¿Por qué el trabajo es igual a la fuerza por la distancia? [duplicar]

Afortunadamente, nos hemos equipado con reglas además de relojes, por lo que es bastante posible medir el tiempo y la distancia, y bastante útil para hacer ambas cosas. Empujemos algo (con una fuerza$F$) de modo que su velocidad cambia en$\Delta v$y calcula cuánto cambia su energía. Digamos que nuestro objeto se mueve inicialmente a una velocidad$v_0$y tiene energia

$$E_0 = \frac{1}{2} m v_0^2$$ Después del empujón, se mueve a $v = v_0 + \Delta v$por lo que su energía será: $$E = \frac{1}{2} m (v_0 + \Delta v)^2$$ $$E = \frac{1}{2}m(v_0^2 + 2v_0\Delta v + \Delta v^2)$$ $$E = \frac{1}{2}mv_0^2 + m v_0\Delta v + \frac{1}{2}m\Delta v^2$$ Ahora con $\Delta v$suficientemente pequeño para que podamos ignorar el último término con $\Delta v ^2$: $$E = E_0 + mv_0\Delta v$$ o en términos del cambio de energía: $$\Delta E = m v \Delta v$$ Hay algunas formas diferentes de proceder desde aquí, una es multiplicar por $\Delta t / \Delta t = 1$y reescribir como: $$\Delta E = m \left( \frac{\Delta v}{\Delta t} \right) (\Delta t) \cdot v$$ Ahora reconociendo de la segunda ley de Newton que $$\frac{m \Delta v}{\Delta t} = \frac{\Delta (mv)}{\Delta t} = \frac{\Delta p}{\Delta t} = F$$ tenemos eso $$\Delta E = F \Delta t \cdot v$$ pero $\Delta t \cdot v = \Delta t \left( \frac{\Delta x}{\Delta t} \right) = \Delta x$es lo lejos que lo empujamos, así que $$\Delta E = F \cdot \Delta x$$

Pensando en el problema a medida que avanza el tiempo, es natural preguntarse también "¿Qué tan rápido está cambiando la energía?" La respuesta es que estamos suministrando energía al sistema a la tasa:

$$P = \frac{\Delta E}{\Delta t} = F v$$ Esto puede estar más cerca de cómo lo estás pensando, pero como puedes ver arriba, si quieres relacionar la fuerza aplicada con el cambio de energía, multiplicar la fuerza por la distancia sobre la que se aplica da el resultado correcto.

Para agregar a la respuesta de orbifold, repetiré rápidamente la versión de Feynman del argumento de la conservación de la energía. Este es el "principio de d'Alembert" o "el principio del trabajo virtual", y también se generaliza para definir potenciales termodinámicos, que incluyen cantidades de entropía en su interior.

Suponga que tiene un montón de masas en la superficie de la Tierra. Suponga que también tiene algunos elevadores y poleas. Se le pide que levante algunas masas y baje otras masas, pero está muy débil y no puede levantar ninguna de ellas, simplemente puede deslizarlas (el suelo está resbaladizo), ponerlas en elevadores y tomar ellos fuera a diferentes alturas.

Puede colocar dos masas iguales en lados opuestos de un sistema de elevador de polea, y luego, siempre que levante una masa a una altura h y baje una masa igual a una altura h igual, no necesita hacer cualquier trabajo (coloquialmente), solo hay que dar pequeños empujones para que la cosa se detenga y arranque a la altura adecuada.

Si quieres mover un objeto que es el doble de pesado, puedes usar una máquina de doblar la fuerza, como una palanca con un brazo el doble de largo que el otro. Al colocar la masa pesada en el brazo corto y la masa liviana en el brazo largo, puedes mover la masa pesada hacia abajo y la masa liviana hacia arriba el doble sin hacer ningún trabajo.

En ambos procesos, se conserva la masa total por la altura. Si mantiene constante la masa por la altura al principio y al final, siempre puede organizar un sistema de poleas para mover objetos desde la disposición inicial hasta la final.

Suponga ahora que el campo gravitatorio varía, de modo que en algunos lugares tiene una "g" fuerte y en otros lugares una "g" débil. Esto requiere equilibrar la fuerza total en los lados opuestos del ascensor, no la masa total. Entonces, la condición general de que puede mover cosas sin esfuerzo es que si mueve un objeto que siente una fuerza "F" una cantidad "d" en la dirección en que actúa la fuerza, puede usar este movimiento más un sistema de poleas para mover otro objeto que siente una fuerza "F'" una cantidad "d'" contra la dirección de la fuerza.

Esto significa que para cualquier movimiento reversible con poleas, palancas y engranajes

$$\sum_i F_i \cdot d_i = 0$$

Esta es la condición bajo la cual no tienes que hacer un trabajo coloquial para reorganizar los objetos. Uno puede tomar la cantidad conservada de estos movimientos como la suma de la fuerza por la distancia para cada pequeño movimiento, y es aditivo entre diferentes objetos, y siempre que nada se mueva muy rápido, si suma los cambios en F punto d para todos los objetos, debe ser cero si hiciste todo de manera reversible.

Esto se generaliza a una situación dinámica al agregar una cantidad de movimiento que se conserva de forma aditiva junto con F punto d, esta cantidad es la energía cinética. También puede retroceder y comenzar con la idea de energía cinética (que puede estar motivada por colisiones) y volver a derivar la cosa F punto d. Estos son dos puntos de vista complementarios que encajan para dar una imagen coherente de la energía cinética y potencial.

si tiene un campo de fuerza estático en una partícula que tiene la propiedad de que, a lo largo de un ciclo cerrado, la suma de la fuerza multiplicada por los pequeños desplazamientos no es cero, entonces puede usar este ciclo para levantar pesas.

La prueba es simple: organice un sistema de poleas para levantar/bajar pesos en cada punto a lo largo del ciclo de tal manera que el F punto d de los pesos equilibre el F punto d de la fuerza. Luego tome la partícula alrededor del bucle en la dirección donde F punto d es positivo neto, mientras equilibra la fuerza con los pesos. Al final del día, levantaste algunas pesas y devolviste la partícula donde comenzó.

Esto significa que se puede usar una fuerza no conservativa para levantar un peso. A medida que recorres el bucle, algo debe consumirse del campo de fuerza no conservativo, de lo contrario, es una fuente inagotable de levantamiento de pesas y viola la primera ley de la termodinámica. Entonces, eventualmente, todos los campos de fuerza se establecen de modo que la integral de F punto d es cero a lo largo de cada bucle. Esta es la definición de una fuerza conservativa.

Debería considerar este pasaje como una definición quizás mal motivada de lo que es el trabajo para el propósito de su curso de física. Sin embargo, permítanme hacer algunos comentarios sobre la energía, ya que el pasaje "La energía es la capacidad de realizar un trabajo" es, en el mejor de los casos, engañoso. Existe una ley o principio, llamado conservación de la energía, que rige todos los fenómenos naturales de los que somos conscientes. De acuerdo con esta ley, existe una cantidad llamada energía que no cambia durante los cambios que sufre la naturaleza. No está ligado a nada concreto como empujar cajas, sino que es un concepto abstracto.

Existen diferentes formas de energía, entre ellas: energía gravitacional, energía cinética, energía radiante, energía nuclear, energía de masa, energía química, energía térmica, energía elástica, energía eléctrica. Sin embargo, tenga en cuenta que esos son solo otros nombres, nadie sabe realmente qué es la energía , solo hay diferentes formas de calcular las contribuciones a ella.

Para un sistema físico dado, las diferentes formas de energía a veces se pueden dar mediante fórmulas concretas. Pero es importante darse cuenta de que la conservación de la energía es independiente de ese conocimiento. A medida que pasa el tiempo, las diferentes formas de energía se convierten entre sí, la conservación de la energía significa que su suma permanece constante.

Ahora, en general, la energía que se mide en relación con la ubicación de otra cosa se llama energía potencial . Ejemplos son la energía potencial gravitatoria o la energía potencial eléctrica. ¿Cómo se cambia la energía potencial de un objeto? Al moverlo. Entonces, ¿cómo entra en juego la fuerza? Pues resulta que como principio general:

$$\{ \text{Change in potential energy} \} = \textrm{(force)} \times (\text{distance force acts through})$$

La razón de esta fórmula es bastante simple, si$V$denota la energía potencial, puedes compararla en dos puntos vecinos$P$y$P + \delta P$, entonces, por definición , el infitesimal (eso significa que se descuidan los términos con$\delta P^2$) el cambio del potencial es:

$$\delta V = V(P + \delta P) - V(P) = F \cdot \delta P$$

Ahora solo tienes que sumar esas contribuciones. Para darle un ejemplo simple: tome la energía potencial$V(x) = \frac{1}{2} k x^2$, después

$$V(x + \delta x) - V(x) = \frac{1}{2} k (2 x \delta x + \delta x^2) = kx\delta x$$

Entonces la fuerza es$F = kx$, que podría reconocer como la ley de Hooke.

Si desea leer una descripción mucho mejor de esto, debe leer el capítulo 4 en el Volumen 1 de Lectures on Physics de Feynman. Tal vez pueda obtener una copia de ellos en su biblioteca local.

El problema con la definición del trabajo es que nuestra idea intuitiva del trabajo es simplemente incorrecta . Imagine, por ejemplo, que sostiene una caja de 10 kg a 1 m del suelo durante una hora. Probablemente te sentirías muy cansado y pensarías "menudo trabajo he hecho". Pero podrías poner fácilmente la caja sobre una mesa, que tiene 1 m de altura. El efecto en la caja sería el mismo. ¿Pero la mesa hizo algún trabajo? Por supuesto que no. Dado que la mesa en reposo no tiene energía (capacidad para realizar trabajo), no es posible que realice ningún trabajo. Así que ya ves, no hay absolutamente ninguna correspondencia directa entre el trabajo y el tiempo.

Por lo tanto, un objeto debe moverse para realizar un trabajo mecánico. E incluso en este caso, puede mover el objeto y aún así no hacer ningún trabajo. Imagina que llevas una caja de 10 kg a una altura de 1 m de un lado de la habitación al otro lado. En realidad requiere hacer un poco de esfuerzo para hacer eso. Pero podría poner la caja en el carrito de 1 m de altura y simplemente empujarla suave y lentamente por la habitación. ¿Pero el carro hizo algún trabajo? La respuesta es nuevamente negativa. Dado que el carro prácticamente en reposo no tiene energía (capacidad para realizar trabajo), no es posible que realice ningún trabajo.

Solo el producto de la fuerza y ​​el desplazamiento en la dirección de la fuerza es un trabajo significativo.

Es moviendo algo a lo largo de una distancia que le pones energía. Puedes empujar una pared con todas tus fuerzas durante horas, pero si no se mueve es que no ha ganado energía. (En cambio, su energía se habrá destinado a calentar su cuerpo y calentar el entorno que lo rodea)

Por otro lado, si lleva un peso arriba, entonces le está aplicando una fuerza y ​​moviéndolo, y cuanto más alto lo lleve, más energía tendrá el peso y más trabajo podría hacer que haga al dejarlo caer.