¿Por qué la distribución de carga en la superficie exterior de una esfera conductora hueca es uniforme e independiente de la carga colocada dentro de ella?

Hay carga positiva dentro de la esfera conductora hueca, más cerca del borde izquierdo de la esfera. Atrae más electrones a la izquierda que a la derecha.

  1. Lo que no puedo entender es por qué la distribución de carga en la superficie exterior es uniforme, incluso si la carga negativa en la superficie interior no es uniforme debido a la carga eléctrica descentrada colocada dentro de la cavidad.

  2. El campo fuera de la esfera será inducido por la carga. + q . ¿Este campo será inducido por la carga positiva en la superficie exterior o por la carga dentro de la esfera?

Diagrama que muestra la distribución de carga en una esfera conductora hueca cuando la carga eléctrica se coloca en un punto interno alejado del centro

¿Qué te hace pensar que la distribución de carga en la superficie exterior de la esfera será uniforme?

Respuestas (3)

Cuando pones una carga negativa − q dentro de una esfera conductora hueca, + q cantidad de carga es inducida en la superficie interna de la esfera hueca. Esto se debe al hecho de que, en electrostática, el campo eléctrico neto dentro de un conductor debe ser cero. Si consideramos una superficie gaussiana como se muestra en el siguiente diagrama:

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Imagen tomada de esta respuesta. Fuente de la imagen original: Halliday, Resnick, Walker 10ª edición.

Como el flujo eléctrico neto que atraviesa la superficie gaussiana es cero, la carga eléctrica neta encerrada por la superficie también debe ser cero. Esto demuestra por qué una cantidad de + q carga es inducida en la superficie interna cuando una carga − q se coloca en cualquier lugar dentro de la esfera.

Si la esfera inicialmente está descargada, entonces para mantener la neutralidad eléctrica, una carga − q se induce en la superficie exterior de la esfera. Espero que ya supieras todo esto.

Ahora pasemos a su pregunta: ¿ Por qué la distribución de carga en la superficie exterior es uniforme cuando la carga dentro de la esfera no está ubicada en su centro?

cuando el cargo − q se coloca en el centro de la esfera, la distribución de carga en la superficie interna de la esfera es uniforme. Sin embargo, cuando la carga negativa se coloca en algún otro punto interno que no sea el centro de la esfera, la carga inducida no será uniforme. ¿Por qué? Esto se debe a que el campo eléctrico dentro del conductor debe ser cero y si la distribución de carga en la superficie interna debe reorganizarse de tal manera, actúan efectivamente como una carga positiva. + q colocado en la nueva posición de la carga − q , cancelando así su efecto.

Cabe señalar que la carga en la superficie exterior de la esfera no genera ningún campo eléctrico en su interior. Incluso si suministra o elimina cargas de la superficie exterior por algún otro medio, la distribución de carga en la superficie interior sigue siendo la misma y depende únicamente de la posición de la carga negativa. − q dentro de la esfera.

El principio de superposición permite la construcción de soluciones a partir de diferentes piezas. La primera pieza de la solución en este problema, es un sistema de + q carga puntual y − q carga superficial interna que induce campos eléctricos cero fuera de la superficie interna. El campo eléctrico en el volumen del metal es cero. Desde la época newtoniana se sabe que la distribución uniforme de cargas (masas) genera un campo eléctrico (gravitatorio) cero dentro de una esfera. Por lo tanto, la segunda pieza de la solución es el uniforme + q distribución de carga en la superficie exterior. Y de esta solución se deduce que el campo eléctrico fuera de la superficie exterior es el de la esfera uniformemente distribuida sobre la esfera exterior. + q cargar.

¡Tengo tu punto! Aunque necesito alguna aclaración adicional. He estado asumiendo que la carga negativa acumulada en la superficie interna creará un campo eléctrico dentro del conductor si eliminamos las cargas positivas de la superficie externa. Pero supongo que está mal, porque el campo creado por la carga negativa en la dirección hacia el exterior disminuirá por la repulsión de los electrones y será compensado por la carga +q dentro de la esfera. Entonces, si de alguna manera eliminamos la carga positiva del exterior de la superficie, ¿el campo eléctrico será cero de todos modos?
@Il'yaZhenin, + q carga en la superficie exterior no crea un campo eléctrico dentro de la esfera. Si elimina esta carga de la superficie exterior, el campo dentro del conductor sigue siendo cero. En realidad, basta con poner a tierra la esfera para eliminar la carga de la superficie exterior.

Esto se aborda mejor considerando primero los potenciales. Debido a que la esfera es un conductor, la superficie exterior de la esfera es equipotencial y, por supuesto, fuera de la esfera se debe resolver ∇ 2 V = 0 en coordenadas esféricas para obtener el potencial en todas partes, de lo que deduciríamos que el campo es radial en todas partes.

Habiendo establecido que mi → = k r ^ / r 2 Considere ahora la condición de contorno en la interfaz: la parte normal de D → sufre una discontinuidad proporcional a la densidad de carga superficial:

r ^ ⋅ ( D → a − D → C ) = ρ s = ϵ 0 mi a
dónde mi → a es el campo en el aire y mi → C = 0 es el campo en el conductor. Desde mi a , la magnitud del campo, es constante en el lado aire de la frontera conductor-aire, se sigue que ρ s también debe ser constante.

¿Por qué la distribución de carga en la superficie exterior de una esfera conductora hueca es uniforme e independiente de la carga colocada dentro de ella?
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