¿Por qué la interacción con un aparato macroscópico, como una máquina de Stern-Gerlach, a veces no puede causar una medición?

Question

¿Por qué la interacción con un aparato macroscópico, como una máquina de Stern-Gerlach, a veces no puede causar una medición?

knzhou

Considere una máquina de Stern-Gerlach que mide la $z$ -componente del espín de un electrón. Supongamos que el estado inicial de nuestro electrón es una superposición igual de

| girar, yendo a la derecha ⟩, | centrifugar, yendo a la derecha ⟩ .

$|\text{spin up}, \text{going right} \rangle, \quad |\text{spin down}, \text{going right} \rangle.$ Después de pasar por la máquina, el electrón se desvía de acuerdo con su espín, por lo que obtenemos

| girar, subiendo a la derecha ⟩, | centrifugar, bajando a la derecha ⟩ .

$|\text{spin up}, \text{going up-right} \rangle, \quad |\text{spin down}, \text{going down-right} \rangle.$ En un primer curso de mecánica cuántica, decimos que se ha medido el espín. Después de todo, si trazas el grado de libertad del impulso, ya no tenemos una superposición de espín. En palabras más simples, puedes averiguar el giro en el que se mueve el electrón.

En un segundo curso, a veces escucha que esto no es realmente una medida: puede pasar los dos haces a través de una segunda máquina Stern-Gerlach invertida, para combinarlos en

| girar, yendo a la derecha ⟩, | centrifugar, yendo a la derecha ⟩ .

$|\text{spin up}, \text{going right} \rangle, \quad |\text{spin down}, \text{going right} \rangle.$ Ahora se restaura la superposición de espín original, tan coherente como antes. Este punto de vista se avanza en esta conferencia y en las conferencias de Feynman .

Aquí está mi problema con este argumento. ¿Por qué la interacción no cambia el estado de la máquina de Stern-Gerlach? Pensé que los dos estados serían

| girar, subiendo a la derecha, SG abajo ⟩, | centrifugar, bajando a la derecha, SG arriba ⟩ .

$|\text{spin up}, \text{going up-right}, \text{SG down} \rangle, \quad |\text{spin down}, \text{going down-right}, \text{SG up} \rangle.$ Es decir, si la máquina empuja los electrones hacia arriba, ella misma debe ser empujada hacia abajo por la conservación del momento. Después de recombinar los haces, los estados finales son

| girar, yendo a la derecha, SG abajo ⟩, | centrifugar, yendo a la derecha, SG arriba ⟩ .

$|\text{spin up}, \text{going right}, \text{SG down} \rangle, \quad |\text{spin down}, \text{going right}, \text{SG up} \rangle.$ ¡y los giros no pueden interferir, porque la parte Stern-Gerlach del estado es diferente! Al rastrear la máquina de Stern-Gerlach, esta es efectivamente una medida cuántica.

Este es un caso especial de una pregunta general: ¿bajo qué circunstancias la interacción con una pieza macroscópica de equipo de laboratorio no puede causar decoherencia? Intuitivamente, siempre hay una reacción inversa del giro en el equipo, que cambia su estado y destruye la coherencia, por lo que parece que cada partícula siempre se mide continuamente.

En el caso de un campo magnético que actúa sobre un espín, como en la RMN, hay una resolución: el estado del sistema es un estado coherente, porque es un campo magnético macroscópico, y los estados coherentes apenas cambian por $a$ o $a^\dagger$ . Pero no estoy seguro de cómo argumentarlo a favor de la máquina Stern-Gerlach.

Emilio Pisanty

Solo para aclarar, ¿cuál es la superposición?

⟨ going right | going left ⟩

$⟨\text{going right}|\text{going left}⟩$ ? Si esos dos son ortogonales, entonces, para empezar, nunca hay ninguna interferencia en ninguna parte.

knzhou

@EmilioPisanty Oye, Emilio, la superposición es cero, pero no veo dónde está el

| going left ⟩

$|\text{going left} \rangle$ estado aparece en absoluto en la pregunta.

isometria

Física relacionada.stackexchange.com/questions/94416/…

Respuestas (3)

¿Por qué la interacción con un aparato macroscópico, como una máquina de Stern-Gerlach, a veces no puede causar una medición?

Solo para aclarar, ¿cuál es la superposición? $⟨\text{going right}|\text{going left}⟩$ ? Si esos dos son ortogonales, entonces, para empezar, nunca hay ninguna interferencia en ninguna parte.
@EmilioPisanty Oye, Emilio, la superposición es cero, pero no veo dónde está el $|\text{going left} \rangle$ estado aparece en absoluto en la pregunta.

ruben verresen · Answer 1

Es una muy buena pregunta, ya que de hecho si la máquina original de Stern-Gerlach tenía un impulso bien definido, ¡entonces tienes razón en que no podría haber coherencia al volver a unir los haces! La regla general para la decoherencia: una superposición se destruye/descoherencia cuando la información se ha filtrado. En este escenario, eso significaría que si midiendo, digamos, el momento de la máquina de Stern-Gerlach pudieras averiguar si el espín se había curvado hacia arriba o hacia abajo, entonces la superposición cuántica entre arriba y abajo se habría destruido.

Seamos más exactos, ya que quedará claro por qué en la práctica podemos preservar la coherencia cuántica en este tipo de configuración.

Supongamos, por simplicidad, que la primera máquina de Stern-Gerlach simplemente imparte un impulso $\pm k$ al giro, con el signo dependiendo de la orientación de los giros. Por conservación de la cantidad de movimiento, la máquina de Stern-Gerlach obtiene la cantidad de movimiento opuesta, es decir (usando ese $\hat x$ genera traslación en el espacio de momento)

(| ↑ ⟩ + | ↓ ⟩) \otimes | S {GRAMO}_{1} ⟩ \to ({mi}^{- i k \hat{X}} | ↑ ⟩ \otimes {mi}^{i k \hat{X}} | S {GRAMO}_{1} ⟩) + ({mi}^{i k \hat{X}} | ↓ ⟩ \otimes {mi}^{- i k \hat{X}} | S {GRAMO}_{1} ⟩)

$\left( |\uparrow \rangle + |\downarrow \rangle \right) \otimes |SG_1\rangle \to \left( e^{- i k \hat x} |\uparrow \rangle \otimes e^{ i k \hat x} |SG_1\rangle \right) + \left( e^{i k \hat x} |\downarrow \rangle \otimes e^{- i k \hat x} |SG_1\rangle \right)$ Adjuntemos ahora la segunda máquina Stern-Gerlach (al revés), con el estado final

\to (| ↑ ⟩ \otimes {mi}^{i k \hat{X}} | S {GRAMO}_{1} ⟩ \otimes {mi}^{- i k \hat{X}} | S {GRAMO}_{2} ⟩) + (| ↓ ⟩ \otimes {mi}^{- i k \hat{X}} | S {GRAMO}_{1} ⟩ \otimes {mi}^{i k \hat{X}} | S {GRAMO}_{2} ⟩)

$\to \left( |\uparrow \rangle \otimes e^{ i k \hat x} |SG_1\rangle \otimes e^{-i k \hat x} |SG_2\rangle \right) + \left( |\downarrow \rangle \otimes e^{- i k \hat x} |SG_1\rangle \otimes e^{ i k \hat x} |SG_2\rangle \right)$

Para una presentación más clara, permítanme dejar caer la segunda máquina SG (luego puede volver a sustituirla ya que nada cambia realmente). Así que ahora hacemos la pregunta: ¿el estado final $\boxed{ \left( |\uparrow \rangle \otimes e^{ i k \hat x} |SG_1\rangle \right) + \left( |\downarrow \rangle \otimes e^{- i k \hat x} |SG_1\rangle \right) }$ ¿Aún tienes coherencia cuántica entre los espines hacia arriba y hacia abajo?

Descompongamos

{mi}^{- i k \hat{X}} | S {GRAMO}_{1} ⟩ = α {mi}^{i k \hat{X}} | S {GRAMO}_{1} ⟩ + | β ⟩

$e^{ -i k \hat x} |SG_1\rangle = \alpha \; e^{i k \hat x} |SG_1\rangle + |\beta \rangle$ donde por definición las dos componentes del lado derecho son ortogonales, es decir

⟨ S G_{1} | e^{- 2 i k \hat{x}} | S G_{1} ⟩ = α

$\langle SG_1 | e^{ -2 i k \hat x} | SG_1 \rangle = \alpha$ . Después

| α |^{2}

$|\alpha|^2$ es la probabilidad de que hayamos conservado la coherencia cuántica! De hecho, el estado final se puede reescribir como

α (| ↑ ⟩ + | ↓ ⟩) \otimes {mi}^{i k \hat{X}} | S {GRAMO}_{1} ⟩ + | ↑ ⟩ \otimes | γ ⟩ + | ↓ ⟩ \otimes | β ⟩

$\boxed{ \alpha \left( |\uparrow \rangle +| \downarrow \rangle \right) \otimes e^{ i k \hat x} |SG_1\rangle + |\uparrow\rangle \otimes | \gamma \rangle + |\downarrow \rangle \otimes |\beta\rangle }$ dónde

⟨ γ | β ⟩ = 0

$\langle \gamma | \beta \rangle = 0$ . En otras palabras, trazando sobre la máquina de Stern-Gerlach, obtenemos una matriz de densidad para nuestro sistema de espín:

\hat{ρ} = | α |^{2} {\hat{ρ}}_{coherent} + (1 - | α |^{2}) {\hat{ρ}}_{decohered}

$\boxed{\hat \rho = |\alpha|^2 \hat \rho_\textrm{coherent} + (1-|\alpha|^2) \hat \rho_\textrm{decohered}}$ .

Entonces ve que en principio tiene razón: la coherencia cuántica se destruye por completo si la superposición entre las máquinas SG con diferentes momentos es exactamente cero, es decir $\alpha = 0$ . Pero ese solo sería el caso si nuestro SG tiene un impulso perfectamente definido para empezar. Por supuesto, eso es completamente antifísico, ya que eso significaría que nuestra máquina de Stern-Gerlach se esparciría por el universo. Análogamente, supongamos que nuestra máquina SG tuviera una posición perfectamente definida, entonces la traslación del impulso es simplemente un factor de fase, y $|\alpha|=1$ ¡así que en este caso no hay pérdida de información! Pero, por supuesto, esto tampoco es físico, ya que significaría que, para empezar, nuestra máquina SG tiene un impulso completamente aleatorio. Pero ahora podemos empezar a ver por qué en la práctica no hay decoherencia debido a la transferencia de cantidad de movimiento: en la práctica podemos pensar que la cantidad de movimiento de la máquina SG está descrita por algún valor medio y una curva de Gauss, y si bien es cierto que la transferencia de cantidad de movimiento del giro cambia ligeramente este valor medio, todavía habrá una gran superposición con la distribución original, y así $|\alpha| \approx 1$ . Entonces, estrictamente hablando, hay cierta decoherencia, pero es insignificante. (Esto se debe principalmente a la naturaleza macroscópica de la máquina SG. Si fuera mucho más pequeña, el impulso del giro tendría un efecto relativo mucho mayor).

¡Gracias por la gran respuesta! Solo para estar seguros, las únicas características de la máquina SG utilizada aquí son que es pesada y que se mueve como una sola partícula, ¿verdad? ¿Hay alguna forma de enunciar esto último en términos de que algo se encuentra en un estado coherente?
No estoy seguro, supongo que se mueve como una sola partícula. Su cantidad de movimiento se puede considerar como la cantidad de movimiento del centro de masa. ¿O hay otra razón por la que dices que es como una sola partícula?
Mi confusión es que parece estar tratando el aparato SG como si tuviera un solo grado de libertad, el impulso CM. En ese caso, el resultado tiene sentido. Pero, ¿no tiene un aparato SG una enorme cantidad de grados de libertad microscópicos?
Por ejemplo, ¿por qué el electrón no empuja un solo átomo en la máquina SG? Ese átomo también tiene una distribución de impulso manchada. Pero como no es muy pesado, el impulso del electrón será significativo y la superposición entre los estados atómicos inicial y final será pequeña.
Estoy de acuerdo con usted, en el caso extraño en el que el impulso transferido no se distribuye a través de la máquina SG sino a un solo átomo, ¡nuestra superposición se habría descohesionado! La cuestión es que no es así como se transfiere el impulso: la máquina SG es un imán grande hecho de muchos imanes pequeños, y cada giro microscópico en esta máquina SG recibirá aproximadamente la misma cantidad de impulso, haciendo que el cambio imperceptible. [Continuación]
[Cont.] Supongamos que tiene una máquina SG extraña en la que todo el impulso se transfiere a un átomo, entonces podría conectar un dial a este átomo que se movería si el átomo salta repentinamente, por lo que este dial macroscópico mediría efectivamente a través de qué camino nuestra partícula va (no un electrón, por cierto, que está cargado) y, por lo tanto, es consistente que esto decoherenciaría/colapsaría la superposición. Pero también se deduce del razonamiento anterior, como sugirió su intuición, ya que entonces el cambio de impulso es enorme y $\alpha \approx 0$ .
No estoy del todo seguro de que el impulso transferido se distribuya uniformemente. Después de todo, ¿no se transfiere a través de fotones, que son discretos?
Los fotones son solo discretos cuando los mides. Pero está bien, estoy de acuerdo en que, en principio, la transferencia no será 100% homogénea (cuando tal afirmación es estrictamente cierta), pero quiero decir, con cualquier precisión relevante aquí.
Pero el punto principal es que estoy de acuerdo en que al tener en cuenta solo explícitamente el impulso COM, supongo que nuestra máquina se mueve como una sola partícula. Y también diría que este es el caso de cualquier máquina SG realista. Pero no tiene por qué ser /en principio/ verdadero, y si pudieras diseñar una máquina SG tan extraña, entonces sí, la superposición se habría descohesionado, como traté de argumentar en mi comentario anterior.
Como nota al margen, hay un fenómeno bien estudiado en el que el impulso de un fotón se transfiere a (y se comparte entre) una gran cantidad de átomos en un sistema complejo una vez en lugar de un solo átomo en ese sistema: el efecto Mössbauer .

Stéphane Rollandin · Answer 2

No hay contradicción en cuanto al intercambio de cantidad de movimiento si se tiene en cuenta que es después de comprobar la trayectoria del electrón que se ha realizado una medición. En el nivel de la interacción Stern-Gerlach, todo lo que tienes es enredo.

Caso 1: Desviación por Stern-Gerlach seguida de detección (medición). Se ha transferido algo de impulso del electrón al aparato.

Caso 2: Desviación por un Stern-Gerlach seguido de un segundo Stern-Gerlach al revés (sin medición). No ha habido intercambio de cantidad de movimiento, aunque ha habido entrelazamiento del electrón y el primer aparato, en un estado superpuesto de dos intercambios de cantidad de movimiento diferentes, correspondientes a los dos estados de espín y trayectorias asociadas.

En resumen: la interacción con Stern-Gerlach nunca es una medida en sí misma.

Entonces, ¿por qué el entrelazamiento no destruye la interferencia? Supongo que el problema es la viabilidad de los argumentos semiclásicos aquí. Si tomamos el Stern-Gerlach como clásico al nivel de la primera interacción, el entrelazamiento conduce a la decoherencia. Pero si no lo hacemos, es solo parte de todo el sistema cuántico.

No veo donde esto responde a mi pregunta. Me preocupa el caso 2. ¿Por qué el enredo entre el electrón y el aparato no destruye la interferencia?

ruth e kastner · Answer 3

ruth e kastner

Creo que el problema se resuelve en la imagen transaccional (TI). En TI, no se basa en una narrativa de 'decoherencia' solo unitaria. Más bien, tienes un colapso genuino y eso es lo que constituye una medida real. Eso es también lo que establece el nivel clásico de los fenómenos en los que todos los objetos de percepción tienen posiciones y momentos bien definidos (desafiando la relación de incertidumbre). Tenga en cuenta que en los enfoques de 'decoherencia' anteriores, uno tiene que argumentar que el dispositivo SG no tiene una posición bien definida; pero por supuesto que sí. NO está en una superposición de posiciones. Está justo ahí con un impulso = 0 (en relación con el laboratorio) Y una posición bien definida. Según TI, la razón por la que puede hacer esto (desafiar la relación de incertidumbre) es que el SG no es un sistema cuántico; ha entrado en el dominio de la clasicidad porque sus constituyentes se ven envueltos en frecuentes colapsos. Esta es una forma de decoherencia (una forma mucho más fuerte que en la teoría unitaria). Es por eso que el SG no puede entrar en una superposición coherente con el estado del electrón como se presenta en la pregunta.

knzhou

¿Puede agregar alguna explicación más de qué es TI y cuáles son sus axiomas? Nunca había oído hablar de él antes, y esto suena muy diferente de las interpretaciones de QM que conozco.

ruth e kastner

Claro, fue propuesto por primera vez por John Cramer en 1986. Tengo 2 libros discutiendo TI. He desarrollado una versión relativista de la misma. Para una introducción a los conceptos básicos, puede visitar wordpress.com/post/transactionalinterpretation.org/372

ruben verresen

¿Por qué dice que el problema no se resuelve en la imagen estándar? Me parece que quiere decir que la máquina SG tiene un impulso fijo y una posición fija, pero no hay justificación para esto. (Y la respuesta de sentido común 'porque lo ve en un lugar particular' no es suficiente: la precisión con la que 'vemos' está muy por debajo de la precisión relevante para la discusión en cuestión).

ruben verresen

O si su problema es que la máquina SG no está estrictamente en una superposición: por supuesto, eso es cierto ya que interactúa con un entorno, pero para responder a la pregunta de los OP, conceptualmente es mucho más útil trabajar en el entorno en el que estamos en un universo vacío con sólo un neutrón y una máquina SG. Al menos, entonces se puede explicar todo el problema, como he intentado hacer en mi publicación, y solo entonces tiene sentido introducir características adicionales como un entorno, que conceptualmente no cambia nada en este caso.

ruth e kastner

Gracias Ruben, para aclarar: el problema es que si uno permite que el SG esté en una superposición, por microscópica que sea, dada la evolución unitaria, esa superposición puede amplificarse reversiblemente a un tamaño macroscópico arbitrario, que nunca vemos (básicamente el Schrodinger situación del gato). Apelar a la decoherencia inducida por el medio ambiente para eliminar superposiciones depende de un argumento circular al establecer una base preferida para la diagonalización de la matriz de densidad para el sistema. Discuto esto aquí: arxiv.org/abs/1406.4126

ruth e kastner

Además, una discusión relacionada sobre las incertidumbres que se aplican a los objetos macroscópicos que necesitan ser epistémicos en lugar de ontológicos está aquí: arxiv.org/abs/1601.07545

ruben verresen

Siento simpatía por los fundamentos cuánticos, pero me cuesta ver cómo cuestiones como la paradoja de la medición son relevantes aquí. La pregunta de los OP puede formularse sin ninguna relevancia para una interpretación de QM: "¿Cómo es posible que un neutrón que atraviesa máquinas SG pueda conservar su coherencia cuántica a pesar de haber transferido impulso a las máquinas SG?" Cualquiera que sea la interpretación que uno elija para expresarlo, no debería importar. [continuación]

ruben verresen

[continuación] Sin embargo, curiosamente, me parece que su argumento en realidad daría una conclusión incorrecta: si la máquina SG tuviera un momento fijo (¡y medible!), Luego de que el neutrón lo hubiera atravesado, la máquina SG habría elegido un cambio de impulso correspondiente, lo que nos diría exactamente si el giro aumentó o disminuyó, lo que a su vez implicaría que es imposible volver a unirse a los haces de neutrones de una manera cuántica coherente, inconsistente con el experimento.

ruth e kastner

Recibo una advertencia para evitar discusiones extensas aquí, así que por ahora solo diré que no es el problema de la medición lo que está en juego, es la idoneidad de todo el programa de decoherencia para abordar el tipo de preguntas que está haciendo. Apelar a la decoherencia ambiental realmente no funciona debido al problema de la circularidad. Creo que abordé su segunda preocupación en mi segundo artículo vinculado sobre los experimentos mentales de Bohr (análogos a la situación de SG aquí), pero si todavía tiene preguntas o inquietudes, no dude en ponerse en contacto conmigo a través de mi blog, rekastner.wordpress.com Gracias y mis mejores deseos, RK

ruth e kastner

Pero con respecto a su segunda preocupación: los 2 caminos a través del SG son análogos a las 2 rendijas en el experimento de 2 rendijas. Estos simplemente preparan el sistema en una superposición de rendijas; no hay colapso ni medición en el plano de la rendija (excepto para filtrar componentes no compatibles con la superposición deseada). Esto es fácil de entender en la imagen de TI; la clave es que no hay una transferencia de impulso real del sistema a las rendijas en el punto de paso a través de las rendijas (oa través del SG). Si encuentra esto paradójico en el enfoque 'estándar', ¡sería una buena razón para considerar TI!

¿Por qué la interacción con un aparato macroscópico, como una máquina de Stern-Gerlach, a veces no puede causar una medición?

knzhou

Emilio Pisanty

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Michael Seifert

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