¿Por qué el intercambio de momento (o la falta del mismo) entre el fotón y el divisor de haz no destruye la interferencia?

Todo se reduce a cuánta información hay para, en principio, distinguir en qué dirección se fue el fotón desde el estado final del divisor de haz, codificada en la superposición entre sus dos posibles estados finales. La interferencia se destruye porque el fotón se entrelaza con el divisor de haz y la cantidad de entrelazamiento depende de esta superposición.

Diga, entonces, que si el fotón pasa directamente a través del divisor de haz, para afirmar$|{\to}\rangle$, el divisor de haz permanece en su lugar, en el estado$|0\rangle$, mientras que si el fotón se desvía al estado$|{\downarrow}\rangle$, el divisor de haz adquiere cierto impulso hacia arriba,$|{\Uparrow}\rangle$. Si el resultado es una superposición, entonces, el estado total del sistema está entrelazado:

$$|\Psi\rangle=|\to\rangle|0\rangle + |{\downarrow}\rangle|{\Uparrow}\rangle .$$

Independientemente de lo que haga con el divisor de haz, es decir, medir su estado o simplemente olvidarse de él, en ausencia de una medición que introduzca más interacciones, la información que tiene disponible para producir un patrón de interferencia en el lado del fotón está dada por el reducido matriz de densidad obtenida tomando la traza parcial sobre el divisor de haz.

Calcular este objeto es bastante simple. En el$\{|{\to}\rangle, |{\downarrow}\rangle\}$base, está dada por

$$\rm{Tr}_{\rm{BS}}(|\Psi\rangle\langle\Psi|) = \begin{pmatrix} 1 & \langle0|{\Uparrow}⟩ \\ \langle{\Uparrow}|0⟩&1 \end{pmatrix}.$$ Si los estados del divisor de haz son completamente distinguibles, entonces son ortogonales y lo que obtienes en el lado del fotón es un estado completamente mixto,$|{\to}⟩⟨{\to}|+|{\downarrow}⟩⟨{\downarrow}|$, que es completamente clásica, y de la que no se pueden extraer interferencias. Tenga en cuenta que esto sucede independientemente de si realmente mide el impulso del divisor de haz o no.

Si no hay efecto en el divisor de haz, por otro lado, los estados son los mismos y la matriz de densidad del fotón corresponde a un estado puro,$\left(|{\to}⟩+|{\downarrow}⟩\right)\left(⟨{\to}|+⟨{\downarrow}|\right)$. Entonces verá una interferencia completa, pero no tendrá información disponible sobre "en qué dirección", incluso en principio.

En cualquier realización física, por supuesto, estás en algún lugar en el medio. La mayoría de las realizaciones tienen estados muy similares para los divisores de haz, lo que significa que$\langle{\Uparrow}|0\rangle$está muy cerca de 1 y se obtiene una buena interferencia, pero a medida que los estados se vuelven más distinguibles, el contraste en las franjas de interferencia se reduce.

Entiendo que esto puede sentirse bastante delgado. Después de todo, ¿cómo vamos a saber que hemos eliminado todos los lugares posibles donde la información de "en qué dirección" puede estar disponible en principio ? De hecho, así es como sucede en el laboratorio, y esa es la razón por la cual observar cosas como las inmersiones de Mandel es muy, muy delicado: si desea que dos fotones interfieran, debe asegurarse de que realmente no se puedan distinguir: en el perfil espacial, desplazamiento, espectro y tiempo, porque de lo contrario habrá un entrelazamiento (posiblemente no detectado) con algún otro modo, y eso reducirá o destruirá su contraste de interferencia.

Esta es realmente una pregunta muy interesante, en la línea de los debates de Bohr-Einstein sobre la mecánica cuántica. Sin embargo, las respuestas a estas toman un poco de tiempo para resolverse. Otra forma de interpretar la pérdida de coherencia es que si el divisor es lo suficientemente ligero (no es un juego de palabras), el cambio de velocidad en el divisor debido a la patada de impulso, midiendo efectivamente la información de en qué dirección, dará suficiente cambio de fase al fotón saliente. para destruir la interferencia.

En cuanto al transductor, cuando está conectado, la compresión del transductor se traduce en un pulso de voltaje a través de alguna carga, amortiguando el movimiento del transductor (transfiriendo la información del transductor a su dispositivo de medición). Si desconecta el transductor, la patada de impulso primero comprimirá el transductor y, ahora que no está amortiguado por el circuito de medición, el transductor oscilará hasta que el movimiento sea amortiguado por la fricción. Esto da como resultado un ligero aumento de temperatura que es efectivamente una medición. El transductor sigue midiendo la información en qué dirección.

Por cierto: si el divisor tiene muy poca fricción, el movimiento del divisor se enredará con la información de fotón en qué sentido. Creo (teniendo problemas para encontrar las referencias en este momento) los experimentos con resonadores Q muy pequeños y altos en sistemas ópticos han mostrado tales efectos. El enfriamiento óptico de un resonador mecánico [Nature 475, 359–363 (21 de julio de 2011)] podría ser un lugar para comenzar a buscar si está interesado en esto.

[Editar: puede usar el transductor al revés, si lo desea. Los dispositivos denominados moduladores acústico-ópticos (AOM) utilizan un transductor para inducir ondas de presión en un cristal. La luz que pasa a través de este cristal puede absorber o emitir fotones en la onda acústica. La regla de conservación de la energía y el momento, por lo que si un fotón absorbe un fonón, la frecuencia del fotón aumenta y el fotón recibe una patada lateral. Si el fotón emite un fonón (emisión estimulada a través de los fonones existentes), la frecuencia del fotón cae y el fotón recibe una patada lateral negativa. Si observa un rayo láser que atraviesa un AOM, verá dos o más rayos (dependiendo de la alineación del AOM) saliendo en diferentes ángulos correspondientes a cambios de -1 fonón, 0 fonón y +1 fonón (así como como líneas de fonones -2 y +2 más débiles). La interpretación clásica es que tienes una rejilla de índice de refracción en movimiento causada por la onda de presión que difracta los órdenes +1 y -1. Debido a que la rejilla se mueve con la velocidad del sonido en el cristal, los órdenes +1 y -1 tienen ligeros cambios de energía.]

Una pregunta muy interesante. Parece que tiene razón, con un divisor de haz lo suficientemente ligero y un fotón con suficiente impulso, los efectos de interferencia desaparecerán a medida que el divisor de haz "mide" los fotones.

Fuente: Sistemas de procesos cuánticos e información de B. Schumacher, et al. Sección 10.4 .