¿Por qué la contracción de la longitud no es permanente aunque la dilatación del tiempo sí lo sea?

La dilatación del tiempo es una comparación de tasas. Cuando un objeto se mueve rápido con respecto a usted, su frecuencia de reloj es lenta, y cuando se detiene con respecto a usted, su frecuencia de reloj vuelve a la normalidad. La diferencia de tiempo entre los dos relojes en este momento se debe a la acumulación debido a estas diferentes tasas de tiempo. Ese es el efecto sobrante de la dilatación del tiempo, pero no la dilatación del tiempo en sí.

La contracción de la longitud, como la dilatación del tiempo, existe cuando hay movimiento relativo y desaparece cuando no hay movimiento relativo, pero no hay ninguna "acumulación" con la contracción de la longitud, por lo que no hay nada que "sobre".

A mi modo de ver, la dilatación del tiempo es el efecto real aquí.

La contracción de la longitud (en SR) es solo una consecuencia del hecho de que la "longitud" de una barra es la distancia entre las posiciones simultáneas de los extremos de la barra. Pero dos observadores con diferentes velocidades tendrán ideas diferentes sobre lo que es simultáneo, y esto significa que miden longitudes diferentes.

La mejor paradoja en la que pensar aquí es la paradoja de la "escalera" o del "tren". Creo que si tienes la cabeza clara, entiendes la contracción de longitud.

Tengo entendido que cuando algo se acerca a la velocidad de la luz en referencia a un observador, se produce la dilatación del tiempo y el tiempo pasa más lento para ese objeto que se mueve rápidamente.

De acuerdo con el 'algo', es el reloj del observador el que va más lento y son las reglas del observador las que se contraen. Es decir, la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud son simétricas. No se puede decir objetivamente que ninguno de los relojes vaya lento y que tampoco se puede decir objetivamente que ninguna de las reglas esté contratada.

Sin embargo, cuando ese objeto vuelve a "descansar",

Ahora se pierde la simetría; el acelerómetro del objeto registró una aceleración distinta de cero durante algún tiempo mientras el observador permaneció inercial. Esto significa que ahora hay una diferencia objetiva entre el objeto (no inercial) y el observador (inercial) y, por lo tanto, una diferencia objetiva en los tiempos transcurridos.

¿Por qué no ocurriría lo mismo con la contracción de la longitud?

De hecho, en SR, la aceleración de un objeto extendido debe manejarse con mucho cuidado. Si un objeto no debe estirarse ni comprimirse durante la aceleración, las diferentes partes del objeto deben tener una aceleración diferente (adecuada).

Consulte, por ejemplo, esta pregunta para obtener información adicional y enlaces.

¡Los efectos de la contracción de la longitud pueden ser permanentes de la misma manera que la dilatación del tiempo! Solo tienes que elegir el ejemplo correcto.

Ejemplo: Un astronauta viaja a v=0,99 c hacia un exoplaneta, según el marco terrestre viaja 198 años luz en 200 años. Según su marco (gamma recíproco = 0,141) está viajando 27,9 años luz en 28,2 años. Después de su llegada al exoplaneta, es permanentemente más joven que (y sobrevive) a su hermano gemelo en la Tierra, y está permanentemente a una distancia de 198 años luz de la Tierra, una distancia que nunca podría haber recorrido sin la contracción de la longitud.

En realidad, hay un equivalente al " tiempo propio total transcurrido " a lo largo de curvas similares al tiempo en el espacio-tiempo (que pueden representar las líneas de mundo de partículas que se mueven más lentamente que la luz), y esa es la "distancia adecuada" a lo largo de una curva similar al espacio (que no puede ser línea de mundo de cualquier partícula real). Consulte el artículo de wikipedia sobre el espacio-tiempo para obtener más información sobre el tiempo versus el espacio, en particular, la sección de conceptos básicos que trata con diferentes tipos de intervalos en la relatividad especial, y el espacio-tiempo en la relatividad general que generaliza esa discusión.

La interpretación física más simple del tiempo propio en una curva similar al tiempo es simplemente el tiempo total transcurrido en un reloj ideal que tiene esa curva como línea de tiempo. Pero así como una curva arbitraria se puede aproximar como una forma poligonal que consta de una serie de segmentos rectos conectados en sus extremos, una curva temporal arbitraria se puede aproximar como una serie de segmentos inerciales cortos, que podrían representar bits de las líneas del mundo. de un grupo de diferentes relojes de inercia que se cruzan entre sí en el punto en que se unen los segmentos. Luego, si agrega el tiempo transcurrido por cada reloj inercial en cada segmento, este es aproximadamente el tiempo adecuado en toda la curva. Análogamente, una curva espacial arbitraria puede aproximarse mediante una serie de segmentos similares al espacio,la simultaneidad es paralela al segmento. Entonces la distancia propia total es simplemente la suma de la longitud propia de las reglas para todos los segmentos. Pero esto probablemente solo tenga sentido si ya tiene una familiaridad decente con los diagramas de espacio-tiempo en la relatividad especial.

Para dar un ejemplo matemático, supongamos que estamos tratando con curvas en SR que se pueden describir en las coordenadas de algún marco inercial, y supongamos que las curvas solo varían su posición a lo largo del eje x para que podamos ignorar las coordenadas espaciales y y z, y simplemente describa las curvas mediante alguna función x(t). Entonces, una curva similar al tiempo es aquella en la que$\frac{dx}{dt} < c$en todas partes, y una curva similar al espacio es aquella donde$\frac{dx}{dt} > c$En todas partes. Si la curva similar al tiempo se aproxima mediante una trayectoria "poligonal" formada por una serie de segmentos de inercia, cada uno de los cuales tiene una velocidad constante$v$durante un intervalo de tiempo$\Delta t$en el marco inercial, entonces el tiempo propio transcurrido en cada segmento es$\sqrt{1 - v^2/c^2} \Delta t$(esta es solo la ecuación de dilatación del tiempo), y el tiempo propio total a lo largo de todo el camino poligonal es la suma o el tiempo propio para cada segmento. En el límite, a medida que los intervalos de tiempo se vuelven infinitesimales, esta suma se convierte en una integral, y en este límite el error en la aproximación poligonal llega a cero, por lo que el tiempo propio real a lo largo de la curva es$\int \sqrt{1 - v(t)^2/c^2} \, dt$.

De manera similar, la curva similar al espacio se puede aproximar mediante una trayectoria poligonal formada por una serie de segmentos similares al espacio cuyos extremos tienen un intervalo espacial de$\Delta x$entre ellos, y cada segmento tiene un valor constante de$v^{\prime} = \frac{dx}{dt}$, dónde$v^{\prime} > c$. Cada segmento será paralelo al plano de simultaneidad de una regla que se mueve a una velocidad inferior a la de la luz.$v = \frac{c^2}{v^{\prime}}$, y si los extremos de la regla se alinean con los extremos del segmento espacial, eso significa que la regla tiene una longitud contraída de$\Delta x$en el marco inercial que estamos usando, lo que significa que la longitud adecuada de la regla es$\frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \Delta x$(esta es solo la ecuación de contracción de longitud). Entonces, la distancia adecuada total a lo largo de la trayectoria poligonal es solo la suma de la longitud adecuada para cada regla, y en el límite, a medida que las longitudes propias de las reglas se vuelven infinitesimales, la suma se convierte en una integral y el error se reduce a cero, por lo que la distancia adecuada real a lo largo de la curva es$\int \frac{1}{\sqrt{1 - v(t)^2/c^2}} \, dx$.

Entonces, puedes ver que en la primera integral para el tiempo propio el factor en la integral es el mismo que aparece en la ecuación de dilatación del tiempo$dt_{proper} = \sqrt{1 - v^2/c^2} \, dt$, y en la segunda integral para distancia propia el factor en la integral es el mismo que aparece en la ecuación de contracción de longitud$dx_{proper} = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \, dx$.

Poniendo el comentario de CuriousOne en una respuesta,

En la teoría de la relatividad, la dilatación del tiempo es una diferencia real del tiempo transcurrido entre dos eventos medido por observadores que se mueven uno respecto al otro o que están situados de manera diferente a las masas gravitatorias. Wikipedia

Veo que tal definición podría ser engañosa, ya que habla de la dilatación del tiempo en el sentido de "tiempo transcurrido". Aunque no puedo decir que sea técnicamente incorrecto , tal vez una mejor manera de entenderlo sería en términos de la velocidad a la que pasa el tiempo para los observadores que se mueven entre sí.

Al igual que la contracción de la longitud, la dilatación del tiempo, interpretada como la diferencia de la velocidad del flujo del tiempo, también desaparece cuando los observadores vuelven a descansar unos respecto de otros. Pero, el tiempo transcurrido es una cantidad acumulativa. Esa diferencia no se puede restaurar. El tiempo total o cualquier concepto similar puede no estar cubierto por la Relatividad General o cualquier teoría actual, hasta donde llega mi conocimiento limitado.

Como dices, la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud ocurren cuando dos marcos de referencia (observador y observado) viajan a dos velocidades diferentes. Ambos efectos "desaparecen" si los dos marcos de referencia viajan posteriormente a la misma velocidad; es decir, el tiempo pasará a la misma velocidad y dos varas de medir tendrán la misma longitud.

Pero los EFECTOS de estos efectos relativistas son permanentes en AMBOS casos . Para la dilatación del tiempo es fácil de imaginar (es decir, el escenario del "viejo gemelo" que mencionaste). Así que aquí hay un ejemplo de contracción de longitud:

Imagina que hay un inmenso disco opaco entre tú (en la Tierra) y una gran nebulosa estelar. El disco es grande, pero no tanto como para oscurecer completamente la nebulosa. Algunos de los fotones provenientes de la nebulosa son bloqueados por el disco.

Ahora imagine el mismo escenario, pero el disco viaja muy rápido tangencialmente hacia usted y la nebulosa. En otras palabras, se está moviendo a través de su campo de visión. Ahora, a distancias tan inmensas, no podrá ver fácilmente el movimiento del disco, pero SÍ estará contraído en longitud. Por lo tanto , el disco bloqueará menos fotones de la nebulosa , lo que le permitirá ver más de la nebulosa.

¡Este es un efecto permanente! Esos fotones adicionales que se deslizaron por el disco en escorzo ahora fluyen hacia el universo, interactúan con las cosas y golpean las retinas (tal vez la tuya) mucho después de que el disco se ralentiza (en relación con ti).

Nada de lo que sucede en el universo realmente "desaparece". Ni siquiera mencioné el aumento de masa del disco, que distorsionará los caminos de esos fotones y todo lo demás a su alrededor. Toda distorsión es "permanente" en ese sentido.

No, sus datos no se recopilaron incorrectamente, su razonamiento es simplemente incorrecto. Ni siquiera se necesita conocimiento de física para responder la pregunta, solo razonamiento lógico. (No tome mi lenguaje como un insulto personal, solo estoy tratando de ser claro).

"No es como si el tiempo se ralentizara por un tiempo y luego volviera a la 'normalidad', de modo que la edad del observador coincidiera una vez más con la del objeto".

Bueno, en realidad, sí, el tiempo vuelve a la "normalidad" cuando el reloj en movimiento vuelve a descansar. (Todo relativo al observador, por supuesto). Una vez que el reloj se detiene, volverá a marcar a su ritmo normal, que es más rápido que el ritmo que marcaba cuando se movía.

El reloj estará atrasado, sin embargo, porque pasó algún tiempo siendo lento. Su idea de que una vez que el reloj comienza a funcionar a su ritmo normal de alguna manera "alcanzará" al otro reloj es incorrecta.

Es como decir que si un corredor de maratón pasa una hora caminando, mientras su competidor corre, una vez que comience a correr de nuevo, inmediatamente alcanzará al otro. No, se retrasará por el tiempo que pasó caminando mientras el otro chico corría. La misma idea con los relojes.

La dilatación del tiempo desaparece cuando la velocidad relativa se acerca a cero. Las cosas vividas durante el tiempo vivido no desaparecen; las células que han muerto permanecen muertas y las manecillas de segundos que han avanzado no cambian de dirección. Deshacer esas cosas requeriría invertir el tiempo.

Como nosotros, como humanos, solo percibimos el tiempo en una dirección, la inversión del tiempo es irrelevante: si un objeto viaja en la dirección a a 1 m/s, lo percibiríamos y registraríamos como si viajara en la dirección -a a 1 m/s, o en la dirección a a 1 m/s. -1m/seg. Siempre registramos y percibimos el tiempo como un movimiento hacia adelante, pero puede verse fácilmente en la otra dirección.

La dilatación del tiempo y la contracción de la longitud son efectos que ocurren cuando dos observadores se mueven uno respecto al otro. Ambos son cero cuando los observadores están en el mismo marco de referencia inercial. Si bien existen, los efectos son completamente recíprocos, por lo que ambos observadores ven que las longitudes se contraen y el tiempo corre lentamente en el otro marco. Ninguno es permanente; ambos desaparecen si los observadores dejan de moverse entre sí.

El efecto permanente sobre las edades respectivas de los gemelos en la paradoja de los gemelos no es el resultado de la dilatación del tiempo, sino de los marcos de referencia cambiantes del gemelo viajero, que cambia el plano de simultaneidad del viajero. En ambas etapas del viaje, el gemelo que viaja ve que el reloj del gemelo estacionario funciona más lento que el suyo.

La contracción de la longitud es causada por los dos extremos de una barra que aceleran de diferentes maneras. Si una varilla de un metro comienza a moverse hacia la derecha, con el extremo izquierdo y el extremo derecho acelerando exactamente de la misma manera (es decir, con la aceleración$a(t)$lo mismo para cada extremo en cada momento$t$) entonces la varilla no se contrae (en su marco de reposo original). Si desacelera de la misma manera, tampoco cambia de longitud en ese extremo.

Para tomar un ejemplo extremo pero completamente ilustrativo, si ambos extremos de la barra saltan instantáneamente de la velocidad 0 a la velocidad 0,9, entonces toda la barra viajará a una velocidad 0,9, y va (según cualquier observador en la tierra) para tener la misma longitud mientras viaja que siempre fue. Si desacelera con la misma uniformidad, cuando se detenga seguirá teniendo la misma longitud.

Las cosas se ven diferentes en el marco de la barra móvil, porque las aceleraciones de los dos extremos, si son simultáneas en el marco de la tierra, no pueden serlo en el marco de la barra móvil (y viceversa). Si ambos extremos aceleran simultáneamente en el marco de tierra, entonces el extremo derecho acelera antes que el extremo izquierdo en el marco en movimiento, causando que la barra se estire en ese marco. Cuando se detiene, si la desaceleración es simultánea en ambos extremos del marco de tierra, el extremo izquierdo desacelera antes que el extremo derecho, haciendo que la varilla se contraiga y vuelva a su longitud original.

Si las aceleraciones son tales que la varilla en movimiento mantiene su longitud original en el marco móvil, entonces debe contraerse en el marco de tierra. La razón de las dos longitudes siempre está determinada por el factor de Lorentz, pero el factor de Lorentz no te dice nada sobre la razón de cualquiera de estas longitudes a la longitud de la barra antes de que se moviera.

Entonces su pregunta se basa en una premisa falsa. Cuando una barra comienza a moverse, podría (en el marco de la tierra) contraerse, expandirse o mantener su longitud original. Cuando se detiene, lo mismo es cierto. Lo que sucede depende de los detalles de la aceleración/desaceleración. En cuanto a "por qué" se expande o contrae, la respuesta, en su totalidad, es que se expande o contrae porque (y solo si) un extremo comienza a moverse antes que el otro. Así mismo cuando se detiene.

No necesitas la relatividad para ver que esto tiene que ser lo que sucede en el marco terrestre. Solo necesita la relatividad para predecir lo que sucede en el marco de la barra móvil, ¡pero su pregunta no es sobre eso!

La dilatación del tiempo y la contracción de la longitud es una propiedad relativa al marco de referencia, no al objeto.

Esto es claro, porque el objeto puede tener diferentes longitudes según diferentes observadores, por lo que la longitud más corta no puede ser "memorizada" por el objeto, ya que no es algo que le suceda al objeto en sí, sino en cómo es visto por diferentes observadores. . Por lo tanto, el objeto no experimenta nada permanente, sino que es solo como lo ven diferentes observadores.

Imagina una habitación. Dentro de esa habitación colocamos un cubo en el medio. Y luego caminamos por la habitación, observando el cubo desde diferentes ángulos.

Nunca decimos que "el cubo se ha contraído en longitud" porque entendemos que el acto de caminar por la habitación hace que veamos el cubo desde diferentes ángulos y, por lo tanto, algunos de sus lados se volverán más cortos o más largos que otros. ...

En relatividad especial eso es lo mismo. Cuando aceleramos en el espacio, realizamos una rotación hiperbólica en el espacio-tiempo. El espacio-tiempo tiene 4 dimensiones, por lo que cuando realizamos esa rotación, finalmente observamos la realidad desde un punto de vista diferente.

Vemos los objetos de manera diferente porque "caminamos en el espacio-tiempo". El objeto en sí nunca cambió.

Ahora bien, la dilatación del tiempo tampoco es constante.

Si viajo cerca de la velocidad de la luz, me he ralentizado en el tiempo, lo que significa que

1. Desde mi perspectiva: los relojes de los demás se han acelerado
2. Desde la perspectiva de otra persona: mi reloj se ha ralentizado

Cuando volvamos a la misma velocidad y comparemos los relojes, no estarán de acuerdo. ¡Pero eso no significa que los mismos intervalos de espacio-tiempo no hayan pasado para nosotros!

Porque finalmente me daré cuenta de que había envejecido tanto como mi amigo en la Tierra, simplemente no lo experimenté... Así que no hay paradoja...

Al igual que cuando pones algo en el congelador, se mantiene "joven" por más tiempo, el tiempo pasó igual para ti y para tu carne en el congelador... Simplemente permaneció así por más tiempo...

Eso es lo mismo, pero en un espacio-tiempo 4d, realiza un seguimiento de los eventos no contando los segundos (porque ahora el tiempo es relativo), sino contando los intervalos de espacio-tiempo.

¡Así que de cualquier manera no hay paradoja!

Cualquier cambio en el tiempo es solo "permanente" debido a la segunda ley de la termodinámica y la flecha del tiempo resultante.