¿Por qué la luz es descrita por una geodésica nula?

Estoy tratando de entender cómo las geodésicas describen las trayectorias en este momento.

Entiendo que para que los eventos estén causalmente conectados, deben estar conectados por una curva temporal, por lo que los objetos libres deben moverse a lo largo de una geodésica temporal. Y una geodésica temporal se puede definir como una geodésica que se encuentra dentro del cono de luz.

Quiero saber por qué exactamente las geodésicas nulas definen el cono de luz. O por qué las geodésicas nulas definen el camino de la luz.

Además, si hay una mejor explicación de por qué la materia sigue las geodésicas temporales, también sería bienvenida.

Respuestas (2)

Incluso en el espacio-tiempo curvo, puede realizar una transformación de coordenadas en cualquier ubicación ("mover a un marco que cae libremente") de modo que su métrica sea localmente plana y tome la forma

d s 2 = − C 2 d t 2 + d X 2 + d y 2 + d z 2

Si considera una trayectoria nula donde d s 2 = 0 , entonces la ecuación anterior toma la forma

C d t = d X 2 + d y 2 + d z 2 .

Esta es la afirmación de que "la velocidad de la luz multiplicada por el intervalo de tiempo diferencial, medido por un observador en un marco de caída libre en el lugar en consideración, es igual a la distancia física diferencial recorrida a lo largo de la trayectoria, medida por ese mismo observador. " Según el principio de equivalencia de Einstein, esta es precisamente la forma en que debe comportarse la luz.

Si todavía no está satisfecho con esta respuesta, querrá ver más detalles sobre la "derivación" de la métrica de Minkowski.
¿Cuál es la prueba de que "incluso en el espacio-tiempo curvo, puede realizar una transformación de coordenadas en cualquier ubicación ("mover a un marco en caída libre") de modo que su métrica sea localmente plana"? He tenido curiosidad acerca de POR QUÉ esto es cierto, y he dado por sentado que lo es.
Podemos hacer una transformación de coordenadas localmente de modo que mi métrica sea plana, lo cual es bastante fácil de obtener mediante la expansión de Taylor alrededor de cualquier evento en el espacio-tiempo. Pero todavía no estoy satisfecho de por qué la luz debe moverse en una geodésica nula porque, según el argumento anterior, podemos concluir que solo en un marco de inercia local la luz se mueve en una geodésica nula y, por lo tanto, la velocidad de la luz es c.
@RandomXYZ ds ^ 2 es invariable, por lo que una vez que determina que ds ^ 2 para su trayectoria es 0 en un marco de inercia local, sabe que es una trayectoria nula en cualquier otro sistema de coordenadas local que se aplique a su problema
@kleingordon sí, lo tengo. Pero la velocidad de la luz no sería c en otro marco, ¿verdad?
@RandomXYZ No, la velocidad de la luz es c en todos los fotogramas. Solo debe asegurarse de calcular la distancia en el espacio-tiempo curvo utilizando la métrica, que no será lo mismo que simplemente sumar los cuadrados de algunos de los intervalos de coordenadas
Mientras que la ecuación C 2 d t 2 = d X 2 + d y 2 + d z 2 es cierto a lo largo del cono nulo, no hay certeza de que los términos izquierdo y derecho de la ecuación sean constantes con respecto a diferentes observadores. En otras palabras, las formas C 2 d t 2 y d X 2 + d y 2 + d z 2 no son invariantes de Lorentz (aunque su diferencia es invariante). Así la forma C 2 d t 2 no es invariante, y tampoco lo es el "coeficiente" C 2 . Entonces, ¿en qué sentido los físicos consideran esto consistente con la supuesta velocidad absoluta de la luz? Las curvas en el cono nulo no tienen velocidades invariantes de Lorentz excepto la velocidad cero

Supongamos que hay un evento de destello que podemos representar como un cono de luz a medida que se expande el destello.

Hay tres persianas con detectores alrededor de este evento de destello. Las persianas se abren y cierran una sola vez y esto es casi instantáneo. Un obturador se abre en el espacio-tiempo fuera del cono de luz. Un obturador se abre en el espacio-tiempo dentro del cono de luz y el tercero se abre exactamente en el borde del cono de luz.

El primer obturador no alcanza el flash porque se abre antes de que el flash llegue al obturador. De acuerdo con el diagrama de espacio-tiempo, la separación entre el flash y el obturador es espacial porque hay una distancia de espacio entre la apertura del obturador y el flash que llega al obturador. El segundo obturador falla el flash porque el flash ya pasó sobre él en el pasado. Así, la separación entre el obturador y el flash es temporal. El obturador que capta el flash no tiene separación. No hay diferencia de espacio o tiempo entre la apertura del obturador y el flash que entra en el obturador. Se podría decir que la diferencia es nula. Por lo tanto, puede pensar en ella como una geodésica nula.

¿Por qué la luz es descrita por una geodésica nula?
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