¿Por qué la mitad de la proteína está saturada cuando [L] = Kd?

Como dice la otra respuesta, es cierto para un modelo simplificado. El modelo que describe tiene solo un sitio de unión de ligando por proteína, lo que lo convierte en el modelo más simple que existe.

No significa que este sea el caso en el equilibrio como preguntaste. Esto se debe a que K _d no es necesariamente igual a [L] en el equilibrio. Con suerte, esta simple derivación ayudará:

Como dijiste, conocemos la fórmula para la constante de disociación: K _d = [P][L]/[PL]

Supongamos que [L] = K _d . Si volvemos a conectar a la ecuación anterior, obtenemos: [L] = [P][L]/[PL]

Haciendo algo de álgebra podemos derivar: [P] = [PL]

Por lo tanto, en el equilibrio, cuando [L] = Kd _, la cantidad de proteína libre ( [P] ) y la cantidad de proteína unida al ligando ( [PL] ) son iguales. En otras palabras, la mitad de la proteína está unida al ligando , que es exactamente lo que estabas preguntando.

Pero ahora supongamos que [L] =/= K _d . La reacción seguirá llegando al equilibrio, encontrando concentraciones de [P] y [PL] que satisfagan la ecuación K _d = [P][L]/[PL] . Sin embargo, estos valores no serán iguales. Más o menos de la mitad de la proteína se unirá al ligando.

Solo en el caso específico de [L] = K _d , la mitad de la proteína se unirá al ligando cuando se alcance el equilibrio.

La ecuación de Hill en ese enlace usa la suposición simplificada de que todos los ligandos se unen simultáneamente y que los sitios de unión son idénticos. La reacción es entonces P + n L = PL, y Kd = ( [P] [L]^n )/[PL] Luego, al reorganizar, obtienes la expresión en el enlace.

La ecuación "fracción de sitios de unión ocupados = [L] / [L] + Kd" no es la ecuación de Hill. Se llama isoterma de enlace. Puede ver que si Kd = [L], entonces la fracción de sitios de unión ocupados (llamémoslo theta) = 1/2. Por lo tanto, la mitad de los sitios de unión están ocupados.