¿Por qué el equilibrio mecánico depende únicamente de la energía potencial?

Equilibrio aquí solo significa que si una partícula se coloca en la ubicación$x_0 = 0$con$0$energía cinética, permanecerá en ese lugar. Imagine otra ubicación, digamos$x_1$, tal que$\nabla V(x_1)\not = 0$, si se coloca una partícula allí, comenzará a moverse, si la energía cinética es cero inicialmente.

Un ejemplo simple de esto es un péndulo. Imagine una barra con extremos etiquetados$A$y$B$suspendido de uno de sus puntos finales ($A$). Si la barra se coloca verticalmente con$B$Más bajo que$A$, la barra permanecerá en esa configuración para siempre, a menos que agregue energía cinética. Este también es el caso si coloca$B$verticalmente arriba$A$. La diferencia entre estas dos configuraciones es el tipo de equilibrio (estable vs inestable), pero ambos son puntos de equilibrio.