¿Están localizadas las funciones de onda electrónicas en los aisladores de banda prohibida? ¿Es suficiente una imagen de una sola partícula en este caso?

Tengo problemas para entender la física de los aisladores de banda prohibida.

Por lo general, en la física de estado sólido de pregrado, uno observa electrones que no interactúan en un potencial periódico, sin desorden. Entonces, si el potencial químico se encuentra en el espacio entre dos bandas, el material es aislante. Al menos en esta derivación, las funciones de onda electrónicas individuales que componen las bandas no están localizadas.

Sin embargo, cuando se habla de aisladores, la gente suele pensar en electrones localizados.

¿Las funciones de onda electrónicas se localizan en aisladores de banda prohibida?

Si lo son, ¿es debido a las interacciones? Estaba pensando que tal vez, dado que el apantallamiento no es efectivo en los aisladores, el papel de las interacciones aumenta y, por lo tanto, tal vez toda la imagen de una sola partícula que no interactúa utilizada para construir la estructura de la banda se rompe. De manera similar, un potencial de impureza no se detectará y podría localizar los estados. Entonces, ¿cuál es?

Respuestas (3)

La idea profunda de Anderson es que la diferencia entre aislantes y conductores no es el espectro de energía. De hecho, la imagen completa que se nos enseña en los cursos introductorios es muy engañosa. [Nota: Todo lo que voy a hablar será sobre efectos de partículas individuales, por lo que no hay interacción.]

Primero recordemos la imagen introductoria. Tenemos un cristal perfecto, por lo que obtenemos bandas de energía. Llenamos esas bandas con electrones. En el caso de que una banda esté parcialmente llena, obtenemos un conductor. En el caso de que todas nuestras bandas estén completamente ocupadas, de modo que el nivel de Fermi quede en el espacio, obtenemos un aislante.

Ahora que problemas: la conductividad finita depende completamente de las impurezas. En ausencia de impurezas, el impulso se conserva completamente. Si les doy impulso a los transportistas, nunca lo perderán. Por lo tanto, una corriente finita nunca puede disiparse, lo que equivale a decir que la resistencia es cero. Dado que siempre habrá algunos portadores a cualquier temperatura distinta de cero, en ausencia de impurezas, todos los materiales serán "conductores perfectos".

Entonces, está claro que para que tenga algún sentido necesitamos agregar impurezas. Sin embargo, si añadimos impurezas, la buena imagen de la banda de energía desaparece. Dado que acabamos de agregar cosas aleatorias a nuestro hamiltoniano, no hay razón por la que no podamos encontrar un estado de energía si buscamos lo suficiente. Obviamente habrá más estados en lo que solían ser las bandas, pero también habrá estados en la brecha. En resumen, las bandas se difuminarán juntas.

Pero si las bandas se difuminan, entonces ya no existe la noción de un espacio, entonces, ¿qué podría separar los aisladores y los conductores? No es el espectro de energía electrónica, es la propia función de onda electrónica. Dado que ya no hay simetría traslacional, estos no están restringidos a la forma de Bloch. Hay dos posibilidades principales:

1) Las funciones de onda cercanas al nivel de Fermi se extienden, es decir, su magnitud es aproximadamente constante en todo el sistema, como una onda plana. Este es un conductor.

2) Las funciones de onda cercanas al nivel de Fermi están localizadas, es decir, su magnitud decae aproximadamente exponencialmente a medida que se sale de algún punto. Este es un aislante.

Esto es lo que realmente distingue a los aisladores y los conductores. Volviendo a la clasificación de bandas prohibidas de los materiales, ¿por qué funciona básicamente? La razón es que si se agrega desorden a un cristal perfecto, los estados que se agregan en el espacio y cerca de los bordes de la banda suelen ser estados localizados, por lo que pensar en los espacios conduce a la respuesta correcta. Pero este no es el mecanismo físico directo.

Interesante. No voté en contra, pero tengo curiosidad por saber si hay problemas de física con esta respuesta. Votantes negativos en serio: dejen un comentario explicando. @Bebop, ¿podría citar alguna buena literatura sobre esto? El estado sólido no es mi fuerte, así que solo lo seguí hasta esto: "no hay ninguna razón por la que no podamos encontrar un estado de energía si buscamos lo suficiente". Por supuesto, las impurezas distorsionan las bandas, pero no es obvio para mí que las difuminen de manera seria. ¿No se puede medir directamente la densidad de estados/funciones espectrales de todos modos?
@MichaelBrown: Es más claro viniendo del lado aislante: piense en el desorden como si proporcionara todos estos pozos potenciales que tienen estados localizados. Si su sistema es infinito y su desorden no está sintonizado de alguna manera extraña, entonces podrá encontrar un potencial en algún lugar que albergue cualquier nivel de energía que desee. Cuando acoplo los pozos, los niveles de energía se hibridan, pero esto no cambiará el hecho de que en un sistema infinito puedo encontrar un estado con la energía que desee.
Desde un punto de vista más técnico, un potencial gaussiano aleatorio solo introduce un tiempo de vida finito para todos los estados. Un estado con una vida finita se puede medir en cualquier energía. Filosóficamente, es otra manifestación de "Todo lo que no está prohibido es obligatorio": una vez que hay desorden, no hay impulso conservado, por lo que su sistema es solo una gran caja de estados, y no hay razón para esperar una brecha. Experimentalmente, los estados en la brecha se miden todo el tiempo, a veces se les llama colas de banda o bandas de impurezas. Aquí hay un RMP rmp.aps.org/abstract/RMP/v64/i3/p755_1
En cuanto al voto negativo, también siempre he estado de mal humor porque esta, de todas mis respuestas, tiene votos negativos netos. Esta es solo la localización de Anderson, en.wikipedia.org/wiki/Anderson_localization , por lo que es difícil imaginar qué problemas de física existen. No estoy seguro de qué otras referencias puedo agregar.
Gracias. Eso lo aclara. He hecho lo que he podido con el voto negativo. :)
Esto es genial. Gracias, aprendí mucho leyendo esta respuesta.
Es cierto que a temperatura cero puede tener un espacio de fuga / densidad de "portador" finito cerca del nivel de Fermi y aún así ser incapaz de decidir si es un aislante o un metal sin mirar las funciones de onda. Sin embargo, en el caso de los aisladores de banda que preservan la simetría traslacional, el punto clave es que la densidad del portador se desvanece a temperatura cero. En este sentido, diría que su respuesta enfatiza demasiado la física de localización, que no es relevante para los aisladores ordinarios.

Creo que no entiendes al 100% el "caso simple" de un cristal perfecto sin interacciones electrón-electrón o electrón-fonón.

Digamos que este cristal tiene bandas completas , una banda de valencia completa y una banda de conducción vacía. Digamos que hay N electrones en la banda de valencia (N es un número enorme), uno para cada uno de los N estados de la banda de valencia. En términos de álgebra lineal, los estados electrónicos en la banda de valencia forman un espacio de kets N-dimensional. Este espacio, como cualquier espacio en álgebra lineal, tiene infinitas bases diferentes. Tiene una base de los estados del bloque N, que están deslocalizados, y también tiene, digamos, la base de los orbitales N Wannier, que están todos localizados.

Puede decir "Hay un electrón en cada estado de bloque deslocalizado de la banda de valencia". Sí tienes razón. Puedo decir: "Hay un electrón en cada estado de wannier localizado de la banda de valencia". yo tambien tengo razon Los electrones son indistinguibles, no tiene sentido asignar electrones individuales a estados individuales en esta situación y decir si están localizados o no.

Por tanto, el propio material, en su estado perfectamente aislante, no nos revela si tiene sentido pensar en los electrones como localizados o no. Por otro lado, si hay (digamos) un electrón en la banda de conducción, puedes ver si está localizado o no.

Los aisladores como el zafiro generalmente se describen con electrones localizados porque cuando la corriente se mueve a través de ellos, generalmente es a través de electrones que ocupan funciones de onda localizadas durante el proceso de movimiento. No es porque el teorema de Bloch no se aplique. (Aunque puede que no se aplique). Pueden tener algo de corriente debido a que los electrones también ocupan estados deslocalizados, pero generalmente es un contribuyente mucho menor a la corriente que los electrones que ocupan estados localizados durante el curso de su movimiento (salto / polaron / localizado en anderson , lo que sea).

No, los electrones no están localizados. El aislamiento es un efecto que proviene de las propiedades de energía/estructura de banda. Los orbitales de Kohn-Sham (los orbitales en una estructura de bandas) en general están deslocalizados.

Gracias por su respuesta, pero estoy un poco sorprendido de lo seguro que está. ¿Qué dices sobre este link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.133.A171 ?
No puedo leer todo, pero la primera oración en la conclusión hace referencia a una "suma de funciones desconectadas", no localizada. Además, se mencionan los orbitales de Wannier, que están localizados, pero no los orbitales de Kohn-Sham. La Fig. 5 tiene electrones localizados, pero están en un anillo, no en un cristal infinito. Por lo tanto, no puedo ver una referencia a los orbitales de Kohn-Sham localizados. Tal vez me estoy perdiendo algo :)
¿Están localizadas las funciones de onda electrónicas en los aisladores de banda prohibida? ¿Es suficiente una imagen de una sola partícula en este caso?
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