Dados los resultados anti-intuitivos de la Mecánica Cuántica, no sorprende que los físicos busquen una razón más profunda en la estructura de la teoría para explicar lo que entonces (y sigue siendo) un fenómeno sorprendente.
Von Neumann y Birkhoff señalaron que las proposiciones sobre un sistema físico clásico estaban codificadas en su espacio de fase. Cada proposición determinaba un subconjunto de este espacio. Y toda la familia de proposiciones describe un álgebra booleana. Es decir, tenemos lógica proposicional clásica.
Aunque la Mecánica Cuántica difiere dramáticamente de la mecánica clásica, hay características generales que corresponden de la Clásica a la Cuántica, como debería ser, ya que la Mecánica Cuántica debería converger hacia la Mecánica Clásica cuando se toma la constante de Planck hacia cero. Este es el caso del espacio de fase: hay un espacio de fase cuántico.
La pregunta entonces es qué tipo de lógica admite este espacio de fase cuántica. Von Neumann & Birkhodd demostraron que se trata de una red no distributiva, y al interpretar la combinación como o , y la reunión como y tenían una lógica que bautizaron como Lógica Cuántica. Su principal inconveniente es que es difícil de interpretar como una lógica debido a la falla de la distributividad :
no se ha encontrado ningún operador de implicación satisfactorio;
sigue siendo sólo un lenguaje proposicional: no se ha encontrado ninguna generalización de una forma de predicado de esta lógica.
físicamente, porque no es simplemente una cuestión epistemológica que no sepamos si una proposición p se cumple o no, no podemos decir que se cumple p o ~p=1 . Esa es la ley del tercero excluido es sospechosa.
Estos son inconvenientes sustanciales a pesar del atractivo de la idea. También se ha argumentado que los estados puros no asignan la verdad en el modo binario habitual (verdadero, falso); entonces la verdad misma se vuelve oscura y tiene que ser repensada. Recientemente ha habido un par de intentos de basar la teoría en la lógica intuicionista para la cual la ley del tercero excluido y la elección no se cumplen.
Ahora, solo recientemente entendí que el dual de la lógica intuicionista es paraconsistente. No me parece a priori plausible que debamos interpretar la lógica de estas nuevas construcciones de manera intuicionista, ¿por qué no paraconsistentemente?
De hecho, es debido a la formalización de las lógicas paraconsistentes que un físico como Doering puede decir que ha perdido el miedo a la inconsistencia.
Ahora bien, si un sistema físico se modela de manera intuicionista, y supongamos que todo evento físico se modela de manera intuicionista; entonces dualmente también debe modelarse de manera paraconsistente.
La pregunta es: ¿estamos sesgados en nuestra elección preventiva de lógica intuicionista? ¿Hay alguna condición que podamos exigir para que se elija una interpretación paraconsistente de un evento físico sobre una intuicionista?
Por ejemplo, ¿podría suponerse una superposición de valores de verdad? En los primeros días de la teoría cuántica, fue sorprendente descubrir que una partícula tenía propiedades tanto de onda como de partícula, ya que parecían fenómenos mutuamente excluyentes. Finalmente se entendió que una partícula era un campo; y las preguntas que uno hacía determinaban si uno veía una partícula o una onda. ¿Existe una posibilidad similar para la verdad?
Esencialmente, sí, aunque los detalles aún se están resolviendo.
Por ejemplo, da Costa y Ronde dan una axiomatización paraconsistente en 'La lógica paraconsistente de las superposiciones cuánticas' . Algunas discusiones adicionales se pueden encontrar aquí .
Aparte, creo que estamos sesgados hacia el intuicionismo. Pero eso podría no ser tan malo; ¡El dialetismo en toda regla es una píldora amarga de tragar! Pero esa es otra historia, la relación entre intuicionismo, dialetismo y lógica paraconsistente tiene una literatura vasta y en constante expansión.
niel de beadrap
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