Al calcular el trabajo realizado por una fuerza constante sobre una distancia constante, ¿por qué no importa la velocidad inicial del sujeto? [duplicar]

Bueno, simplemente debes aceptar que el trabajo viene dado por Fuerza tiempo Distancia, y no importa cuánto tiempo tome.

Por ejemplo, el trabajo realizado sobre una masa$m$levantó una distancia$h$contra la gravedad con una aceleración$g$es dado por:

$$W=F\times h=mgh$$

Si le dicen que alguien va a dejar caer un$1$kilogramo de masa en la cabeza desde una altura de$10$metros, es posible que tenga muchas preguntas urgentes, pero es probable que no sea una de ellas cuánto tiempo tardó el malvado cuentagotas en subir el peso allí .

En el caso de tu ejemplo, supón que tienes un objeto con masa$m$viajando a velocidad$v_o$, cuando una fuerza$F$se aplica a una distancia$D$, después de lo cual viaja a una velocidad$v_f$, habiendo experimentado una aceleración$a$.

La definición de las diversas ecuaciones de aceleración constante nos da:

$$v_f^2=v_o^2+2aD$$ Multiplicar por $m$, dividido por $2$, y obtenemos: $$\frac12 mv_f^2=\frac12 mv_o^2+maD=\frac12 mv_o^2+FD$$ LHS es la energía cinética final y RHS es la energía cinética inicial más el trabajo realizado.

Bueno, la razón por la que no importa es que el trabajo se define como

$$W = \int\vec{F}\cdot\mathrm{d}\vec{s}$$

así que si mantienes la misma fuerza y ​​la misma distancia, esto permanece igual, independientemente de lo que hagas con la velocidad inicial.

Por supuesto, esa definición probablemente no sea particularmente satisfactoria. Así que considere esto: cuando un objeto está sujeto a una fuerza, la velocidad a la que esa fuerza cambia su energía está dada por la potencia,

$$P = \vec{F}\cdot\vec{v}$$

Y dado que la potencia es la velocidad a la que la fuerza transfiere energía, el trabajo total realizado será la integral de la potencia a lo largo del tiempo,

$$W = \int P\,\mathrm{d}t$$

o$W = P\Delta t$para potencia constante.

Cuando un objeto se mueve rápido, entonces sí, pasa menos tiempo en la región con la fuerza ($t = d/v$), pero también que la fuerza produce más poder$P = Fv$. Estos dos efectos se cancelan exactamente:

$$W = P\Delta t = (Fv)\biggl(\frac{d}{v}\biggr) = Fd$$

Así que el trabajo realizado es el mismo de cualquier manera.

Como usted describe, la definición de trabajo es simplemente:$W=F d$.

Lo que estás confundiendo tal vez es la tasa de trabajo$P$y la fuerza$F$. Cuando te mueves rápido,$P=Fv$es más grande, sin embargo el tiempo de viaje es más corto. Consideremos que nos estamos moviendo a una velocidad constante. Entonces:

$$W=Pt=Fvt=Fd$$

Independiente de la velocidad.

Como observa, para una fuerza constante que actúa sobre un objeto que se mueve en una dirección, el trabajo realizado es igual a$Fd$. De la ecuación se puede ver que el trabajo no depende del tiempo, sino solo de la fuerza y ​​el desplazamiento. Para conceptualizar esto, podría pensar en la energía involucrada en la situación que describe.

Cuando una fuerza externa aplica trabajo a la masa puntual, la energía cinética de la masa cambiará de tal manera que$\Delta K=W$. Para una masa puntual que se mueve más lentamente, una fuerza aplicada a una cierta distancia actuará durante más tiempo que una fuerza aplicada a una partícula que se mueve más rápido, como observa. Parecería, como resultado, que el efecto que la fuerza tiene sobre la masa más rápida sería menor que el efecto que tiene sobre la masa más lenta, y en cierto modo esto es cierto. El cambio de velocidad de la masa puntual que se mueve más rápido será menor que el cambio de velocidad de la masa que se mueve más lentamente, debido a la diferencia de tiempo en que se aplica la fuerza. Sin embargo, el cambio de energía cinética de ambos casos será idéntico. Por el teorema de la energía cinética del trabajo:

$$K_i + W=K_f$$ podemos decir que si el cambio de energía cinética para ambos casos es equivalente, entonces el trabajo realizado en ambos casos también debe ser equivalente. No importa la cantidad de tiempo que se aplique la fuerza, el trabajo será el mismo. Para convencerte de esto, invéntate un problema en el que apliques cierta fuerza a una partícula a lo largo de una cierta distancia, luego calcula la energía cinética y la velocidad resultantes tanto para una partícula que se mueve lentamente como para una partícula que se mueve rápidamente. Encontrará que aunque el cambio de velocidad depende del tiempo que se aplica la fuerza, el cambio de energía cinética y el trabajo son independientes de esto.

Sin ninguna matemática y considerando solo el modelo newtoniano aquí, diría que

si mueve el sistema de inercia a la misma velocidad y dirección en que se mueve su punto de masa, entonces no tiene movimiento inicial del punto de masa

y la fuerza total utilizada para la aceleración será la misma que si la hubiera calculado o medido en el sistema inercial original.

El trabajo realizado también se define como el cambio en la energía cinética del cuerpo.

Dado que F es una fuerza constante, F/m=a es una aceleración constante de m.

Entonces,

$$v^2-u^2=2ad$$ o $$mv^2/2-mu^2/2=2mad/2$$ que es el trabajo realizado por la fuerza. El cuerpo ha viajado d distancia con aceleración a en el campo de fuerza suponiendo que u tenía una velocidad constante cuando entró al campo y v es la velocidad final cuando sale del campo. Incluso si tuviera algo de aceleración digamos, a', entonces también $$v^2-u^2=2(a+a')d$$ Entonces, el lado derecho siempre permanece constante porque a, a', d y m son constantes. Entonces el trabajo realizado es el mismo para todas las velocidades. Estas cosas provienen de la definicin slo que es $$Fd$$ Entonces, ya sea que el cuerpo esté en movimiento o en reposo, si actúa una fuerza constante y el cuerpo se mueve una distancia d en la dirección de F, el trabajo realizado es $$Fd$$

Hay muchas buenas respuestas aquí, pero la mayoría de ellas son bastante matemáticas y no muy intuitivas. Consideremos un ejemplo realista.

Estás en la luna con un seis tiros y algunas balas extra. Estás en un campo uniforme y haces que dos masas puntuales viajen la misma distancia dejando caer una bala con una mano y disparando a la superficie lunar con la otra.

Ambas balas aceleran a medida que se acercan a la superficie lunar, bajo la influencia de la gravedad lunar. Dado que la fuerza es la misma y la distancia es la misma, el trabajo realizado por la gravedad de la luna sobre las dos balas es el mismo, a pesar de que la bala disparada atravesó ese metro de campo gravitatorio varios órdenes de magnitud más rápido. Pero a pesar de eso, la energía cinética ganada por ambas balas es la misma y la energía potencial perdida por ambas es la misma.

¿Eso lo hace intuitivamente más claro?