Se define como un producto punto (o producto escalar) de fuerza y desplazamiento, los cuales son vectores.
Un producto escalar de dos vectores da un resultado escalar (¡bien llamado!).
Sin dirección, sólo magnitud.
Pensando lógicamente, ¿cuál sería la dirección del trabajo, de todos modos? Puedes decir, "¡En la dirección del desplazamiento!", pero entonces ¿por qué no en la dirección de la fuerza ? Y si dices la dirección de ambos, bueno, ¡no siempre es la misma! Una fuerza puede realizar trabajo sobre un cuerpo incluso desplazándose en un ángulo con respecto a la dirección de la fuerza ( !).
=>Tenga en cuenta que cuando es , el resultado será cero ( ). Cuando la fuerza y el desplazamiento son perpendiculares, ¡la fuerza no realiza trabajo sobre el cuerpo!
Editar: como dijo @anna: tenga en cuenta también que el trabajo es parte de la energía en un sistema (trabajo y energía) y la energía es un escalar. Si no fuera así, no estaríamos hablando de "conservación de energía" como una observación experimental. La energía es un escalar.
Otra forma de ver esto es probar cómo se transforma bajo la rotación de los ejes de coordenadas. Los vectores y escalares tienen distintos patrones de transformación. Para simplificar, si asumimos un sistema de coordenadas cartesianas tridimensionales, sabemos que tanto la fuerza como el desplazamiento son vectores, es decir, sus componentes se transforman bajo la misma rotación que:
El producto escalar de cantidades vectoriales siempre es escalar, lo que significa que solo tiene magnitud y no dirección.
Además de la razón del producto escalar mencionada anteriormente, daría un paso atrás y lo explicaría en función de por qué necesitamos definir la cantidad vectorial. Algunas cantidades se pueden medir en + y -ve, como la temperatura, la distancia, etc., porque podemos representarlas en términos de valores positivos y negativos y nos brindan información completa. Pero cantidades como el desplazamiento necesitan que definamos la dirección, ya que el desplazamiento de 20 m no especifica en qué dirección son los 20 m, lo cual es necesario ya que el desplazamiento es la distancia más corta entre dos puntos y no puede ser en ninguna dirección. Para el trabajo, por ejemplo, si hacemos un trabajo de 10 J cuando empujamos el objeto a 10 m en el este y luego cuando empujamos 10 m en el oeste con, digamos, 15 julios, el trabajo total sería de 25 julios aquí, no nos preocupamos aquí por la dirección como no agrega ninguna información adicional.
Miguel