¿Por qué hay específicamente 10, 11 o 26 dimensiones en la teoría de cuerdas? [duplicar]

Sé que las teorías de cuerdas actuales afirman que hay 10, 11 o 26 dimensiones del espacio-tiempo en la teoría de supercuerdas, la teoría M y la teoría de cuerdas bosónicas, respectivamente. Pero cuando busqué por qué se eligieron esos números y no, digamos, 35, no pude encontrar una respuesta que me convenciera.

Como no soy un experto en teoría de cuerdas, ¿puede explicarme por qué (si es posible en términos más sencillos) se eligieron esas respuestas específicas con respecto al número de dimensiones?

Realmente no sé nada sobre teoría de cuerdas, aunque me he preguntado lo mismo. Entonces, como no soy una autoridad, estoy haciendo un comentario en lugar de una respuesta. Una cuerda es una cosa infinitesimalmente pequeña que se caracteriza por sus vibraciones. Para dar cuenta de todas las características físicas del universo, las cuerdas tendrían que vibrar en múltiples dimensiones. Entonces hay teorías que intentan hacer un TOE con vibraciones en 10 dimensiones, otro en 11 dimensiones y otro en 26 dimensiones. Tal vez en realidad hay un número infinito de dimensiones, la mayoría de las cuales no se utilizan.
Existen diferentes explicaciones para los números 10, 11, 26, todas las cuales provienen de algún requisito teórico de autoconsistencia interna de la teoría matemática. Necesitarás algo de experiencia en física y matemáticas para entenderlo realmente. ¿Cuál es tu fondo actual?

Respuestas (1)

En la teoría de cuerdas bosónica, después de la cuantificación canónica, podemos construir estados de partículas a partir de los operadores de creación α ~ − 1 i y α − 1 j , como α ~ − 1 i α − 1 j | 0 ; pag ⟩ , que resultan tener cada uno una masa de,

METRO 2 = 4 α ′ ( 1 − d − 2 24 )

dónde d es la dimensión espacio-temporal y α ′ es la pendiente Regge. ¿Por qué es esto un problema? En resumen, la clasificación de Wigner de las representaciones del grupo de Poincaré dice que cualquier partícula masiva debe formar una representación de S O ( d − 1 ) en R 1 , d − 1 . Sin entrar en toda la cuantificación canónica, las partículas descritas tienen ( d − 2 ) 2 estados Sin embargo, si estas partículas no tienen masa, están permitidas y tienen menos estados internos que las partículas masivas, al igual que un fotón en cuatro dimensiones tiene dos grados de libertad: sus dos polarizaciones.

Por lo tanto, para que no tengan masa y conserven la simetría de Lorentz, debemos requerir METRO 2 = 0 , entonces d = 26

Hay otra forma de ver la razón de d = 26 en la teoría de cuerdas bosónicas. Al examinar la CFT dada por la acción de Polyakov, una de las condiciones de una CFT que se puede derivar es,

T α α = 0

es decir, se desvanece la huella del tensor tensión-energía de la teoría. Sin embargo, al cuantificar la teoría, resulta que,

⟨ T α α ⟩ = − C 12 R

dónde C es la carga central y R es el escalar de Ricci del fondo curvo de nuestra teoría. Esto se conoce como anomalía y surge en teorías 'más simples', como la anomalía quiral de la electrodinámica cuántica.

Ahora, al cuantificar la CFT usando la integral de trayectoria, necesariamente surgen partículas fantasma, al igual que cuando se cuantifican las teorías de campo gauge no abelianas. Resulta que este sistema fantasma tiene C = − 26 . Entonces, para que toda la teoría tenga C = 0 y así mantener la simetría de Weyl, necesitamos agregar 26 campos escalares en los que cada uno contribuye C = 1 .

Aunque ha pedido una descripción no técnica, la realidad es que estas condiciones se derivan de detalles matemáticos específicos de la teoría y, más específicamente, de las simetrías que deben poseer.

Lindo. Pero. Para que esto sea realmente una explicación en lugar de simplemente cambiar la declaración autoritativa un nivel atrás, el lector realmente tiene que ser capaz de seguir el razonamiento detrás de todo lo que se da aquí. Cuantificación canónica. Representaciones del grupo. Por qué las partículas sin masa llegan a ignorar la regla del estado interno. Etcétera. De modo que el apéndice bajo la regla final es el contenido principal de la respuesta para el lector lego.
@dmckee Sí, sinceramente, no sabía cómo presentar esto porque la forma correcta de llegar a d = 26 o d = 10 para la supercuerda, es pasar por toda la derivación, que abarca muchas páginas, y obviamente no podría presentar eso aquí. Es difícil lograr un equilibrio entre muy poca y demasiada información para esta pregunta.
¿Por qué hay específicamente 10, 11 o 26 dimensiones en la teoría de cuerdas? [duplicar]
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v