¿Por qué el campo eléctrico tiene una curvatura distinta de cero para los monopolos magnéticos?

En Introducción a la electrodinámica de Griffiths , pregunta qué cambios deberían hacerse en las ecuaciones de Maxwell para adaptarse a la existencia de monopolos magnéticos. Ahora, me queda claro que la ley de Gauss y la ley de Ampere deben dejarse intactas. También entiendo por qué la divergencia de B → debiera ser α 0 ρ metro , dónde α 0 es una constante a determinar experimentalmente y ρ metro es la densidad de monopolos.

Lo que no entiendo es por qué el rizo de mi → debe ser β 0 j → metro , dónde β 0 es una constante.

La idea de que los monopolos eléctricos en movimiento producen un campo magnético es un hecho experimental. ¿Por qué debemos suponer que lo mismo vale también para los monopolos magnéticos? ¿Es la simetría de las ecuaciones de Maxwell una motivación suficiente para que estemos seguros de que el campo eléctrico ahora tendrá una curvatura distinta de cero en el régimen estático?

Entiendo que tales simetrías a menudo motivan el descubrimiento de tales propiedades, pero ¿garantiza eso que el campo eléctrico se enrolla?

Respuestas (1)

Con la advertencia estándar de que toda la teoría se basa en la validación experimental, esperaría que la carga magnética obedezca a una ecuación de continuidad. Si realiza las modificaciones que sugiere sin cambiar la ley de Faraday para incluir la corriente magnética, encontrará que ∂ ρ metro ∂ t = 0 , lo que implica que la carga magnética total en cualquier región dada nunca podría cambiar.

Tenga en cuenta que, si bien la ley de Ampere es una observación experimental, la ausencia del término de corriente eléctrica implica de manera similar a través de la ley de Gauss para la carga eléctrica que la densidad de carga eléctrica del universo es estática, lo que sería intuitivamente molesto si no se demostrara tan fácilmente que es FALSO.

¿Podría aclarar / elaborar el segundo párrafo, específicamente "la ausencia del término corriente eléctrica implica de manera similar a través de la ley de Gauss para la carga eléctrica que la densidad de carga eléctrica del universo es estática"? Su argumento no es inmediatamente claro para mí.
@PhutureFysicist ∂ ρ ∂ t = ϵ 0 ∇ ⋅ ∂ mi ∂ t = ϵ 0 ∇ ⋅ ( 1 ϵ 0 m 0 ∇ × B − 1 ϵ 0 j ) = − ∇ ⋅ j . Si j está ausente de la ley de Ampere, entonces ∂ ρ ∂ t = 0 .
Más directamente, la divergencia del rotacional es cero : ∇ ⋅ ( ∇ × mi ) = 0 para cualquier función vectorial mi . Si no restamos j , habría una contradicción de la ley magnética de Gauss: ∇ ⋅ ( ∇ × mi ) = ∇ ⋅ − ∂ t B = − ∂ t ( ∇ ⋅ B ) = − 4 π ∂ t ρ . Este es básicamente el argumento de continuidad de @ J.Murray en términos de cálculo vectorial.
( Wikipedia insiste en la "ley de Gauss" ).
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