¿Por qué el 'jacobiano de al menos una combinación de nnn funciones será diferente de cero'?

Empecé a leer Los principios variacionales de la mecánica de Cornelius Lanczos; aquí está el extracto en cuestión de la p. 11:

Las coordenadas generalizadas$q_1,q_2,\ldots, q_n$puede o no tener un significado geométrico. Sin embargo, es necesario que las funciones

$$x_1= f_1(q_1,q_2,\ldots, q_n),\\ .......................\\ .......................\\ z_N= f_{3N}(q_1,q_2,\ldots, q_n).$$ será finito, continuo y diferenciable, y que el jacobiano de al menos una combinación de$n$funciones serán diferentes de cero . Estas condiciones pueden ser violadas en ciertos puntos singulares, que tienen que ser excluidos de consideración. ...

Si bien pude obtener que las funciones deben ser 'finitas, continuas y diferenciables' pero no pude obtener la condición de que el 'jacobiano de al menos una combinación de$n$funciones serán diferentes de cero'.

¿Alguien puede decirme cuál es la necesidad de esta condición? ¿Qué significa esto realmente? ¿O por qué las funciones deben seguir esto?