Factor de 2 en la frecuencia Rabi

Esta es una pregunta sobre una extraña discrepancia en la literatura que parece que no puedo resolver por mí mismo.

En el artículo de wikipedia sobre las ecuaciones de Maxwell-Bloch, la frecuencia de Rabi se define como

Ω = 1 ℏ d _ ⋅ mi _ ,

dónde d _ es el momento dipolar de la transición. Las ecuaciones de movimiento de la matriz de densidad son entonces (escribiendo solo para uno de los elementos y omitiendo el término de decaimiento):

d d t ρ mi gramo = i Ω 2 ( ρ gramo gramo − ρ mi mi ) .

Esencialmente, mi pregunta es: ¿ De dónde viene eso dividido por 2?

Permítanme elaborar: El hamiltoniano en el mi _ ⋅ r _ calibre dentro de la aproximación del dipolo debe ser mi _ ⋅ d _ | mi ⟩ ⟨ gramo | + h . C . , donde el momento dipolar es d _ = ⟨ gramo | r _ | mi ⟩ . Derivando la ecuación de movimiento de la matriz de densidad con ρ mi gramo = ⟨ mi | ρ | gramo ⟩ (y de manera similar para los otros elementos), obtengo las ecuaciones anteriores pero sin el factor de 1 2 . También el libro de texto de Scully & Zubairy parece estar de acuerdo conmigo (Ecuación 5.3.24 en la Edición de 1997).

Sin embargo, la versión de wikipedia también parece usarse en otros lugares, la he visto en un par de artículos. Entonces, este problema es probablemente una diferencia en la convención. Sin embargo, realmente no veo dónde podría entrar una convención aquí. El momento dipolar es una cantidad bastante clara. Uno puede tener diferentes convenciones si usa el Pauli σ -operadores, pero he escrito intencionalmente lo anterior en términos de estados , que parecen no dejar espacio para una convención.

Otra opción es que estoy haciendo algo terriblemente mal, ¡así que cualquier ayuda es apreciada!

Respuestas (1)

viene de la ecuacion

porque ⁡ ( ω t ) = mi i ω t + mi − i ω t 2
En la ecuación original tienes
mi = mi 0 porque ⁡ ( ω t )
Cuando pones la interacción hamiltoniana en la ecuación de Schrödinger obtienes un término que en notación matricial es
( 0 mi 0 porque ⁡ ( ω t ) mi 0 porque ⁡ ( ω t ) 0 )
Entonces, es común adoptar una imagen de interacción o, en general, un marco que gira a alguna frecuencia angular. ω 0 . Saltándose la prueba, el término de interacción se convierte en
( 0 mi i ω 0 t mi 0 porque ⁡ ( ω t ) mi − i ω 0 t mi 0 porque ⁡ ( ω t ) 0 ) = mi 0 2 ( 0 mi i ( ω 0 + ω ) t + mi i ( ω 0 − ω ) t mi i ( − ω 0 + ω ) t + mi i ( − ω 0 − ω ) t 0 )
Los términos que implican ω 0 + ω típicamente giran mucho más rápido que aquellos que involucran ω 0 − ω . En ese caso, podemos hacer la aproximación de onda rotatoria que consiste en descartar los términos de evolución rápida, dejando
mi 0 2 ( 0 + mi i ( ω 0 − ω ) t mi i ( − ω 0 + ω ) t 0 )
La aproximación de onda giratoria se usa tanto que la gente a veces parece pensar que es exacta y no es necesario mencionarla. De hecho no es exacto y un análisis más profundo revela lo que se está dejando de lado. Una regla general rápida es que solo da una aproximación razonable cuando el cambio de Rabi es lento en comparación con las otras frecuencias.

¡Gracias por la gran (y rápida...) respuesta! Creo que esta es la solución. En el contexto de las ecuaciones de movimiento de la matriz de densidad, la diferencia sería entonces que una está en la imagen de interacción con la aproximación de onda giratoria ya incluida y la otra está en la imagen de Schrödinger. Eso encaja perfectamente con mi sospecha de que es una especie de convención. Reflexionaré un poco más y probablemente aceptaré tu respuesta después.
Factor de 2 en la frecuencia Rabi
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