¿Por qué el precio de una opción de compra aumenta con una mayor volatilidad?

Las matemáticas hacen que sea más fácil entender por qué este es el caso.

Usando una taquigrafía muy mala, d1y d2son entradas en N(), y N()se pueden expresar como la probabilidad del valor esperado o el valor más probable que en este caso es el precio esperado descontado de las acciones al vencimiento. d1tiene dos σs que es la volatilidad en el numerador y una en el denominador. Cancelar deja uno arriba. Calcular cuando es infinito da un N()de 1para Sy 0para K, por lo que vale la pena llamar Sy poner PV(K). En 0for σ, es todo lo contrario.

Más conciso es que cualquier momento matemático, ya sea la varianza que influye principalmente en la volatilidad, la media que determina la deriva, o la curtosis que influye principalmente en el sesgo, son todas incertidumbres, por lo tanto, los costos, por lo que cuanto más altos son, mayor es el precio de una opción.

Económicamente hablando, las incertidumbres son costos. Dado que los costos elevan los precios y la volatilidad es una incertidumbre, la volatilidad eleva los precios.

Cabe señalar que BS supone que los precios se distribuyen lognormalmente. Ellos no son. La distribución más cercana, actualmente, es la distribución logVariance Gamma.

No es necesario comprender la ecuación de BS. Lo que se necesita es una comprensión de la curva de campana.

Parece que entiendes la volatilidad. El 68% de las veces un evento caerá dentro de una desviación estándar. El 16% de las veces será más alto, el 16%, más bajo.

Ahora, si mi acción de $100 tiene un STD de $10, hay un 16% de posibilidades de que se negocie por encima de $110. Pero si el STD es de $5, la probabilidad es del 2,3 % según el gráfico a continuación. La mayor volatilidad hace que la opción sea más valiosa ya que hay una mayor probabilidad de que esté 'en el dinero'.

Mi respuesta es una simplificación excesiva, según su solicitud.

Estoy de acuerdo en que la alta volatilidad solo significa que el precio de las acciones subyacentes fluctúa más, y no implica si las acciones suben o bajan.

Pero una alta volatilidad en el precio de un subyacente también significa que existe una mayor probabilidad de que el precio del subyacente alcance precios extremos (aunque en cualquier dirección). Sin embargo, si compró una opción de compra, si el precio subyacente alcanzó un valor extremadamente alto, será recompensado con creces. Pero si el precio subyacente alcanzó un valor extremadamente bajo, no perderá más que la prima inicial que pagó. No hay riesgo adicional de su parte, está limitado a la prima que pagó por la opción de compra.

Es este resultado asimétrico (cara, gano, cruz, no pierdo) combinado con una alta volatilidad lo que significa que las opciones de compra aumentarán de valor cuando el precio subyacente se vuelva más volátil.

Si no existiera la opción, el precio no estaría relacionado con la volatilidad del subyacente. Pero eso se llamaría Futuro o Adelante :-)

Cuando la volatilidad es mayor, es más probable que la opción termine en el dinero. Además, cuando termina en el dinero, es probable que esté por encima del precio de ejercicio por una cantidad mayor. Considere una opción de compra. Con una alta volatilidad, los movimientos en el precio de las acciones son grandes, tanto hacia arriba como hacia abajo. Si la acción sube mucho, el titular de la opción de compra se beneficiará enormemente. Por otro lado, cuando las acciones se mueven hacia abajo, por debajo de cierto punto, al titular de la opción no le importa qué tan grande sea el movimiento hacia abajo de las acciones. Su desventaja es limitada. Por lo tanto, el valor de la opción aumenta por la alta volatilidad.

Sé que todos los que buscan esto están buscando esta respuesta. Bump para que las personas puedan obtener este concepto en lugar de buscarlo en toda la web.

Algunas observaciones que aún no se han resaltado en las otras respuestas.

1. A medida que el volumen aumenta, el valor de una opción de compra ATMF y el valor de una opción de venta ATMF aumentarán; inicialmente bastante lineales en vol, hasta que se acercan a sus límites (S para la opción call, valor actual de strike para la opción put), luego disminuirán gradualmente hacia dicho límite.

2. Dado que el valor tanto de la compra como de la venta aumenta, el razonamiento de que "es más probable que la compra termine en el dinero" es una falacia. Es más bien que cuando termine en el dinero, estará muy en el dinero.

3. La probabilidad de que la llamada aterrice en el dinero en realidad disminuirá a medida que suba el volumen. De hecho, el valor de un digital alto ATMF (pagando 1$ si S(T)>K) tiende a cero a medida que sube el volumen, mientras que el valor del digital bajo va al valor presente de 1$. (Al pensar en esto, ¡recuerde que el avance se mantiene constante!)

4. La fijación de precios de opciones funciona mediante cobertura, es decir, replicando el valor de la opción. Cada vez que vuelve a cubrir una opción call (o put), pierde un poco (debido a la gamma). Cuanto mayor sea el volumen, más se moverá la acción normalmente, por lo que más perderá. Por lo tanto, cuesta más producir una compra (o una venta) cuando el volumen es más alto. Es por eso que su precio BS aumenta con el volumen (hasta que se acercan a los límites, y observe que entonces no hay más gamma).

Bueno, el aumento en el precio de la llamada puede entenderse por el hecho de que con el aumento de la volatilidad aumenta el beneficio de la cobertura de la posición gamma larga.

Esto se debe a que, desde el punto de vista de la fijación de precios sin arbitraje, es irrelevante la probabilidad de que la acción suba o baje porque la delta neutral es una hedee contra ambas posibilidades.

En una posición gamma larga, si el precio de la acción sube o baja, nuestra cartera siempre se beneficia. Por lo tanto, cuanto mayor sea la volatilidad, mayor será la posibilidad de que la acción suba o baje, mayor será el valor de nuestra cartera, mayor será el precio.

Según el modelo de Black-Scholes, el valor de una opción de compra es directamente proporcional a la volatilidad. Sin entrar en la derivación de la ecuación BS, ¿es posible comprender intuitivamente por qué es así?

No, no puede ignorar la ecuación BS y comprender intuitivamente por qué el valor de una opción de compra es directamente proporcional a la volatilidad.

Estoy mareado por todos los intentos cuantitativos de responder a tu pregunta. La respuesta es realmente bastante simple. Una fórmula de valoración de opciones tiene 5 entradas (precio de ejercicio, precio subyacente, tiempo hasta el vencimiento, volatilidad, costo de transporte y dividendo, si corresponde). Es una fórmula. Período.

Intentemos algo mucho más simple. Supongamos que la fórmula de valoración de opciones es:

• Precio = (1.6753) x Volatilidad

Ahora, ¿qué sucede con el precio si aumenta la volatilidad? Incrementa. Y a la inversa, disminuye si disminuye la Volatilidad.

Ahora, si no le gustan las explicaciones de nivel de sexto grado como esta, mire las fórmulas utilizadas para calcular d1 y d2 en el modelo de precios y ahí radica su respuesta.

Digamos que una acción cotiza a $100 en este momento y usted puede comprar una opción de compra de $100. Cuando compra la opción de compra (y el dinero que pagó se ha ido), puede suceder una de dos cosas: el precio de la acción sube o el precio de la acción baja.

Si el precio de la acción sube, usted se beneficia. Si el precio de las acciones baja, ¡usted no pierde! Porque una vez que las acciones están por debajo de $100, usted no ejerce la opción de compra y no pierde dinero.

Entonces, si tiene una acción que es sólida como una roca a $ 100, no gana dinero. Si tiene una acción en la que el propietario de la empresa asumió un riesgo ridículo, y las acciones podrían llegar a $ 200 o la empresa podría quebrar, entonces tiene un 50% de posibilidades de ganar $ 100 y un 50% de posibilidades de no perder nada. Eso es mucho más preferible.

Toda la premisa de comprar una opción de compra es su expectativa de que los precios subirán. Entonces, aunque existe la posibilidad de que los precios bajen, no le importaría pagar primas más altas en un mercado volátil por una opción de compra porque es optimista y espera que la volatilidad eventualmente resulte a su favor, es decir, que los precios suban.