¿Por qué el té en el medio de la taza gira más rápido cuando lo remuevo?

En última instancia, las ecuaciones de Navier-Stokes explican esto :)

OK, esa no es una respuesta útil: así es como explican el fenómeno en algunos casos. En condiciones de estado estacionario para un fluido (no viscoso, incompresible) que no difiere demasiado de una taza de té, la ecuación de transporte de vorticidad muestra que la vorticidad $\omega = \nabla \times \vec{v}$(el rotacional de la velocidad$\vec{v}$) tiende a nada en el estado estacionario, como se analiza con más detalle en esta respuesta aquí .

Así que ahora tenemos un flujo potencial ; desde$\nabla\times\vec{v}\approx \vec{0}$podemos establecer$v = -\nabla \phi$dónde$\phi$es una función potencial y, dado que la ecuación de continuidad para un flujo incompresible en estado estacionario implica que$\nabla\cdot\vec{v}=0$, Debemos tener$\nabla^2\phi=0$. Así que ahora buscamos una solución axisimétrica para la ecuación de Laplace con círculos concéntricos para las líneas de flujo. El potencial complejo para un vórtice 2D es ( consulte la página de Wikipedia para "Flujo potencial" ):

$$\Omega(z) = \frac{\Gamma}{2\,\pi\,i}\,\log z$$

dónde$z = x+i\,y$es la posición 2D en el flujo y$\Gamma\in\mathbb{R}$la circulacion _ El campo de velocidad implícito (como un campo de número complejo) es:

$$V(z) = (\mathrm{d}_z \Omega)* = -\frac{\Gamma}{2\,\pi\,i\,z^*} = \frac{\Gamma}{2\,\pi\,r} i\,e^{i\,\theta}$$

donde ahora escribimos el vector de posición en coordenadas polares$(r,\theta)$ es decir, la velocidad (en la dirección de$i\,e^{i\,\theta}$está en ángulo recto con el vector de posición$r\,e^{i\,\theta}$, y las líneas de corriente son círculos concéntricos centrados en el origen.

Esto, por supuesto, se vuelve un poco loco en$r=0$y, por supuesto, la descripción se descompone para valores pequeños de$r$, pero puedes ver que describe bastante bien el fenómeno que ves en tu taza de té.

Entonces, resumamos la física que se expresa en lo anterior:

1. El fluido evoluciona hacia un estado en el que las partículas de fluido tienen un momento angular de espín cero y$\nabla\times\vec{v}=0$; por supuesto, pueden tener un momento angular orbital, como en un remolino;

2. Dada la incompresibilidad, la conservación de la masa se expresa en estado estacionario por$\nabla.\vec{v}=0$;

3. Estas dos condiciones fuerzan un flujo potencial:$\vec{v}=-\nabla\phi$dónde$\phi$es armónico;

4. Por último, la simetría circular del problema define una única función armónica.

Si entiendo correctamente, la copa en sí no gira. En condiciones normales, implica que la velocidad lineal del líquido en el límite (la pared de la copa) es igual a 0 (busque "condición sin deslizamiento" en la Web para obtener explicaciones). Esta es la razón principal por la que el líquido se mueve "más rápido en el medio".

Además, si revuelve el té con especial fuerza, puede formar un vórtice donde el líquido cerca de su centro se moverá mucho más rápido . Dicho vórtice no tiene por qué estar situado necesariamente en el centro de la copa.

De hecho, "Esto, por supuesto, se vuelve un poco loco en r = 0". De hecho, todo el argumento es sólo un truco para ocultar el hecho de que se ha insertado una vorticidad infinita en el eje; véase vórtice . Al remover el té, ha introducido vorticidad y ocultarlo en una singularidad no ayuda. Sin embargo , "en ausencia de fuerzas externas, un vórtice suele evolucionar con bastante rapidez hacia el patrón de flujo irrotacional, donde la velocidad del flujo v es inversamente proporcional a la distancia r. Por esa razón, los vórtices irrotacionales también se denominan vórtices libres".

La siguiente pregunta es: ¿por qué?