¿Por qué las bandas de energía vacías en los cristales dan como resultado conductividad eléctrica?

Editar: esta pregunta es similar y posiblemente presenta la pregunta de una manera más accesible, y esta respuesta me ha dado una forma más real de considerar el movimiento de los electrones.

Estoy buscando una forma intuitiva de pensar cómo los electrones en una banda de conducción (o en una banda de valencia vacía) hacen que un material sea un conductor, mientras que las bandas llenas dan como resultado un aislante.

Lo que creo entender:

Un metal es una red de átomos con un "mar" de electrones deslocalizados. Si consideramos estos electrones como partículas, se puede pensar en una corriente eléctrica como la deriva de estos electrones en una dirección particular cuando se aplica una diferencia de potencial.

Las bandas de energía surgen debido a la mezcla de los orbitales de los átomos en orbitales moleculares. La periodicidad de la red da como resultado la formación de bandas prohibidas. Es decir, ciertas energías de electrones no están permitidas.

La banda de energía de electrones ocupada más alta es la banda de valencia. Si esta banda está llena (todas k los estados están llenos), el material es un aislante ya que un campo eléctrico aplicado no tiene efecto en los estados de los electrones (fila inferior en la figura) - no hay ningún lugar para que los electrones vayan ya que se toman todos los estados. Sin embargo, si la banda de valencia está parcialmente llena, solo se requiere una pequeña cantidad de energía para cambiar algunos electrones a estados de mayor energía (fila superior en la figura). Por lo tanto, el material es un conductor .

Lo que estoy confundido acerca de:

¿Cuál es el vínculo entre que los electrones puedan poblar nuevos k estados, y la propiedad macroscópica de la conductividad, o una corriente que fluye? Después de leer algunas preguntas similares, he llegado a la idea aproximada de que si un electrón puede acceder fácilmente a k estados, puede "saltar" alrededor de la red cristalina con relativa facilidad, ya que tiene lugares vacíos para saltar. Tan diferente k estados corresponden a diferentes ubicaciones espaciales? Obviamente, esto es tratar al electrón como una partícula en lugar de una onda.

¿Es más "correcto" en esta situación considerar a los electrones como ondas, por lo que las bandas llenas dan como resultado ondas estacionarias en las funciones de onda electrónicas y ondas viajeras para los conductores? (No tengo muy claro este punto de vista).

Foto http://users-phys.au.dk/philip/pictures/solid_metalquantum/blochconduction.gif

¿Quizás la idea de una esfera de Fermi sería de alguna ayuda?
El campo eléctrico pone electrones en nuevos estados si hay algún estado para poblar.
En cualquier caso, debe usar la mecánica cuántica para describir la conductividad. Nuevos estados significan diferente energía cinética para los electrones. Significa impulso diferente. Etc. Entonces, si pones electrones en nuevos estados, la esfera de Fermi se desplaza en alguna dirección definida. La diferencia entre una esfera de Fermi fija y una desplazada da conductividad.
Y, diferentes estados k corresponden a diferentes energías cinéticas.
Tal vez la pregunta esté mal formulada. ¿Por qué un cambio en la esfera de Fermi resulta en conductividad? ¿Hay una forma física de pensar en ello?
No, no, no... el cambio es una consecuencia de la conductividad, solo significa que los electrones han ocupado estados que dan como resultado su movimiento en una dirección, esos k-estados están ocupados. Un vector k está relacionado con la cantidad de movimiento de una partícula... así que tenemos más partículas con algo de cantidad de movimiento, y esto da como resultado una corriente...

Respuestas (1)

El primer punto a tener en cuenta es que en un sólido periódico, esencialmente representa un sólido con un número infinito de átomos, por lo que tiene un continuo de estados, es decir, bandas. El segundo punto es que en un sólido, las bandas se llenarán hasta la parte superior de la banda de conducción, cada una con dos electrones. En un aislante eléctrico, se puede considerar que los electrones están confinados en sus estados, a menos que se les dé suficiente energía (por ejemplo, a través de fotones o fonones) para cruzar la banda prohibida desde la banda de valencia hasta la banda de conducción. En un metal, sin embargo, no hay banda prohibida, por lo que los electrones pueden ocupar estados de conducción sin darles una patada; en cambio, ocupan estados hasta la energía de Fermi o el nivel de Fermi.

energia fermi

En un metal, los electrones ya no pueden considerarse localizados. El k en el k -estados se refiere a un vector de onda, una solución de la ecuación de Schrödinger. En un aislador, estos vectores de onda están localizados, de forma similar a una función gaussiana, pero en un metal, son más como ondas planas y están deslocalizados. El hecho de que estos estados sean similares a ondas y, por lo tanto, estén deslocalizados a través del sólido teóricamente infinito es lo que permite el flujo de corriente.

Pero por lo que he leído y entendido, la función de onda de los electrones en los aisladores (periódicos) sigue siendo similar a una onda plana y está deslocalizada en todo el sólido, es solo que estos estados son estacionarios, por lo que no hay transferencia de energía.
Tiene razón, puede expandir matemáticamente la función de onda de un electrón en un aislante en términos de ondas planas, pero aún pueden localizarse; habrá una penalización de energía involucrada si intenta moverlo a un estado deslocalizado en la banda de conducción. Del mismo modo, puede expandir una función de onda deslocalizada en términos de funciones localizadas como las gaussianas. En un material sin banda prohibida, no existe tal penalización.
¡Gracias por la aclaración! Pero no entiendo la diferencia entre los electrones en la banda de valencia y la banda de conducción. ¿Decir que la función de onda está deslocalizada corresponde a una partícula clásica que puede "moverse" a través del material? Siento que me estoy perdiendo algo obvio o estoy pensando en esto de una manera completamente equivocada.
Creo que puede estar confundiendo espacio real y recíproco ( k -) espacio. La forma natural de resolver la ecuación de Schrödinger es en el espacio recíproco con funciones de onda expandidas como ondas planas, lo que le da una k -vector que codifica la frecuencia y polarización del electrón ondulatorio. Si tuviera que transformar su solución de espacio k en espacio real, vería un electrón que está deslocalizado en todo el sólido, pero desafortunadamente esto tiende a ser difícil de visualizar.
Si puedo reformular mi pregunta, ¿cómo se puede imaginar intuitivamente qué es una corriente eléctrica, en términos de la función de onda de electrones deslocalizados? O alternativamente, ¿cuál es la diferencia entre un electrón en la banda de valencia y uno en la banda de conducción? (¿Por qué un electrón en la banda de conducción significa que el material ahora es un conductor?)
La imagen que he descrito es estática. Cuando aplica un campo eléctrico, los electrones se propagarán debido a una "corriente de probabilidad", que es comparable a la probabilidad de encontrar un electrón libre en una posición específica a partir de la norma de su función de onda. No estoy seguro de ser capaz de proporcionar una mejor explicación que esa, ¡quizás alguien más pueda ayudar!
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