Entonces, estaba viendo esta clase del curso de Mecánica Cuántica 8.04 del MIT y alrededor de las 38:00, el instructor comenzó a hablar sobre los potenciales periódicos para predecir las propiedades de los conductores y aisladores.
En resumen, si tenemos una red periódica 1-D, tal que cada pozo en la red corresponde a un átomo con un número entero de electrones en cada pozo, terminamos con una estructura de banda donde los estados no se superponen como consecuencia de estados no degenerados en 1-D y donde las bandas se llenan por completo. Para poner los electrones en movimiento, necesitamos excitarlos a niveles más altos, lo que solo es posible si proporcionamos energía. mayor que la brecha de banda es decir . Tales materiales se llaman aislantes.
Pero, en cambio, si estos pozos estuvieran en 3-D, habría sido posible la superposición de bandas y esto habría llevado a la presencia de bandas parcialmente llenas. Por lo tanto, excitar electrones a los siguientes estados de mayor energía requiere energías ridículamente bajas. Tales materiales se llaman conductores.
Ahora, no es como si los aisladores fueran redes 1-D mientras que los conductores son redes 3-D. Ambos son estructuras tridimensionales. Entonces, ¿por qué los aisladores están relacionados con redes periódicas 1-D mientras que los conductores están relacionados con redes periódicas 3-D?
La estructura periódica conduce a la aparición de bandas de energía ; esto es igualmente cierto en 1-D, 2-D o 3-D. Tenga en cuenta que estas son bandas de energía : la superposición de los estados no es exactamente parte de la descripción aquí (sin embargo, dado que estamos hablando de los estados propios del hamiltoniano, los estados correspondientes a diferentes energías son ortogonales. También se habla de superposición en el contexto del enfoque de unión estrecha - uno de los métodos para calcular las bandas de energía).
En algunos materiales, la banda de energía superior con electrones está llena hasta el tope, mientras que la siguiente banda no contiene electrones. Dichos materiales se denominan aislantes , y las dos bandas se denominan, respectivamente, banda de valencia y banda de conducción . La diferencia de energía entre la energía más baja de la banda de conducción y la energía más alta de la banda de valencia se llama *brecha de energía, generalmente escrita como . En otros materiales, la banda superior con electrones solo está parcialmente llena y se llama banda de conducción . Estos son los metales .
Esta distinción no está relacionada con 1-D vs. 3-D; de hecho, todos los materiales reales son tridimensionales. Más bien tiene que ver con la estructura cristalina, la valencia de los átomos que forman el sólido, etc. Predecir si una sustancia en particular cristaliza en un metal o en un aislante es una tarea bastante no trivial. Sin embargo, en 3-D la imagen puede ser mucho más complicada que en los modelos 1-D, por ejemplo, las bandas de energía pueden superponerse en el espacio de energía, pero no en el espacio de momento, lo que rompe la clara distinción entre metales y aislantes descrita anteriormente.
De hecho, la corriente eléctrica involucra electrones excitantes a estados de mayor momento. Es fácil de entender: acelerar un electrón significa que su momento aumenta. En los aisladores esto no es posible, ya que los estados con momentos más altos no están disponibles, a menos que el campo sea lo suficientemente fuerte para excitar los electrones a través de la brecha de energía (es decir, a la banda de conducción). El ancho del espacio suele ser de varios electronvoltios y tal excitación requiere campos eléctricos extremadamente fuertes. En la práctica, los electrones generalmente se excitan a través de la brecha con la luz. Los fotodetectores y las células solares son literalmente los dispositivos en los que la luz excita los electrones a la banda de conducción y, por lo tanto, hace que el material sea conductor.
Taquión209
roger vadim