No estoy buscando cómo se deriva. Me pregunto por qué funciona de esta manera que al duplicar la velocidad se cuadriplica la KE.
Aquí está mi proceso de pensamiento:
Un automóvil se mueve por la carretera (ignorando la resistencia del aire y cualquier otra fuerza externa que dependa de la velocidad) a 10 m/s. Para llegar a 20 m/s, el motor debe quemar x cantidad de gas, que contiene x cantidad de energía. Para volver a hacer la misma aceleración, debe quemar x gas nuevamente, lo que da como resultado un total de 2x gas quemado y otro aumento de velocidad de 10 m/s. Esto lo dejaría a 30 m/s.
Digamos que la cantidad de gasolina quemada para aumentar la velocidad en 10 m/s es 100 unidades de energía, y la masa del automóvil es 2. Luego, aumentar de 10 a 20 con ke = 1/2 mv2 debería aumentar la KE en 100. Por lo tanto, de 20 a 30 también debería ser 100, lo que da como resultado 200 unidades de energía totales y 2x gas quemado. Pero usando la ecuación y reemplazando el mismo valor de masa con la aceleración total de 10 a 30 (30 -- 10 = 20 y reemplazando eso por v en lugar de 10) obtienes el ke total como 400 unidades en lugar de 200, pero teóricamente debería haber usado gas 2x.
Si alguien pudiera explicarme cuál es el problema en mi razonamiento y explicar por qué la velocidad está al cuadrado, sería muy apreciado.
Imagina que estás remolcando el coche tirando de una cuerda con las manos. Si siempre tiras con la misma fuerza, entonces el carro siempre tiene la misma aceleración. Luego, se necesita tanto tiempo para llevar el automóvil de 10 mph a 20 mph como para llevarlo de 20 mph a 30 mph, como dijiste.
Pero eso no significa que se necesita la misma cantidad de energía. Estarás trabajando mucho más duro en la segunda mitad, porque tendrás que tirar de la cuerda más rápido. Eso es más extenuante. Es como pasar de hacer una dominada cada dos segundos a una dominada cada segundo.
El mismo razonamiento vale para el motor; tiene que trabajar más para ejercer una fuerza sobre algo que ya se está moviendo rápido.
Su error radica en suponer que hay una cantidad fija de energía (100 unidades) para 10 mph de aumento de velocidad. No hay base para esa suposición.
La aceleración de 20 a 30 es más difícil que de 10 a 20 porque el suelo contra el que estás empujando con las ruedas ya va 20 mph en tu contra en lugar de solo 10.
Es como cuando empujas una patineta: inicialmente es fácil acelerar, pero a medida que avanzas más rápido, tienes que hacer que tu pie vaya más rápido que la velocidad del suelo para obtener incluso cualquier aceleración. Por lo tanto, la energía es proporcional a la velocidad al cuadrado.
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jerbo sammy
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