Conservación de energía y relatividad general

Energía en Relatividad General

La conservación de la energía surge debido a la invariancia de las traslaciones en el tiempo y, en general, esto no se cumple. En relatividad general, tenemos el análogo,

sin embargo, esto no implica que la energía se conserve, porque no se puede llevar la expresión a una forma integral, como se puede hacer normalmente cuando se aplica el teorema de Noether a las teorías de campo, donde podríamos definir una corriente conservada$\partial_\mu j^\mu = 0$y una carga conservada,

Localidad

Es posible definir un pseudotensor de Landau-Lifshitz$\tau_{\mu\nu}$que atribuye energía de tensión al campo gravitacional, tal que,

a partir del cual se puede definir el impulso$P^\mu$y momento angular$J^{\mu\nu}$. Sin embargo, la energía de tensión modificada y$\tau_{\mu\nu}$en sí mismo no tiene significado geométrico, libre de coordenadas. Puede desaparecer en un sistema de coordenadas y no en otro.

El problema se reduce al hecho de que la energía gravitatoria no se puede localizar. Para el electromagnetismo, se puede hablar de una región del espacio-tiempo con cierta densidad de energía debida al campo electromagnético, que se encarga de inducir la curvatura y cambiar las líneas de palabra que la atraviesan.

Debido al principio de equivalencia, localmente siempre podemos definir un sistema de coordenadas en el que el campo gravitatorio se anula, por lo que no tiene sentido hablar de una densidad de energía gravitatoria local.

Definiciones alternativas

Sin embargo, hay más análogos de energía y otras cantidades del formalismo hamiltoniano en la relatividad general que a veces son útiles, aunque hay problemas con estos como se mencionó anteriormente, como la dependencia de coordenadas u otras ambigüedades. Una expresión es la energía cuasilocal, definida como,

dónde$B$es el límite de una hipersuperficie espacial$\Sigma$, con$\sigma$y$k$la curvatura métrica y extrínseca respectivamente. Las contribuciones del espacio plano deben restarse típicamente, y existe una ambigüedad en esto debido a dos posibles signos de lo normal.

Si parametrizamos un sistema por una coordenada$\lambda$para un camino en el espacio de estados, entonces la acción de un sistema es,

Para una historia clásica,

es decir, la energía en el límite$\lambda''$es menos el cambio en la acción clásica debido a un aumento en el tiempo límite final,$t(\lambda'') = t''.$La expresión de la energía cuasilocal en la relatividad general es precisamente el análogo más cercano a esta ecuación de Hamilton-Jacobi.

Para obtener más detalles y una discusión esclarecedora sobre la conservación de la energía en la relatividad general, consulte Quasilocal Energy in General Relativity de D. Brown y JW York en el texto Mathematical Aspects of Classical Field Theory 132 de AMS.

No, la energía no siempre se conserva en la relatividad general. No hay forma de definir la energía de un sistema aislado como una función del estado del sistema tal que la energía total y el momento se conservan cuando 2 sistemas se combinan o pasan por una órbita hiperbólica y la definición se simplifica a la definición en relatividad especial para baja masa y densidad. Un campo electromagnético no puede afectar un campo gravitatorio directamente, pero puede acelerar una partícula que a su vez afecta el campo gravitatorio y, en ausencia de materia, un campo electromagnético no puede afectar un campo gravitatorio. Según el artículo de Wikipedia No teorema del cabello, el estado observable de un agujero negro se describe completamente por su masa, carga y momento angular. Un campo eléctrico no puede acelerar un agujero negro cargado porque no hay materia fuera de su horizonte de eventos para que se acelere y, a su vez, afecte la estructura del espacio fuera del horizonte de eventos, por lo que la energía no siempre se conserva en la relatividad general.