¿Por qué el tiempo que tarda algo en caer es proporcional a la aceleración de la gravedad?

$g$es una aceleración.

Considere otra situación similar con una aceleración: suponga que tiene un automóvil que comienza en reposo pero que tiene una aceleración constante$a$y quieres saber cuanto tiempo$t$se tarda en recorrer una distancia dada$s$. Exactamente el mismo análisis dimensional conduciría a

Las señales aquí, al menos, son intuitivamente obvias: si tiene que viajar más lejos, entonces espera que el tiempo sea más largo, pero si su aceleración es mayor, entonces espera que el tiempo sea más corto.

Y luego llegas al punto de dmckee: si la gravedad es menor entonces (ignorando cualquier cosa como la resistencia del aire) el tiempo aumenta en comparación con lo que estás acostumbrado en la Tierra, como puedes ver en la lentitud de la caída de la luna de la pluma y el martillo: ese video también demuestra que si no hay nada más que la gravedad operando, entonces la masa no afecta el tiempo. La aceleración gravitacional de la Luna en la superficie es aproximadamente una sexta parte de la de la Tierra, por lo que, utilizando el análisis dimensional, puede predecir que el tiempo para que el martillo caiga la misma distancia es aproximadamente dos veces y media el tiempo que tardaría en caer. Tierra.

$g$no es necesariamente una constante si la consideras como "la aceleración gravitacional en el punto A de la Tierra", y más si consideras otros planetas.

$g$varía alrededor de la tierra, ya que la distancia desde el centro de la tierra varía.$g$en el monte Everest es menor que$g$en otra parte.

Aparte de eso,$g$en la luna es aproximadamente una sexta parte de$g$en la tierra. Entonces$g$puede variar.

De todos modos, se pueden incluir constantes dimensionales relevantes mientras se realiza un análisis dimensional. De hecho, uno tiene que hacerlo. De lo contrario, con el análisis dimensional, obtendrá la expresión incorrecta, ya que al multiplicar/dividir por una potencia de la constante acotada (lo que tendrá que hacer tarde o temprano para que dependa de la constante), las dimensiones del resultado cambiar. Aparte de esto, es posible que tenga un momento de dos ecuaciones y tres variables.

Una razón más intuitiva por la que incluimos constantes acotadas: puede imaginar que cambiaron y predecir el resultado en función de eso. De todos modos, en la mayoría de los casos, la constante no es realmente una constante, como$g$. Las únicas constantes "verdaderas" son$G,c,\hbar,R$, y parámetros de varios cuerpos. Y algunas otras cosas que probablemente olvidé.

@OllyPrice No estoy seguro de que esto sea lo que quieres, o incluso si funcionará aquí. Nuevo en esto???

Sí, g es una constante, por lo que puede eliminarse de la ecuación.

Entonces t es proporcional a la raíz cuadrada de h

o h es proporcional a t al cuadrado

IE Distancia h, es proporcional al cuadrado del tiempo de caída transcurrido, t.

$y={gt^2}/2$entonces$t=(2y/g)^{1/2}$entonces$t$es proporcional a$g^{-1/2}$.

$g$no es constante Se cae a medida que se sube sobre la superficie de la tierra.