¿Por qué el potencial eléctrico es continuo cuando nos acercamos a una hoja infinita uniformemente cargada?

Supongamos que tenemos una hoja infinita uniformemente cargada en el plano z=0, y en z > 0 → mi → = σ 2 ϵ 0 y en z < 0 → mi → = − σ 2 ϵ 0 . Por lo tanto, calculando el potencial eléctrico V = − ∫ mi → . d z → , tendremos algo como esto: V = σ 2 ϵ 0 z para z > 0 y V = − σ 2 ϵ 0 z para z < 0 . . Y tomando límites y procediendo matemáticamente, vemos que el potencial es continuo pero no diferenciable en z = 0 , pero esto es lo que me está causando dolor de cabeza (y corríjame si me equivoco):

Definimos el potencial eléctrico como la cantidad de trabajo que un agente externo tiene que ejercer sobre una unidad de carga para moverla desde el infinito (tomando por supuesto V ( ∞ ) = 0 ) a una cierta posición en la dirección z (esa es la única dirección que importa ya que estamos hablando de una hoja infinita). Y puede que me esté confundiendo con el modelo de carga puntual, pero no me resulta intuitivo que cuanto más nos acercamos a la placa infinita (a partir de z = + ∞ ) el potencial se acerca a 0. Esperaría hacer una gran cantidad de trabajo para que esa unidad de carga esté lo más cerca posible de la placa, y no simplemente volverse muy fácil de repente.

Por favor, ¿dónde está mi error?

¿Es válido tomar V → 0 como z → ∞ ¿aquí?
De hecho, no puedes tener V ( ∞ ) = 0 ya que hay cargos en ∞ en la configuración de su sistema.

Respuestas (1)

Tu ecuación:

V = − ∫ mi → . d z →

es correcto, pero recuerda que hay una constante de integración. Entonces el potencial es:

V ( z ) = σ 2 ϵ 0 z + V 0

por alguna constante V 0 . Eso significa que es incorrecto decir que el potencial es cero cuando z = 0 . No podemos asignar un valor absoluto al potencial. Sólo podemos calcular las diferencias de potencial.

Como dices, es común tomar el potencial como cero en el infinito, pero esto solo tiene sentido cuando el campo eléctrico tiende a cero en el infinito. por ejemplo, tiene sentido para una carga puntual porque el campo disminuye a medida que r − 2 . El problema con la hoja plana infinita es que la intensidad del campo es independiente de la distancia. No tiende a cero en el infinito, por lo que el potencial en el infinito no es una cantidad bien definida y no podemos establecerlo en cero de manera útil.

Dada la simetría de la hoja, es una opción obvia establecer el potencial en cero en la hoja, es decir, elegir V 0 = 0 . Pero todo esto hace es definir nuestra función potencial V ( z ) como igual a la energía necesaria para mover una unidad de carga desde la hoja a una distancia z .

Lo siento mucho por la siguiente pregunta, pero esto me está matando. ¿Cómo podemos definir V 0 =0 si solo podemos hablar de diferencias de potencial? Tenía sentido que la carga puntual se estableciera V ( ∞ ) =0 ya que no había campo eléctrico pero ahora en la placa es confuso
@Duartejfs estamos definiendo nuestra función potencial V ( z ) como la energía necesaria para mover una unidad de carga de la lámina (es decir, z = 0 ) a la distancia z es decir, la diferencia de potencial entre la hoja y la distancia z . Esto significa automáticamente que el potencial es cero en la hoja, es decir V ( 0 ) = 0 .
Creo que lo tengo. Todo este asunto de la ambientación V ( ∞ ) = 0 o V ( 0 ) = 0 ) es solo una cuestión de "¿Por dónde quiero empezar a medir?", y por lo tanto es bastante obvia toda esta idea de que cuanto más nos acercamos a la placa, más cerca de 0 está el potencial, lo cual es una consecuencia de la independencia del distancia en el campo eléctrico de la placa infinita, mi intuición ahora está siendo desafiada por la idea de un campo eléctrico independiente de la distancia a la fuente, pero esa es otra pregunta, de todos modos, ¡gracias!
@Duartejfs Sí, exactamente :-)
¿Por qué el potencial eléctrico es continuo cuando nos acercamos a una hoja infinita uniformemente cargada?
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