Sistema de polea de resorte

Oye alguien por favor me puede ayudar con esta pregunta, la respuesta dada es B y C, pero mi duda es que la aceleración de ambas masas no debe ser la misma y k 1 X 1 = k 2 X 2 ...[ecuación 1] donde k 1 y k 2 son las constantes del resorte y X 1 y X 2 son los alargamientos de los respectivos resortes.

Si derivamos la ecuación dos veces (con respecto al tiempo) entonces k 1 a 1 = k 2 a 2 , y por lo tanto a menos que k 1 = k 2 las aceleraciones no deberían ser las mismas (en la solución dada han asumido que las aceleraciones son las mismas).

Además, el sistema nunca debería poder alcanzar el equilibrio como en equilibrio. k 1 X 1 = metro 1 gramo , k 2 X 2 = metro 2 gramo ( metro 1 y metro 2 son masas de los respectivos objetos) lo que implica metro 1 gramo = metro 2 gramo (de la ecuación 1), entonces, ¿cómo puede el alargamiento ser constante e independiente de X 2 ?

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Respuestas (2)

Como señala Farcher, el sistema está sujeto a una fuerza desequilibrada constante, por lo que el movimiento resultante es una aceleración constante. Nunca está en equilibrio: no es estático ni se mueve con velocidad constante.

Su ecuación 1 es correcta: k 1 X 1 = k 2 X 2 . Sin embargo, la tensión en los resortes es constante, por lo que X 1 y X 2 son constantes, y cuando se diferencian se desvanecen. X 1 y X 2 no son medidas de las posiciones de las dos masas, por lo que diferenciarlas no te da la aceleración lineal de cada masa.

Quizás su dificultad se deba a las condiciones ideales requeridas para que las dos masas se muevan con aceleración constante. A menos que las masas se suelten con mucho cuidado y la polea gire muy suavemente, los resortes amplificarán cualquier pequeño tirón en el movimiento: la tensión y la extensión variarán con el tiempo. El movimiento resultante de cada masa no será una aceleración constante, incluso si el movimiento de la C METRO es. La 'solución' de la aceleración constante es inestable. Encuentro intuitivo que las masas oscilarán a medida que desciende la más pesada.

Pero inicialmente las masas individuales se moverán con aceleraciones no constantes ya que los resortes seguirán elongándose, y finalmente se moverán con una aceleración constante una vez que el alargamiento se vuelva constante, ¿verdad?
Creo que se debe suponer que el sistema se libera cuando la tensión en los resortes es el valor constante en el cálculo de Farcher. Entonces sufrirá una aceleración constante. Tiene razón al suponer que, si se suelta cuando x1=x2=0, habrá un período inicial de aceleración no constante (oscilaciones). Dependiendo de los valores particulares de m y K, estas oscilaciones pueden desaparecer rápidamente o amplificarse. El problema aborda una situación ideal en lugar de una práctica.

Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada una de las masas, aplique N2L, elimine la aceleración a para encontrar la tensión T .

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Sí, pero ¿por qué las aceleraciones de ambas masas serán las mismas? ¿Y cómo puede el sistema alcanzar el equilibrio?
El sistema nunca alcanza el equilibrio. Entonces, la tensión en la cuerda es la fuerza aplicada a cada extremo del resorte. T = k X
Pero entonces el alargamiento que obtendremos será el alargamiento en que instante? Como el sistema nunca alcanzaría el equilibrio, el alargamiento debería depender de x2, ¿verdad?
Si la aceleración es constante, la tensión en la cuerda debe ser constante y, por lo tanto, la extensión de los resortes es constante. Siga adelante con las ecuaciones que le he dado y vea lo que obtiene.
Pero las aceleraciones tampoco son constantes porque a medida que cualquiera de las masas se mueve hacia abajo, el resorte se alargaría más y, por lo tanto, ejercería una fuerza mayor sobre la masa.
Se le pregunta acerca de un sistema que experimenta una aceleración constante.
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