¿Por qué la aceleración se expresa en m/s/s?

Tu interpretación es correcta si la aceleración es constante y el movimiento es en línea recta. El objeto cambiará su velocidad en esa cantidad cada segundo.

Un ejemplo rápido: si dejas caer un objeto, su aceleración será de aproximadamente$9.8~\text{(m/s)/s}$. Esto significa que después de un segundo está viajando a$9.8~\text{m/s}$, después de dos segundos está viajando a$19.6~\text{m/s}$, y así.

Como nota al margen, la mayoría de las personas "hacen matemáticas" en las unidades para que (m/s)/s se escriba m/s$^2$. Sin embargo, esto oculta la interpretación de la aceleración. Tu forma de escribirlo es más clara y es igual de correcta.

(La interpretación se vuelve un poco más complicada si la aceleración no es constante o no está en línea recta. En el último caso, uno podría tener una velocidad constante pero una velocidad cambiante debido al cambio de dirección. Pero la interpretación todavía tiene que ver con un cambio en velocidad por unidad de tiempo).

Tal vez te resulte aún más claro si lo explicas de una manera más fundamental, pero para esto necesitamos un poco de matemáticas de grado superior. Supongo que ha oído hablar de los derivados; si mi suposición es falsa, lo siento, pero en este caso, esta respuesta podría no serle útil.

Aclaremos algo importante (pero más bien filosófico) primero. Esto de la velocidad y la aceleración no es real . Es una especie de experimento mental que es bastante útil porque ayuda a describir nuestro mundo.

Tomemos un objeto, sin restricciones y por simplicidad, supongamos que es una manzana, y empújelo (en su cabeza). ¿Lo que está sucediendo? La posición del objeto cambia con el tiempo , así que aquí tenemos una conexión de dos unidades físicas fundamentales, la distancia y el tiempo . Puede hablar de la distancia como una función a lo largo del tiempo (es decir, puede trazarla con el eje x siendo el eje del tiempo y la distancia en un momento dado son los valores y).

Ahora, echemos un vistazo a la velocidad (y ahora, nuevamente por simplicidad, suponga que el objeto viaja en línea recta, de lo contrario obtendrá algunos espacios vectoriales más generales que pueden ser desagradables de imaginar). ¿Cómo se calcula la velocidad media ? Entonces, si la manzana hubiera estado viajando a la misma velocidad todo el tiempo, ¿qué tan grande tendría que ser esta velocidad?

Básicamente, la fórmula es$v_{average} = \frac{\text{distance}}{\text{time}}$(bastante intuitivo, creo). Pero, de nuevo, esto ya es de naturaleza teórica. No es una especie de "propiedad inherente", pero los físicos la han "inventado" para describir procesos.

Si no desea calcular la velocidad promedio para toda la distancia, sino solo para un cierto período de tiempo, la fórmula sigue siendo$v_{average} = \frac{\text{distance}}{\text{time}}$, pero, por supuesto, debe cambiar los valores de tiempo y distancia en consecuencia.

Aquí hay una foto:

$\Delta$es la letra griega Delta y significa "diferencia" - diferencia entre la distancia inicial y final y la hora inicial y final. La línea recta en la imagen se llama secante y su pendiente es igual a la distancia promedio. (Solo créanme en esto, no sé cómo hacer que parezca más plausible en este momento).

Ahora puede hacer la pregunta de la velocidad en un momento determinado y debe darse cuenta de que la ecuación anterior ya no funcionará. Mirando solo un punto, la diferencia entre el tiempo de inicio y finalización y la posición de inicio y finalización es cero. Ahora, no puedes dividir por cero, y eso es un problema.

Imagina esto geométricamente: estás moviendo uno de los dos puntos a lo largo de la curva hasta que los dos puntos sean idénticos. La secante de arriba siempre ha dependido de dos puntos. Tampoco, solo hay uno, así que teóricamente, hay una cantidad infinita de líneas que pasan por este punto. Sin embargo, solo una línea (bueno, suponiendo que todo esto sea diferenciable, ignórelo) realmente nos da lo que queremos. Debe ser la tangente a la curva. Ahora, eso es lo que llamamos velocidad. Todas las pendientes de las tangentes en un punto de la curva forman una nueva gráfica que te da la velocidad en el tiempo , que es la derivada de la posición con respecto al tiempo.

De manera totalmente análoga, si algo se desplaza, es posible que desee saber cómo cambió la velocidad. Por ejemplo, imagina un plano inclinado con nuestra manzana encima. Dependiendo del material del plano y la pendiente del mismo, la manzana puede volverse más rápida (fricción no tan grande), permanecer constante (fricción igual a la gravedad que empuja a la manzana "hacia abajo") o puede volverse más lenta (mucha fricción).

Esto se describe con aceleración . Si la velocidad es constante, la aceleración es cero, porque no pasa nada. Si el objeto se vuelve más rápido, la aceleración es positiva, porque la aceleración es la tasa de cambio de la velocidad. De manera similar, si la manzana se vuelve más lenta, hay una aceleración negativa. Ahora, para medir la aceleración promedio, hacemos lo mismo que arriba:$\text{time} * \text{acceleration} = \text{velocity} \implies \text{acceleration} = \frac{\text{velocity}}{\text{time}}$. Ahora solo mire las unidades: en el lado derecho, ya tiene metros por segundo para la velocidad, y ahora está viendo el cambio de esta velocidad a lo largo del tiempo. esto te da (metros por segundo) por segundo.

Por cierto, puedes aplicar exactamente las mismas ideas que mencioné antes (secante, tangente, derivada) al gráfico de velocidad y verás que la aceleración es la derivada de la velocidad.

Por cierto, realmente los animo a seguir leyendo y pensando en física, matemáticas y otras ciencias. Siempre es bueno trabajar interdisciplinario y creo que es crucial para un filósofo saber lo que esa gente de ciencia parece "saber" sobre todo lo que hay. He visto a demasiados filósofos construir teorías que simplemente, bueno, no coincidían con la realidad.

Creo que esta serie de YouTube sobre el tema está bastante bien hecha y puede que disfrutes viéndola.

El problema que vi con mi comprensión: supongo que (m/s)/s o m/s^2 son definiciones completas de aceleración. Sin embargo, no veo nada en esas expresiones que defina la aceleración como la acumulación de velocidad. Es decir, en inglés podríamos expresar (m/s)/s como el número de metros que recorre una persona en un (o en x) segundo(s), en un (o en x) segundo(s). A mí me parece que la noción estaría mejor expresada (y no sé mejor, por lo que supongo que estoy malinterpretando) como la diferencia entre la velocidad de una cosa en un instante y su velocidad en otro instante. –

Pero, una parte central de mi pregunta permanece: la aceleración es la tasa por la cual la velocidad aumenta en un momento dado. ¿Cómo transmite la expresión (m/s)/s algo sobre un aumento en cualquier cosa?

Realmente no se puede hablar de velocidad sin especificar un tiempo. No puedes decir que un objeto viaja 10 metros. Tienes que especificar cuánto tarda ese objeto en recorrer esos 10 metros. Podría moverse 10 metros por segundo, por minuto o por año. La velocidad tiene que tener una unidad de tiempo.

Podemos decir que un objeto se mueve a 10 m/s en el momento A ya 20 m/s en el momento B. La velocidad aumentó en 10 m/s. Pero esto no nos dice nada acerca de la aceleración. La aceleración se refiere al tiempo que tarda un objeto en cambiar de velocidad. Si nuestro objeto solo tardó un segundo en cambiar la velocidad de 10 m/s a 20 m/s, aceleró muy rápidamente. Si tardó 10 minutos, aceleró mucho más lentamente. El tiempo que tardó en ocurrir el cambio es de lo que habla el segundo "por segundo". La aceleración (m/s/s) es aproximadamente cuánto cambia la velocidad (metros por segundo) por segundo.

Aquí hay un ejemplo para acompañar la explicación. La aceleración debida a la gravedad es de 9,8 metros por segundo por segundo. Voy a redondearlo a 10 por simplicidad. Supongamos que vas a la parte superior de un edificio alto y dejas caer una bola de boliche. Su velocidad inicial es 0 m/s. La gravedad lo empuja hacia abajo. Después de 1 segundo su velocidad es de 10 m/s. Después de 2 segundos, su velocidad es de 20 m/s. Después de 3 segundos, se mueve a 30 m/s, etc. La velocidad de la bola de boliche cambia 10 metros por segundo por (o por) cada segundo que cae: 10 metros por segundo por segundo.

Espero que esto ayude. La física puede ser difícil de entender, especialmente si su formación no es en ciencias duras.

Para agregar a la respuesta de BMS, las palabras "velocidad" y "velocidad" tienen diferentes significados en la ciencia. La velocidad de un objeto es un número que indica qué tan rápido va. La velocidad indica tanto la velocidad como la dirección del movimiento, lo que la convierte en una "cantidad vectorial". Por ejemplo, la velocidad de un cohete podría ser de 100 mph y su velocidad podría ser {70,7 mph en la dirección x y 70,7 mph en la dirección y}. Estos dos componentes de velocidad perpendiculares se combinan según la fórmula$V_{tot} = \sqrt{V_x^2 + V_y^2}$

Tenemos una terrible "comprensión cotidiana de la aceleración":

Creo que su verdadero problema es que no tenemos una muy buena comprensión cotidiana de la aceleración. Pasamos la mayor parte de nuestro tiempo yendo a la misma velocidad. El único lugar en el que comúnmente pensamos en la aceleración son los automóviles. Los coches de alto rendimiento a menudo se jactan de su aceleración como "va de 0 a 60 mph en 6,2 segundos". Mezclan unidades de tiempo, usando horas y segundos, "millas por hora" es distance / time, y "en 6,2 segundos" es 1 / time. Podemos poner esto en Google para traducirlo a 5,58 m/s/s , pero ese es un número mucho más difícil de interpretar (¡especialmente para un estadounidense!).

Pero en "0 a 60 mph en 6,2 segundos", con suerte, las unidades tienen sentido. Desde una parada, toma 6.2 segundos alcanzar la velocidad de la autopista. Detener un automóvil es otro lugar en el que pensamos mucho en los cambios de velocidad, pero incluso allí no tendemos a centrarnos en la (desaceleración), sino en la distancia recorrida al detenernos, lo que requeriría un par de integrales . para calcular basado en datos de aceleración!

Un poco de información adicional: la tasa de cambio de aceleración es jerk , lo que siempre me hace pensar en estar en una montaña rusa. A menudo, al final de una montaña rusa, cuando te detienes en la plataforma de carga, los autos frenan ligeramente, por lo que estás desacelerando solo un poco. Luego ponen un freno fuerte y lo detienen, lo que muy rápidamente le da una gran aceleración negativa, luego no acelera (gran tirón). Y, por lo general, el idiota te golpea la cabeza contra el reposacabezas.

Explicación con unidades:

definamos

Tasa de cambio: cantidad de cambio dividida por la duración del cambio.

Cualesquiera que sean las unidades que use para medir una cantidad, esas son las unidades que se usan para medir las diferencias en esas cantidades.

Para la velocidad, que es la tasa de cambio de posición, usamos metros para medir la posición. Si recorres 20 metros en 5 segundos, entonces tu velocidad (promedio) es de 20 m / 5 s = 4 m/s.

Casi siempre que el tiempo está en la parte inferior de una fracción, tienes una tasa de cambio para cualquier otra cosa que haya. De esta forma, m/s es una tasa de cambio de metros (posición).

La velocidad, como dijimos anteriormente, se mide en m/s. Si vas a 4 m/s, y luego 10 segundos después vas a 9 m/s, ¡tu velocidad ha cambiado tan claramente que has acelerado! La resta nos dice el cambio de velocidad, 9 m/s - 4 m/s = 5 m/s, pero para obtener la tasa de cambio necesitamos dividir por el tiempo que tardó en ocurrir el cambio: 10 segundos. 5 m/s / 10 s = 0,5 m/s/s.

¿Expresa que cada segundo una cosa viaja X metros/segundo más rápido?

Esencialmente, sí. Te dice que la velocidad aumenta a razón de X metros/segundo por segundo .
Por supuesto, la velocidad puede aumentar o disminuir, incluso después de solo 0,4 segundos. Entonces X es la tasa en este momento .

Newton afirmó que un objeto en reposo permanecerá en reposo y uno en movimiento permanecerá en movimiento (el concepto de inercia). Para cambiar esto se requiere fuerza. La aplicación de fuerza dará como resultado un cambio de velocidad (velocidad con dirección) durante el intervalo de tiempo dado en que se aplica la fuerza. Esto es aceleración.

Se puede acelerar en cualquier dirección, aunque por nuestras experiencias personales al volante solemos pensar en acelerar en la dirección que apunta nuestro coche. Sin embargo, cambiar de dirección es una aceleración. Entonces, está cambiando la velocidad sin un cambio en la dirección.

Puede sentir estas fuerzas cuando aplica los frenos en su automóvil o cuando gira su automóvil hacia una calle lateral sin detenerse.

Es útil considerar la fuerza que genera el cambio de velocidad cuando se piensa en la aceleración. Tiene sentido que la aceleración comience cuando se aplica la fuerza y ​​termine cuando se retira la fuerza. Ese se convierte en el intervalo de tiempo durante el cual cambia la velocidad.

Las unidades de velocidad son$\mathrm{m/s}$. La tasa de cambio de velocidad (velocidad/tiempo) es$\mathrm{(m/s)/s = m/(s \cdot s)}$, justo lo que llamamos aceleración. Así que si aumento mi velocidad de$50$a$60\: \mathrm{m/s}$más de 10 segundos mi aceleración ha sido$1\: \mathrm{m/(s \cdot s)}$.

siones: tenemos una unidad para la longitud L, una para el tiempo T y unas cuantas más. Ahora la velocidad tiene "dimensiones" L/T, por ejemplo, podría elegir medir la velocidad en unidades de millas por minuto, ya que la milla tiene una dimensión de longitud L y el minuto tiene una dimensión de tiempo T.

Ahora preguntamos cómo cambia la velocidad en el tiempo. Es decir, por unidad de tiempo T, en las unidades de tiempo que elijas. Y la palabra "por T" es sinónimo de la operación matemática "1/T". Por lo tanto, las palabras "velocidad por tiempo" deberían tener la traducción "velocidad 1/T". El objeto que acabo de escribir está muy cerca de la definición de aceleración. ¿Cuál es la dimensión de este objeto? Bueno, como acordamos anteriormente, la velocidad tiene dimensiones de L/T, por lo tanto, esperamos que el objeto tenga una dimensión$L/T\cdot 1/T$es decir,

Ahora vamos a elegir algunas unidades para las dimensiones: por ejemplo, podemos elegir medir la longitud en metros m y el tiempo en segundos s, por lo que la velocidad tendría las unidades de m/sy las unidades de aceleración de m/s/s.

Creo que la pregunta se deriva de la comprensión "cotidiana" de "aceleración". Para una persona que no esté familiarizada con la física, la aceleración implica un aumento de la velocidad y la desaceleración una disminución de la velocidad. Además, la dependencia del cambio de velocidad en el tiempo es borrosa, ignorada o sin importancia.

En física, aprendemos que la aceleración (positiva o negativa) es el cambio de velocidad en una determinada cantidad/intervalo de tiempo . Entonces, si nos concentramos en las unidades utilizadas para medir estos componentes, tenemos: velocidad, en metros por segundo; y el tiempo, en segundos. Por tanto, las unidades de aceleración son: (metros por segundo), (por segundo), que matemáticamente se escribe como (m/s)(/s).

Para reiterar, si la velocidad de un objeto cambia (hacia arriba o hacia abajo), este cambio obviamente ocurre en un intervalo de tiempo, y esto se define como aceleración. ¡Las unidades de medida son una consecuencia de esta definición!