¿Por qué Jaynes Cummings no describe un átomo en el espacio libre?

Estoy un poco confundido acerca de la aplicación del modelo de Jaynes Cummings y qué significa exactamente "un solo modo":

Por lo general, se dice que el modelo de Jaynes Cummings describe un solo átomo en una cavidad de alto Q. Entonces, el átomo solo interactúa con un solo modo del campo de luz y el hamiltoniano se escribe como:

H = H 0 + H I = ℏ ω σ + σ − + ℏ ω L a † a + ℏ gramo ( σ + a + σ − a † )

Pregunta 1: ¿Por qué este hamiltoniano solo describe la cavidad QED y no, por ejemplo, un átomo en el espacio libre?

Pregunta 2: ¿Es correcto que esta descripción no es válida para la interacción con un campo láser, ya que el estado coherente no es un estado propio de a † a , es decir, el hamiltoniano anterior describe la interacción con un estado de Fock de fotones?

Agradecería alguna ayuda, estoy un poco confundido acerca de estos diferentes modelos...

Respuestas (2)

Hace poco me enteré del modelo de Jaynes-Cummings e intentaré responder a esta pregunta, a pesar de que se hizo hace tres años. Me imagino que el interrogador probablemente ya tenga una respuesta, pero aún así proporcionaré algunos de mis propios pensamientos. A la primera pregunta, la interpretación más general del hamiltoniano anterior es que describe la interacción de un átomo con un campo monomodo, sin incluir necesariamente una cavidad. Esto significa que el término de acoplamiento solo tiene un modo de los operadores de creación y aniquilación de fotones. En el caso más general, tendríamos algunos arbitrarios mi campo que actúa sobre un átomo, y esto mi El campo se puede expandir como

mi = ∑ λ ℏ ω k 2 ϵ 0 V { F ( r ) a λ mi i ( k ⋅ r − ω k t ) + H . C . } ϵ λ ^
Aquí, la suma ha terminado. λ , que es una tupla de índices ( m , k ) , dónde m denota las dos polarizaciones de la luz, y k es el vector de onda. ϵ λ ^ es el vector de polarización. La función F ( r ) es la densidad modal, y se puede resolver para diferentes condiciones de contorno. Observe aquí que hay un par de operadores de escalera a y a † para cada modo.

Con este campo general, el hamiltoniano JC tendría que ser modificado para

ℏ ω σ + σ − + ∑ λ ℏ ω k a λ † a λ + ℏ ∑ λ gramo λ ( σ + a λ + σ − a λ † )

En el caso de que el campo esté en el espacio libre, el vector de onda puede tomar cualquier dirección y cualquier magnitud, y la suma de k se convierte en una integral sobre el k espacio. En el caso de que el campo esté dentro de una cavidad unidimensional, la k El vector toma valores discretos a lo largo del eje de la cavidad y valores continuos a lo largo de los dos ejes perpendiculares.

Con eso, la respuesta corta es que el hamiltoniano JC puede describir un átomo en el espacio libre, si toma la suma/integración sobre λ . Pero con la forma que anotaste, donde solo hay un modo único que interactúa con el átomo, no podemos crear este tipo de acoplamiento sin una cavidad, ya que el átomo esencialmente puede emitir fotones en todas las direcciones con cualquier magnitud del vector de onda.

En cuanto a la segunda pregunta, el hamiltoniano sigue siendo válido para un láser que interactúa con átomos en una cavidad, donde el láser está representado por un estado coherente. El hamiltoniano JC se deriva esencialmente de una aproximación dipolar, en la que el término de acoplamiento es − d ⋅ mi . Aquí el mi field es solo un operador, no tiene nada que ver con la base en la que elijas expandir tu estado. Puedes elegir resolver el hamiltoniano JC en la base de Fock o en la base coherente, ya que ambas son representaciones completas del espacio total de Hilbert (hasta un factor de π para la base coherente). Esto es como resolver el problema clásico de un giro en un campo magnético, en el que el hamiltoniano escala con S norte , para un campo magnético que apunta a lo largo del vector norte . Puedes resolverlo cuantizando en el norte dirección, o puede elegir un eje de cuantización diferente. En cualquier caso, el hamiltoniano siempre es válido.

Necesita una cavidad para que los modos estén bien separados en frecuencia. En el espacio libre hay modos arbitrariamente cercanos en frecuencia, por lo que es imposible dejar que el átomo interactúe con solo uno de ellos.

mmh, no estoy muy seguro de entender ese argumento. También puedo tener un láser arbitrariamente estrecho en el espacio libre, ¿verdad?
@CPE tiene una frecuencia estrecha, sí, pero puede irradiar en cualquier dirección, por lo que el átomo no se acopla a un solo modo. Además, un rayo láser no es un sistema cuántico cerrado, por lo que no creo que el modelo sea aplicable allí, pero podría estar equivocado en esto.
¿Por qué Jaynes Cummings no describe un átomo en el espacio libre?
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