Encontrar la frecuencia resonante o la relación de amortiguamiento a partir del diagrama de Bode

Question

Encontrar la frecuencia resonante o la relación de amortiguamiento a partir del diagrama de Bode

Física
bode-plot
resonancia
función de transferencia
respuesta frecuente

curioso_lobo huargo

Estoy trabajando en una pregunta en la que tengo que estimar una función de transferencia a partir de su diagrama de Bode.

Tracé las asíntotas de este diagrama de Bode y pude descubrir que este es un sistema de tercer orden con un polo en s = 0 y dos polos complejos.

\frac{w_{norte}^{2}}{s (s^{2} + 2 ζ w_{norte} s + w_{norte}^{2})}

$\dfrac{w_n^2}{s(s^2 + 2\zeta w_n s + w_n^2)}$ donde descubrí que

w_{norte} = 6.7 r a d / s

$w_n = 6.7 rad/s$ del diagrama de Bode asintótico.

También pude encontrar la ganancia del sistema. $K$ de la gráfica de magnitud.

no puedo encontrar $\zeta$ aquí. Traté de encontrar la frecuencia de resonancia $w_r$ del diagrama de Bode para que pueda calcular $\zeta$ usando:

w_{r} = w_{norte} \sqrt{1 - 2 ζ^{2}}

$w_r = w_n\sqrt{1 - 2\zeta^2}$ pero no pude.

Sé que la frecuencia a la que el diagrama de fase cruza el cero es la frecuencia resonante, pero el diagrama de fase aquí no cruza el cero.

Traté de aproximarme $\zeta$ utilizando el hecho de que se obtiene una respuesta plana máxima para $\zeta = 0.707$ , de modo que para la parcela dada, $\zeta < 0.707$ . Pero no pude encontrar exactamente un valor.

¿Hay alguna otra manera de encontrar $\zeta$ o seré capaz de aproximarlo?

La solución dice que el valor de $\zeta$ es $0.447$ .

Tony Estuardo EE75

Curiosamente, cambió

curioso_lobo huargo

@ TonyStewartEE75 Lo siento, agregué el diagrama de bode incorrecto.

Tony Estuardo EE75

Calcule d phi /dt max en las mismas unidades (rads)

Tony Estuardo EE75

O mejor

d ϕ / d ω

$d\phi /d\omega$ luego determine la constante de razon

Kint Verbal

El factor de calidad se define para un sistema de segundo orden, mientras que aquí tiene un polo en el origen que hace que su sistema sea de tercer orden. Con un sistema de segundo orden, podría calcular el retraso de grupo

τ_{g}

$\tau_g$ y determinar

Q

$Q$ de eso. Consulte la diapositiva 96 y las siguientes de mi seminario APEC 2012 , describo cómo derivar

Q

$Q$ de

τ_{g}

$\tau_g$ .

un ciudadano preocupado

Si el gráfico no está en un papel (es decir, tiene acceso a los puntos de datos), reste el 1/s y obtendrá una magnitud/fase de segundo orden más manejable.

Carlos

@curious_direwolf ¿Tiene que encontrar la función de transferencia a través del factor de amortiguamiento y la frecuencia natural? Existen otros métodos para encontrar la función de transferencia a partir de su diagrama de Bode.

curioso_lobo huargo

@Carl No, no es una necesidad, pero solo pude descubrir este método. ¿Podría señalar los otros métodos?

Respuestas (1)

Encontrar la frecuencia resonante o la relación de amortiguamiento a partir del diagrama de Bode

@ TonyStewartEE75 Lo siento, agregué el diagrama de bode incorrecto.
O mejor $d\phi /d\omega$ luego determine la constante de razon
El factor de calidad se define para un sistema de segundo orden, mientras que aquí tiene un polo en el origen que hace que su sistema sea de tercer orden. Con un sistema de segundo orden, podría calcular el retraso de grupo $\tau_g$ y determinar $Q$ de eso. Consulte la diapositiva 96 y las siguientes de mi seminario APEC 2012 , describo cómo derivar $Q$ de $\tau_g$ .
Si el gráfico no está en un papel (es decir, tiene acceso a los puntos de datos), reste el 1/s y obtendrá una magnitud/fase de segundo orden más manejable.
@curious_direwolf ¿Tiene que encontrar la función de transferencia a través del factor de amortiguamiento y la frecuencia natural? Existen otros métodos para encontrar la función de transferencia a partir de su diagrama de Bode.
@Carl No, no es una necesidad, pero solo pude descubrir este método. ¿Podría señalar los otros métodos?

Sredni Vashtar · Answer 1

La siguiente solución gráfica se basa en la idea de que es posible separar la contribución del cero en w=0 al referir las medidas de magnitud a una línea inclinada con una pendiente de -20dB/década. Gracias a las propiedades de los logaritmos, la división se convierte en traslación en el diagrama de Bode de magnitud. También tenemos que tener en cuenta la contribución de -90 grados en la fase - es básicamente una adición constante de -90° ya que, al estar el polo en el origen, ya ha 'seguido su curso'.

el primer paso es encontrar wn. En un sistema de segundo orden sin ceros, la resonancia de fase ocurre exactamente en wn, la frecuencia natural no amortiguada (una frecuencia que en general es diferente de wpeak, la frecuencia pico de la magnitud, y también de la frecuencia natural amortiguada wd). Dado que necesitamos separar la contribución de fase del polo en el origen, en lugar de encontrar la frecuencia donde la fase es -90 °, necesitamos encontrar la frecuencia donde la fase es -180 ° Al observar la escala en la pequeña parcela que tengo Creo que puedo localizarlo a 6,7 rad/s. Podrías terminar con una mejor estimación.

Ahora quiero encontrar la frecuencia de esquina de 3dB que tendría el sistema sin el polo en el origen. Por lo tanto yo...

...trazar una línea inclinada, traducida 3dB bajo el comportamiento asintótico a bajas frecuencias y
...y luego busco la intersección de dicha línea con la magnitud de la función de transferencia para encontrar w3dB. Mirando de nuevo, encuentro w3dB = 8.7 rad/seg.
Ahora estamos en condiciones de calcular la relación w3dB/wn = 1,298 = 1,3

Ahora podemos resolver la expresión para w3dB como una función de zeta

o, si tenemos un gráfico como este, 5) utilícelo para encontrar el valor de zeta correspondiente a w3dB/wn = 1.3.

de nuevo al observar obtuve un valor zeta de alrededor de 0.48, un valor no muy diferente del encontrado al resolver la ecuación

para zeta, lo que da zeta = 0.477

Y este valor está razonablemente cerca, considerando la cantidad de perezosos empleados, a la respuesta correcta de 0.447. Pruebe sus estimaciones en un gráfico más grande, cuente los píxeles e informe. ¿Funcionó?

_{Caveat emptor : es imperativo que la función de segundo orden no tenga ceros adicionales (aparte del que hemos podido separar). Las frecuencias relevantes tienen diferentes expresiones que forman un sistema con uno o más ceros.}

Gracias, sí funcionó. Conseguí que el w3dB fuera de alrededor de 8,9 rad/s del diagrama de Bode, lo que me dio una proporción de 1,328. Obtuve zeta = 0.4482. ¡Muchas gracias!

Encontrar la frecuencia resonante o la relación de amortiguamiento a partir del diagrama de Bode

curioso_lobo huargo

Tony Estuardo EE75

curioso_lobo huargo

Tony Estuardo EE75

Tony Estuardo EE75

Kint Verbal

un ciudadano preocupado

Carlos

curioso_lobo huargo

Respuestas (1)

Sredni Vashtar

curioso_lobo huargo

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