¿Son todos los flujos irrotacionales sin fricción y laminares?

Los flujos irrotacionales, también llamados flujos potenciales, son tales que su campo de velocidad$\mathbf{u}$se puede escribir como gradiente de una función escalar$\phi$(llamado "potencial"):$\mathbf{u}=\nabla\phi$. Para flujo incompresible para el cual$\nabla\cdot\mathbf{u}=0$el potencial obedece a la ecuacion$\nabla^2\phi=0$.

El término viscoso en la ecuación de Navier-Stokes es$\mu\nabla^2\mathbf{u}$en el cual$\mu$es viscosidad. ahora si $\mathbf{u}=\nabla\phi$entonces$\nabla^2\mathbf{u}=\nabla^2(\nabla\phi)=\nabla(\nabla^2\phi)=0$. Por lo tanto, el término viscoso desaparece incluso si$\mu$eran distintos de cero y la ecuación de Navier-Stokes se reduce a la del flujo no viscoso.

Entonces, para responder a sus preguntas: Sí, los flujos irrotacionales no tienen que ser sin fricción ($\mu=0$caso). Puede encontrar útil el artículo 1 y el artículo 2 de DD Joseph. Sin embargo, un flujo irrotacional no puede llamarse turbulento sin importar cuán complicado sea el flujo porque una característica principal de la turbulencia es que es intensamente vorticial (parte de la "definición" de turbulencia) y que las fluctuaciones de vorticidad en un flujo turbulento ocurren en los tres espacios: dimensiones. Un flujo complicado pero que es bidimensional y en el que, por lo tanto, la vorticidad existe solo a lo largo de una dirección (normal al plano del flujo) no es considerado un flujo turbulento por los puristas por la última razón (sin embargo, el campo de 2d-turbulencia está repuntando; después ¡todo es cuestión de definición!). Entonces, los flujos irrotacionales son "por definición" laminares.