¿Por qué es importante la distinción entre aisladores Mott y aisladores de transferencia de carga?

El tema se discute con cierto detalle en [1], refiriéndose a las perovskitas como ejemplo, aplicando una perturbación de segundo orden al hamiltoniano.

$$\mathcal{H}=\epsilon_d\sum_{i,\sigma}d^\dagger_{i,\sigma}d_{i,\sigma}+\epsilon_p\sum_{j,\sigma}p^\dagger_{j,\sigma}p_{j,\sigma}+\sum_{ij,\sigma\sigma'}\left(t_{\left( pd \right)ij}d^\dagger_{i,\sigma}p_{j,\sigma'} + h.c.\right) \\ +U_{dd}\sum_i n_{di\uparrow}n_{di\downarrow}+U_{pp}\sum_j n_{pj\uparrow}n_{pj\downarrow}+U_{pd}\sum_{ij,\sigma\sigma'} n_{di \sigma}n_{pj \sigma'}$$ dónde$d$se refiere a$d$agujeros orbitales en los iones metálicos y$p$a$p$orificios de oxígeno. En las perovskitas, los iones de metales de transición están separados por iones de oxígeno, de modo que el salto directo entre los iones metálicos es insignificante. En cambio, hay una superposición significativa de$d$orbitales de metales de transición con$2p$orbitales de oxígeno, de modo que el salto de$d$Los agujeros de un ion metálico al otro pasan por encima de los oxígenos intermedios (ligandos). Dado que los oxígenos son el único canal de salto, uno puede factorizarlos, recuperando el modelo estándar de Hubbard. Sin embargo, siguiéndolos a través de la$t_{pd}p^{\dagger}d$término se ve que hay dos caminos de salto. El primero es$d^n\left(p^6\right)d^n \rightarrow d^{n+1}\left(p^6\right)d^{(n-1)}$, costando energía$U_{dd}$, donde un$d$el agujero salta de un ion a otro y de vuelta a través del oxígeno intermedio$p$niveles La constante de intercambio de Heisenberg correspondiente es $$J_1=\frac{2t_{pd}^4}{\Delta^2 U_{dd}}.$$ En el segundo caso, después de transferir primero un$d$agujero al oxígeno de un$d$ion,$d^n p^6 \rightarrow d^{n+1}p^5$, uno transfiere al mismo oxígeno otro$d$agujero de otro ion, por lo que la energía intermedia es diferente del primer caso, ya que tenemos dos agujeros en el mismo oxígeno. La energía correspondiente es$\Delta=\tilde{\epsilon_d}-\tilde{\epsilon_p}$es decir, la diferencia de energía entre el oxígeno y los niveles de los agujeros de los metales de transición o, más precisamente, teniendo en cuenta la repulsión de los agujeros en los iones de oxígeno,$\Delta=\tilde{\epsilon_d}-\tilde{\epsilon_p}+U_{pp}$. Esto produce la constante de intercambio $$J_2=\frac{4t_{pd}^4}{\Delta^2 \left(2\Delta + U_{pp} \right)}.$$ donde el factor es 4 en lugar de 2 porque hay el doble de rutas de salto en el segundo caso. La interacción total es
$$J_{tot}=J_1+J_2 =\frac{2 t^4_{pd}}{\Delta^2}\left(\frac{1}{U_{dd}} + \frac{2}{2\Delta+U_{pp}}\right).$$ Dependiendo de si el primer o el segundo término en$J_{tot}$prevalece, se obtienen dos situaciones diferentes. En ambos casos, si$t_{pd} << \left(U_{dd}, \Delta \right)$, el estado fundamental es un aislante de Mott, pero hay una diferencia en las excitaciones portadoras de carga más bajas. En el primer caso (Mott puro) la excitación crea un extra$d$electrón y un extra$d$agujero, dejando el oxígeno sin cambios. En el segundo caso ($\Delta < U_{dd}$, transferencia de carga ZSA, prevalente en óxidos de metales de transición más pesados ​​como el Cu), obtenemos un doblemente ocupado$d$Estado y un agujero de oxígeno (cf. La respuesta de Pieter arriba). Ahora, si un agujero dopa el sistema, los agujeros adicionales irían en el caso de MH a los orbitales metálicos d, en el caso de ZSA irían a los oxígenos. En situaciones concretas, esta diferencia puede afectar significativamente a la distribución de electrones y la densidad de espín. Además, los materiales a la izquierda del diagrama anterior tendrían agujeros de oxígeno como portadores de carga y "las propiedades en este régimen pueden no ser triviales". Parece suficiente para preocuparse.

[1] 12.10 Aisladores de transferencia de carga en Khomskii, Aspectos básicos de la teoría cuántica del orden de los sólidos y excitaciones elementales . 2010