¿Es esta explicación de "¿Por qué nueve dimensiones espaciales?" ¿correcto?

La respuesta en el libro es casi correcta, aunque simplificada en exceso. Si desea anotarlos, hay varias razones para exigir que$d=9+1$en la teoría de supercuerdas. Sin embargo, ninguno de ellos es de ninguna manera "simple" (en comparación con el tipo de explicaciones que parece dar el libro). Permítanme anotar algunas de las razones que me vienen a la mente. (Puede haber más.)

Nota: Aquí tomo$d$ser el número de dimensiones espacio-temporales.

1. En la teoría de la representación , las partículas sin masa deben formar representaciones de$SO(d-2)$. En la teoría de supercuerdas, esto sólo es posible en$d=10$. En otras dimensiones, la cuantización de la supercuerda no cumple con este requisito.

2. Otro requisito es la cancelación de la anomalía gravitacional . Déjame explicarte esto primero. La teoría de supercuerdas se basa en gran medida en la teoría de campos conformes . Cuando se coloca en un fondo gravitacional arbitrario, se rompe la simetría conforme . (Esta ruptura se llama "anomalía".) Esto crea un gran problema en la formulación de cadenas. Afortunadamente, esta anomalía es proporcional a$d-10$y así la anomalía se desvanece (es decir, se restaura la simetría) en$d=10$.

3. El espacio de cadenas de Hilbert está plagado de estados normativos negativos. Dichos estados normativos negativos no deberían estar presentes, ya que conducen a una probabilidad negativa y amplitudes que no tienen sentido en la teoría cuántica. Resulta, en$d=10$, estos estados de norma negativa se elevan luego a estados con norma cero. Si bien estos estados también son difíciles de manejar, las cosas se calman bastante bien cuando uno identifica dichos estados de norma cero con estados de norma puros. Por lo tanto, la existencia de estados de norma cero apunta a medir simetrías .

4. A partir de una teoría clásica, a menudo hay varias formas de cuantificar una teoría. Para que la teoría sea consistente, entonces se requiere que todos estos diferentes métodos de cuantización conduzcan al mismo espacio físico de estados de Hilbert. También se requiere que todas las amplitudes sean iguales. Esto se llama el teorema del no-fantasma . Resulta que esto sólo es posible cuando$d=10$.

Así que hay varias razones para creer que$d=10$en el marco de la teoría de supercuerdas. Por supuesto, las explicaciones anteriores no son independientes entre sí. Simplemente puede elegir el que sea su favorito y usarlo como su explicación para$d=10$.