKNguyen

Si eres un estudiante de pregrado, es porque si no lo son, entonces es demasiado para ti.

PATRICIO

Señor, ¿puede al menos nombrar el fenómeno o las matemáticas involucradas si se consideraron las masas? Si, según usted, es tan difícil, solo dígame los nombres y, si lo desea, también puede explicarlo.

DKNguyen

No puedo porque nunca me gradué en física. Otro punto a considerar es que si trata el resorte o la cuerda como si tuviera masa, probablemente también esté tratando el peso como un punto. Puede ayudar a tener en cuenta la masa del resorte o la cuerda agregándola y ajustando el COG del ensamblaje, pero esto agrega poco contenido significativo al problema. Tan pronto como deja de tratar las cosas como un punto (y parece que tendría que hacerlo si quiere tener en cuenta la masa de la cuerda o el resorte de alguna manera significativa), parece que se convierte en una situación de análisis de elementos finitos.

alefcero

@DKNguyen Nada de esto es "demasiado difícil de manejar para los estudiantes universitarios", pero los físicos (en comparación con los ingenieros) no están tan interesados en situaciones del mundo real. El OP podría querer ver la vibración de una viga en voladizo, como un ejemplo simple de un sistema con una distribución de masa continua (y no se requiere un análisis de elementos finitos para resolverlo).

Respuestas (3)

¿Por qué las cuerdas y los resortes a menudo se consideran sin masa?

Si eres un estudiante de pregrado, es porque si no lo son, entonces es demasiado para ti.
Señor, ¿puede al menos nombrar el fenómeno o las matemáticas involucradas si se consideraron las masas? Si, según usted, es tan difícil, solo dígame los nombres y, si lo desea, también puede explicarlo.
No puedo porque nunca me gradué en física. Otro punto a considerar es que si trata el resorte o la cuerda como si tuviera masa, probablemente también esté tratando el peso como un punto. Puede ayudar a tener en cuenta la masa del resorte o la cuerda agregándola y ajustando el COG del ensamblaje, pero esto agrega poco contenido significativo al problema. Tan pronto como deja de tratar las cosas como un punto (y parece que tendría que hacerlo si quiere tener en cuenta la masa de la cuerda o el resorte de alguna manera significativa), parece que se convierte en una situación de análisis de elementos finitos.
@DKNguyen Nada de esto es "demasiado difícil de manejar para los estudiantes universitarios", pero los físicos (en comparación con los ingenieros) no están tan interesados en situaciones del mundo real. El OP podría querer ver la vibración de una viga en voladizo, como un ejemplo simple de un sistema con una distribución de masa continua (y no se requiere un análisis de elementos finitos para resolverlo).

factura vatios · Answer 1

Las clases de problemas que involucran resortes son diferentes de los problemas que involucran cuerdas, por lo que realmente está haciendo dos preguntas aquí. Las matemáticas involucradas dependen del problema que está tratando de resolver. Si desea explorar cuerdas con masa, puede buscar Catenary en la web como un ejemplo.

Si tiene el software para leer un archivo de Mathematica, puede consultar esta dirección para obtener un cuaderno de Mathematica que resuelve un problema de vibración con un resorte con masa:

https://library.wolfram.com/infocenter/MathSource/7773/

En general, ignorar la masa de un resorte es una muy buena aproximación si las otras masas de un sistema son sustancialmente mayores que la masa del resorte. Por ejemplo, las masas de los resortes que soportan un automóvil son mucho menores que la masa del automóvil, y sería una complicación innecesaria tener en cuenta la masa de los resortes. A menudo, lo mismo ocurre con las cuerdas o los cables.

En mi opinión, solo hay una pregunta. La pregunta no es sobre cuerdas o resortes. La pregunta es sobre el principio de construir modelos idealizados de sistemas físicos.
@SolomonSlow Discrepo, ya que el OP solicita que la respuesta sea en dos partes, una para resortes y otra para cuerdas.

Claudio Saspinski · Answer 2

Las dos razones que diste son correctas.

El concepto de un resorte es deformarse linealmente con la tensión, por lo que se puede modelar más fácilmente como una barra de sección constante. $A$ , módulo de elasticidad $E$ , largo $L$ , densidad $\rho$ (si tiene masa). Considero aquí sólo la deformación uniaxial.

Si un elemento pequeño en la posición $x$ con una longitud $\Delta x$ se selecciona, la fuerza neta que actúa sobre él debe ser el producto de su masa y aceleración:

$F_R - F_L = \rho A\Delta x a$

La fuerza a la izquierda del elemento es $F_L = \sigma(x)A$
La fuerza a la derecha del elemento es $F_R = \sigma(x+\Delta x)A$

$A(\sigma(x+\Delta x) - \sigma(x)) = \rho A\Delta x a$

dividiendo por $A\Delta x$ y entrando con la definición de aceleración, donde $u$ es el desplazamiento elástico del elemento:

\frac{σ (X + Δ X) - σ (X)}{Δ X} = ρ \frac{\partial^{2} tu}{\partial t^{2}}

$\frac{\sigma(x+\Delta x) - \sigma(x)}{\Delta x} = \rho \frac{\partial^2u}{\partial t^2}$

El lado izquierdo, cuando $\Delta x$ tiende a cero es la derivada:

\frac{\partial σ}{\partial X} = ρ \frac{\partial^{2} tu}{\partial t^{2}}

$\frac{\partial \sigma}{\partial x} = \rho \frac{\partial^2u}{\partial t^2}$

Aquí se puede notar que si la barra no tiene masa, $\rho = 0$ y la tensión es constante a lo largo de la barra.

Como la varilla es elástica lineal, la tensión es proporcional a la deformación:

σ = mi ϵ = mi \frac{\partial tu}{\partial X}

$\sigma = E\epsilon = E\frac{\partial u}{\partial x}$

Sustituyendo en la expresión anterior, tenemos una ecuación de onda:

\frac{\partial^{2} tu}{\partial X^{2}} = \frac{ρ}{mi} \frac{\partial^{2} tu}{\partial t^{2}}

$\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = \frac{\rho}{E} \frac{\partial^2u}{\partial t^2}$

La diferencia entre una cuerda y un resorte, si el problema es uniaxial, es que una cuerda no se puede comprimir y la deformación es despreciable. Pero las mismas conclusiones son válidas para que la tensión de tracción sea constante a lo largo de él, si es sin masa.

No sé si tiene un nombre estándar. Puede llamarse gradiente de deformación.
Hmm, también su unidad resulta ser (metro)^-1, así que pensé en ello como un número de onda

niels nielsen · Answer 3

al derivar las ecuaciones de movimiento para un sistema dinámico, ignorar las masas de resortes y cuerdas brindará una aproximación precisa y útil del sistema para aquellos casos donde las frecuencias de excitación son menores o iguales a las resonancias primarias del sistema. Esta aproximación es mucho más fácil de resolver explícitamente que el caso en el que se deben incluir esas masas.

En la gran mayoría de las tareas de modelado de sistemas dinámicos, esta aproximación produce una contabilidad satisfactoria del sistema, y el análisis del sistema se detiene ahí.

Hablando honestamente, creo que tiene razón en lo que dice, señor, pero no puedo entenderlo.

¿Por qué las cuerdas y los resortes a menudo se consideran sin masa?

PATRICIO

DKNguyen

PATRICIO

DKNguyen

alefcero

Respuestas (3)

factura vatios

Salomón lento

factura vatios

PATRICIO

Claudio Saspinski

PATRICIO

PATRICIO

Claudio Saspinski

PATRICIO

niels nielsen

PATRICIO

¿Por qué la tensión en un tira y afloja no es el doble de la lectura de la balanza? [duplicar]

Sistema de polea de resorte

Tensión no constante en la cuerda.

¿La tensión es siempre constante a lo largo de una cuerda sin masa en equilibrio?

¿Cuánto tiempo tardará un resorte húmedo en llegar a cierto punto?

¿Por qué la tensión en una cuerda es la misma en todos los puntos?

Tratando de entender las tensiones

¿Por qué las masas conectadas a través de una cuerda tienen la misma aceleración?

Sistema de Muelles Acoplados (3 masas 3 muelles)

¿Las poleas no tienen efecto en la máquina de atwood?