¿Cómo cambia el operador del campo eléctrico dentro de una cavidad óptica?

dado que esta expansión se deriva directamente de las ecuaciones de Maxwell en el calibre de Lorentz, aún debería ser idéntica para la cavidad porque la primera también es válida. Sin embargo, ¿qué cambios son las condiciones de contorno para que la suma sobre el impulso pase de ser más$\mathbb{R}$estar terminado$\mathbb{N}$para$p = 2 \pi n\hbar/L$

De hecho hay una diferencia, ya que el campo por fotón es más fuerte dentro de una cavidad que en el espacio libre. El primer tratamiento que conozco es el de Jaynes y Cummings, Proceedings of the IEEE, Vol 51, p 89 (1963). Esto conduce a una mayor tasa de emisión espontánea dentro de la cavidad, llamada "mejora de la cavidad", que se considera la piedra angular de la electrodinámica cuántica de cavidades (CQED), un campo por el cual Haroche y Wineland recibieron el Nobel de Física en 2012.

Consulte las ecuaciones 14-20 en la referencia de Jaynes-Cummings.

¿Debería simplemente agregar modos de cavidad a las expresiones anteriores?

Sí. Lo más natural es cuantificar las ecuaciones dieléctricas de Maxwell y expresar el resultado en términos de modos. Este enfoque fue elaborado por primera vez por Glauber y Lewenstein (1991) . También se denomina descomposición de "modos del universo" ¹ .

En efecto, esto daría como resultado el reemplazo de la función de onda plana por un perfil de modo y el operador de onda plana por un operador de modo en la expresión OP para el operador de campo eléctrico.

Para los sistemas reales, los modos del universo pueden ser difíciles de calcular, razón por la cual existe una variedad de otras nociones de modos. Los modos del universo son simplemente los más fáciles y formales que mejor se entienden.

¹ Ignora el nombre sospechosamente exagerado. Este es un procedimiento de cuantización limpio y simple.