¿Por qué se considera que la Luna es la principal causa de las mareas, a pesar de que es más débil que el Sol?

Lo que es importante para las fuerzas de marea no es la gravedad absoluta, sino la gravedad diferencial en todo el planeta, es decir, qué tan diferente es la fuerza de gravedad en un punto de la superficie de la Tierra cerca del sol en relación con un punto de la superficie de la Tierra lejos de él. el sol. Si lo comparas con la luna, el resultado será que la fuerza de marea del sol es aproximadamente 0,43 de la de la luna.

Supongamos dos cuerpos diferentes en el cielo que tienen el mismo tamaño aparente. Debido a que la masa M del objeto crecerá como$r^3$(porque$M=4/3\rho\pi R^3$y$R=\theta r$), la fuerza gravitacional en realidad crecerá linealmente con$r$, dónde$r$es la distancia y$R$es el radio del objeto. Entonces, si dos cuerpos tienen el mismo tamaño aparente (como la Luna y el Sol) y la misma densidad, la fuerza de marea sería la misma. La densidad de la luna es unas 2,3 veces mayor que la del sol, por eso la fuerza de marea es mayor por ese factor.

Las mareas son causadas por el gradiente del campo gravitatorio, por lo que la "fuerza" de la marea experimentada cae con la tercera potencia de la distancia.

Esto significa que la fuerza relativa de las mareas debe ir como

Entonces, aunque el sol es más masivo, su mayor distancia hace que su fuerza de marea sea aproximadamente 2,3 veces más débil que la de la luna, de acuerdo con su número (y mis números redondos...)

Siguiendo una sugerencia de @wolprhram jonny, si asume un cierto tamaño angular$\alpha$del sol/la luna (ambos tienen aproximadamente 0,5° de ancho vistos desde la Tierra), puede reescribir la ecuación anterior reemplazando primero la masa por la densidad por el volumen y luego reorganizando:

Entonces, cuando el ángulo aparente en el cielo es el mismo, las fuerzas de marea escalan con la densidad de los objetos. Resultado interesante e inesperado.

La respuesta altamente votada es correcta, pero para hacer las cosas mucho más simples:

Las mareas se basan en el cambio de gravedad, no en la gravedad. Eso significa que caen en el cubo de la distancia en lugar del cuadrado de la distancia como lo hace la propia gravedad. Por lo tanto, el objeto con mayor gravedad no es necesariamente el que causa la mayor cantidad de mareas.

Como se indicó en otras respuestas, es la diferencia entre la fuerza gravitacional en los lados opuestos de la tierra lo que crea las mareas.

Todavía puedes mostrar esto usando$a=\frac{GM}{d^2}$pero debe considerar la diferencia, no la fuerza absoluta en la tierra.

El sol, aunque es mucho más masivo, está lo suficientemente lejos como para llegar a una parte mucho más plana de la hipérbola.

Todo es mejor con gráficos.

Detrás de cualquier teoría, la realidad del campo indica una marea lunar más fuerte para:

-aguas oceánicas (la influencia lunar se detecta como componentes de marea M2 y K1; el componente de marea se define por la frecuencia de una oscilación de marea; la frecuencia depende del movimiento relativo de los cuerpos celestes implicados (Tierra, Luna/Sol).

-la corteza terrestre (los mismos componentes de las mareas; la respuesta de las mareas ya no está influenciada por las morfologías costeras, sino por el cambio de masa local causado por la carga oceánica y la deformación de la corteza inducida por la carga oceánica) http://en.wikipedia.org/wiki/ Earth_tide

-aguas subterráneas y ríos tierra adentro (se usó la descripción "tierra adentro" porque las aguas subterráneas costeras y los ríos están influenciados por la entrada oceánica; el K1 y el M2 son mucho más débiles en comparación con sus equivalentes oceánicos porque muchos otros ciclos fuertes interfieren, como el día /ciclo nocturno) http://www.nature.com/srep/2014/140226/srep04193/full/srep04193.html