¿Por qué funciona la teoría del electrón libre de los metales?

La teoría de los electrones libres de los metales funciona irrazonablemente bien a pesar de que despreciamos la repulsión de Coulomb entre los electrones. ¿Hay una razón más profunda por la que esto debería funcionar? En algún lugar escuché que esto tiene que ver con la teoría del líquido de Fermi, pero no estoy familiarizado con ella. ¿ Alguien puede explicar en términos simples por qué funciona la teoría del electrón libre ? La explicación subyacente también debería ser capaz de adivinar situaciones en las que se esperaba que no funcionara.

La teoría de los electrones libres no siempre funciona para los metales. Falla por ejemplo para sistemas ferromagnéticos. Hasta donde yo sé, la forma en que uno puede evitar la repulsión de Coulomb al usar la teoría líquida de Landau-Fermi. Realmente no sé mucho sobre este modelo, pero según tengo entendido, esta teoría mapea los electrones que interactúan en cuasi partículas que no interactúan. En este sentido, la repulsión de Coulomb está oculta por algún tipo de "cambio de variables".

Respuestas (2)

En términos simples, la razón por la que funciona la teoría del electrón libre es que los electrones (que no interactúan) en un metal forman una superficie fermi. Si en ausencia de interacciones la superficie de Fermi es el estado fundamental del sistema.

Si agrega la interacción de Coulomb, esto permitirá que los electrones interactúen. Sin embargo, debido al principio de exclusión de Pauli (y la conservación del momento), hay muy pocos electrones que realmente sean capaces de dispersarse unos contra otros. Básicamente, dado que hay una superficie de Fermi, solo los electrones cercanos al borde de la superficie pueden dispersarse.

La tendencia a la dispersión también llega a cero, cuando uno se acerca a la superficie de Fermi desde el exterior. Esta tendencia a la dispersión que desaparece significa que las excitaciones de los fermiones que no interactúan son casi una descripción correcta de la excitación también en el caso de interacción... siempre y cuando esté cerca de la superficie de Fermi (y normalmente lo estamos).

En cuanto a cuándo falla esta imagen, es por ejemplo el caso de la superconductividad. Si hay pequeñas interacciones atractivas (en lugar de repulsivas) entre los electrones, esto desestabiliza y destruye la fermi-superficie, invalidando toda la imagen.

@MikealFremling Si uno está buscando más detalles sobre la estabilidad de la superficie de Fermi, puede consultar las referencias en la siguiente publicación physics.stackexchange.com/q/69358/16689

El modelo de electrones libres se introdujo antes de que se desarrollara la teoría de la mecánica cuántica de los sólidos. A continuación se muestra lo que sucede con los electrones unidos en una red de estado sólido.

teoría de la banda

Toda la red está involucrada en la formación de las bandas, no hay identidad individual para los electrones, solo ocupan los niveles de energía disponibles en cada banda, mientras que como fermiones también obedecen al principio de exclusión de Pauli: un electrón en cada nivel de energía.

Un parámetro importante en la teoría de bandas es el nivel de Fermi , la parte superior de los niveles de energía de electrones disponibles a bajas temperaturas. La posición del nivel de Fermi con relación a la banda de conducción es un factor crucial en la determinación de las propiedades eléctricas.

La mayoría de las sustancias sólidas son aislantes y, en términos de la teoría de bandas de los sólidos, esto implica que existe una gran brecha prohibida entre las energías de los electrones de valencia y la energía a la que los electrones pueden moverse libremente a través del material (la banda de conducción).

Los electrones enlazados en la banda de valencia no pueden moverse libremente a menos que la energía los excite hacia la banda de conducción, donde su movilidad es a través de toda la red, ya no están enlazados alrededor de un núcleo específico. La diferencia entre aislantes y conductores radica en la energía necesaria para la transición de la banda de valencia a la banda de conducción. En los aisladores es grande, en los metales es muy pequeño y la energía de transición está disponible a partir de la radiación del cuerpo negro, las vibraciones de la red. Así en la banda de conducción están como libres.

Cabe señalar que las interacciones de Coulomb ya están incluidas en el problema del valor límite de la mecánica cuántica de "electrones en la red", para la solución cualitativa que se muestra en la imagen de arriba.

No estoy seguro de haber entendido tu última oración. La teoría de bandas no considera las interacciones electrón-electrón. Tanto en los modelos de electrones casi libres como en los de unión estrecha, la única interacción es entre los electrones y los iones. Por eso la teoría de bandas falla en algunos casos (sistemas ferromagnéticos, aisladores de Mott...)
@Diracology Solo respondo la afirmación en la pregunta "a pesar del hecho de que descuidamos la repulsión de Coulomb entre los electrones"
@Diracology Creo que Anna no quiere decir que la teoría de bandas incluye las interacciones, sino que la física del estado sólido opera en una aproximación de campo medio y, por lo tanto, la teoría de bandas, que trabaja en este marco, incluye automáticamente las interacciones.
@Diracology lo que dijo ruslan
Entiendo que hay interacciones incluidas, pero esas interacciones son solo con la red. Todavía se descuida la repulsión de Coulomb. No estoy diciendo que la publicación de Anna esté equivocada. Es correcto, pero no estoy seguro de que realmente responda completamente la pregunta OP.
@Diracology piensa en un átomo con electrones en una capa. ¿Los electrones se dispersan entre sí? todos los potenciales se tienen en cuenta en los niveles de energía y los orbitales se asientan en la solución particular. El modelo/aproximación de celosía anterior es como un gran átomo. es un modelo/aproximación y si uno entra en detalles, podría ver divergencias, particularmente en las discontinuidades de la red. pero es consistente con la mecánica cuántica y explica por qué funcionó el antiguo modelo de electrones libres (que es la pregunta del OP)
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