El "colapso de la función de onda" en la medición generalmente se denomina transformación no unitaria, ya que no conserva la norma del vector de estado. De hecho, si una superposición lineal como colapsa a digamos solo , entonces .
Pero que si se derrumba en dónde es tal que . Entonces la norma se conserva, y solo se diferencia de por una constante, por lo que representa el mismo estado que . ¿No sería este tipo de colapso una transformación unitaria y, de ser así, por qué no se pueden tratar así todos los tipos de colapso estatal?
La razón es doble: 1) Una transformación unitaria conserva la norma , pero no sólo la norma. 2) Una medida cuántica debe producir un estado que no se vea afectado por una medida idéntica repetida.
En general, una transformación unitaria , , conserva superposiciones:
Una forma más rápida de llegar a la misma conclusión es considerar el colapso desde un estado inicial mixto , . El resultado del colapso seguiría siendo un estado puro, por lo que en este caso tendría que llevar un estado mixto a un estado puro. Pero las transformaciones unitarias siempre llevan los estados puros a estados puros, así que nuevamente esto no puede funcionar.
Un operador unitario no solo conserva normas, también es lineal. Ahí está el verdadero problema.
Debe enviarse a sí mismo un estado propio normalizado del operador. Entonces terminaría teniendo que enviar cada estado a sí mismo, por linealidad.
Ján Lalinský