¿La tensión es siempre constante a lo largo de una cuerda sin masa en equilibrio?

Me gustaría presentar una respuesta que aborde directamente el título de su publicación, pero no la situación particular en la que presentó con el metro y la cuerda.

Considere en cambio una cuerda masiva que cuelga verticalmente de un techo.

Dé a la cuerda una masa total de, digamos,$M$. Luego usa la segunda ley de Newton en la mitad inferior de la cuerda para encontrar la tensión en el punto medio. Compare este valor con la tensión en la parte superior de la cuerda utilizando la segunda ley de Newton para toda la cuerda. Esto debería permitirle responder a su pregunta.

Creo que la situación que estás describiendo es esta:

La regla es la gran línea azul; la cuerda es la línea verde, y las fuerzas sobre la regla debidas a la cuerda se muestran como vectores coloreados.

Ahora no puede haber una fuerza horizontal neta sobre la regla, por lo que los dos vectores rojos deben ser iguales y opuestos. La tensión tiene que apuntar a lo largo de la cuerda, por lo que se da la dirección de la fuerza total (vector discontinuo negro). Esto significa que la tensión en la parte de la cuerda que está más vertical debe ser mayor.

Si la regla tiene masa uniforme (la masa actúa en el centro) y la cuerda es liviana e inextensible, entonces sí, la tensión es igual en todo.

Tome momentos con respecto a A para encontrar la tensión de la cuerda en B, o tome momentos con respecto a B para encontrar la tensión de la cuerda en A. De cualquier manera, debe obtener el mismo resultado, ya que la regla está en equilibrio, por lo que no hay resultante par sobre cualquier punto. La tensión debe ser de medio mg.

El ángulo en el que se equilibra la regla es irrelevante, incluso cuando la regla está en posición vertical. Aunque para que esto suceda, la cuerda tiene que pasar a través de la regla, lo cual no sucederá, por lo que en una posición casi vertical, las cosas cambian a medida que la cuerda se dobla alrededor de los bordes de la regla.

Supongamos que la tensión no es constante en todo momento. Sea T1 en el punto A y T2 en el punto B, entonces la fuerza neta sobre el elemento AB es F=(T1-T2), esto provoca una aceleración neta F/m (sea m la masa del elemento AB) . Pero como AB no tiene masa en una cuerda sin masa, a=F/m se vuelve infinitamente grande. Lo cual no se observa, ni es intuitivo. Entonces nuestra suposición es incorrecta y T1 =T2 como a=0. También si es un sistema acelerante T1 se acerca a T2 (prácticamente lo mismo). Espero que mi respuesta se ocupe cuantitativamente de la consulta.

No.

La cuerda tiene masa, por lo que la tensión varía, ya que un trozo tiene que llevar los otros. El ascensor espacial es un buen ejemplo. Sin tensión en la superficie de la tierra, y MUCHOS 5000 km hacia arriba, ya que esa cuerda tiene que soportar el peso de los 5000 km debajo de ella.