En el contexto de la interferometría atómica, ¿cómo se generan los pulsos ππ\pi y π2π2\frac{\pi}{2}?

En general, se aplica$r\pi$pulsos activando una interacción hamiltoniana$H_I$, que acopla ambos estados, durante el tiempo suficiente (o con un acoplamiento lo suficientemente fuerte) para lograr el efecto deseado.

Esto se basa en la representación estándar para el operador propagador bajo ese hamiltoniano para una diferencia de tiempo$\Delta t$, que lee$U(\Delta t)=\exp(-i H_I\Delta t/\hbar)$, y que obviamente es paralela a la expresión$U=e^{-ir\pi X/2}$usted cita En particular, usamos pulsos de radiación (láser o microondas o lo que sea conveniente) porque tienen el hamiltoniano

$$\hat H_I=\mathbf E\cdot e\hat{\mathbf r},$$ en la aproximación de dipolo y en el calibre de longitud (y, también, aplicando la aproximación de onda rotatoria), con $\mathbf E$la intensidad del campo eléctrico y $e\hat{\mathbf r}$el operador dipolo eléctrico atómico. Por lo general, ambos estados propios $\left|\mathrm{red}\right\rangle$y $\left|\mathrm{blue}\right\rangle$tendrá cero momento dipolar intrínseco, lo que significa que sólo los elementos fuera de la diagonal de $H_I$son distintos de cero, y por lo tanto es de la forma $$\hat H_I=F\hat X=F\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}.$$

(Tenga en cuenta que estoy configurando los elementos fuera de la diagonal para que sean reales, lo que puedo hacer (una vez) cambiando la fase de los estados básicos. Esto es lo que fija el eje de la$r\pi$rotación del pulso como el$X$eje, y se puede cambiar cambiando la fase del láser (que introduce fases complejas opuestas en los elementos fuera de la diagonal, y mueve el eje de rotación a lo largo del$xy$plano de la esfera de Bloch).)

Dado el hamiltoniano anterior, simplemente déjelo funcionar durante un tiempo determinado$\Delta t$, y te da un operador unitario

$$e^{-iF\Delta t X/\hbar} = e^{-ir\pi X/2},$$ que representa un $r\pi$pulso con cantidad de rotación $$r\pi = \frac{2}{\hbar} F\,\Delta t.$$ Para ajustar esta cantidad de rotación, puede cambiar $\Delta t$(ejecutar el pulso por más tiempo) o $F$(use un pulso más fuerte), y dependiendo de las condiciones experimentales, puede elegir cualquiera de ellos.

En el contexto de la interferometría atómica, la herramienta que se utiliza habitualmente (¿siempre?) para estas manipulaciones son las transiciones Raman simuladas*. Estas son dos transiciones de fotones, que son muy versátiles: una sintoniza la diferencia entre las dos frecuencias láser para que resuenen con la diferencia de energía entre dos estados para acoplarlos, y la diferencia de impulso entre un fotón en cada haz determina el impulso de impulso dado a los átomos

Entonces, en tu diagrama, lo que realmente sucede en el$\pi/2$o$\pi$pulsos es que se encienden dos láseres, por el tiempo que corresponde a una transición parcial o total como ha descrito Emilio. Los láseres tendrán un ángulo distinto de cero entre ellos, lo que provoca un impulso y están sintonizados a la frecuencia diferente entre el suelo y el estado excitado. Como resultado, los estados$|g,k\rangle$y$|e, k+\delta k\rangle$están acoplados, donde el primer número cuántico es el estado interno del átomo y el segundo es su cantidad de movimiento.

Algunas lecturas adicionales: una PRL importante sobre la técnica y muchos artículos sobre el paso adiabático de Raman estimulado (STIRAP) , que es una ligera variación de la misma idea.

*en el caso en que el estado interno no cambia, esencialmente el mismo proceso se llama "dispersión de Bragg".