¿Podrá la gravedad unir dos cuerpos del otro lado de un universo vacío?

Digamos que solo hay dos cuerpos en el universo, de 65 kg cada uno. Aparte de eso, el universo está completamente vacío, sin neutrones, sin fotones, sin energía/materia oscura, ni siquiera neutrinos (eso es para hacer las cosas menos complicadas. Si la pérdida de otras cosas hace que algo como el universo explote como una burbuja en la velocidad de la luz o algo así, puedes cambiar estos parámetros. Me preocupa principalmente la gravedad aquí). Esos dos cuerpos están separados uno del otro a la distancia del universo observable. ¿Comenzarán a moverse el uno hacia el otro? ¿Chocarán? (Pregunta opcional: si es así, ¿a qué velocidad chocarán?)

Sí, se atraerán entre sí. Solo chocarán si tienen un momento angular orbital cero (o casi cero) entre ellos.
Para encontrar la velocidad de colisión, necesitas saber el tamaño de los cuerpos. Si fueran puntos, chocarían a una velocidad infinita.
Esos dos cuerpos están separados uno del otro a la distancia del universo observable. ¿Por qué? Si, como se especifica, el universo está vacío a excepción de estos dos cuerpos entonces: (1) antes de ahora, estaban más separados y, por lo tanto, ya se están moviendo uno hacia el otro o (2) estaban más cerca y, por lo tanto, se han estado alejando. . Si, ahora, están momentáneamente inmóviles, entonces la única opción es (2), en cuyo caso, su separación ha cesado y ahora comenzarán a moverse el uno hacia el otro.
Preguntar cómo un universo ficticio que comprende solo dos cuerpos no es una pregunta científica. Una pregunta científica, al menos conceptualmente, debe ser comprobable mediante experimentación u observación.
Usando la fórmula general aquí, puedes calcular la energía potencial gravitatoria inicial (casi cero) y el GPE cuando los dos cuerpos chocan (cuando su distancia es igual a su tamaño). Suponiendo que toda esa energía se convierta en energía cinética , puede calcular fácilmente las velocidades, ya sea de forma clásica o relativista.
Por cierto, si los cuerpos son del tamaño de un humano, las velocidades de colisión son muy bajas, menos de un milímetro por segundo. Entonces la relatividad no entraría.
@NateEldredge Gracias por su respuesta. Realmente ayudó mucho (y de hecho imaginé cuerpos humanos) :)
@Brandon: si el universo está vacío de lo contrario, no hay posibilidad de que dos cuerpos tengan un momento angular orbital distinto de cero. Primero: el momento angular es una cantidad conservada. Segundo: dos sistemas de coordenadas que giran entre sí son iguales. No hay una rotación intrínsecamente distinguida en un universo vacío.
@DavidHammen A veces es útil razonar sobre situaciones que nunca surgirían en la realidad. Por ejemplo, nadie propondría seriamente encerrar a un gato real en una caja con una cápsula de veneno que puede romperse o no; pero razonar sobre un gato así nos ayuda a comprender el papel de un observador en el colapso de una función de onda. Del mismo modo, si el razonamiento sobre un universo de dos cuerpos nos ayuda a comprender la mecánica celeste, entonces no hay razón para descartar el proceso como "anticientífico".
¿Por qué? ¿Destruirás el universo de alguna manera y querrás estar con tu novia después de eso?

Respuestas (5)

Asumo un universo en estado estacionario y que los cuerpos no tienen velocidad relativa entre sí.

Sí, eventualmente chocarán. La gravedad tiene un efecto sobre cualquier distancia, incluido el radio de ~46 mil millones de años luz que constituye el universo observable esférico (el tamaño real del universo puede ser mucho mayor). Por supuesto, la fuerza no será muy fuerte en una separación de 100 mil millones de años luz, por lo que los cuerpos no chocarán durante mucho tiempo . Una estimación aproximada del tiempo necesario sería del orden de miles de millones de años.

EDITAR: Como se señaló en los comentarios, la estimación de tiempo anterior fue incorrecta por un factor de más de 10 20 . La cantidad de tiempo necesario sería alrededor 10 38 años (100 undecillones de años o 100 sextillones de años, según se suscriba a la escala corta o larga ). La ecuación utilizada para encontrar este número se puede encontrar aquí .

Miles de millones? A esa distancia, contaría con algo así como 10 36 años.
Entonces esta respuesta (y posiblemente la pregunta) ignora la expansión del espacio. En nuestro universo, ¿no chocarían nunca? ¿No se alejarían más y más el uno del otro? Editar: Vaya, veo la parte "sin energía oscura" de la pregunta.
@KyleKanos: Sí, usando esta ecuación obtengo 3.43 × 10 36 años.
Gracias a todos por sus respuestas o comentarios. En primer lugar, gané una apuesta, así que gracias a sus respuestas no podré pasar un día entero haciendo lo que la otra persona me dijo que hiciera. Desafortunadamente, la otra persona se retiró de la apuesta, así que tampoco obtendré mi premio. De todos modos, si tus cálculos son correctos, @NateEldredge, los dos cuerpos nunca chocarán. A los 3,43×10^36 años prácticamente todos sus átomos se habrían desintegrado. (No se tuvo en cuenta su velocidad. Si viajan a un porcentaje de la velocidad de la luz, la descomposición será mucho más lenta. Maldición).
Es posible que nunca se encuentren si la expansión métrica del espacio excede la velocidad relativa.
Además, no me queda claro si la velocidad relativa es significativa en un universo con solo 2 cuerpos. Según GR, ¿cómo puedes saber si la distancia se está acortando debido al movimiento o debido al cambio en la métrica?
@MattMcNabb Tenga en cuenta que asumo un universo de estado estacionario por simplicidad, por lo que no se produciría una expansión. Agregué la cláusula sin velocidad relativa porque la velocidad relativa podría hacer que los dos objetos orbiten entre sí en lugar de colisionar.

Sí, chocarán dadas las condiciones iniciales.

Se puede calcular la velocidad en la colisión. Podemos suponer que comienzan con una energía potencial gravitacional virtualmente cero. Necesitamos una suposición de tamaño cuando chocan. Supongamos un tamaño de 50 cm. De esa manera, cuando colisionen, los centros estarán a 1 m de distancia.

tu = − GRAMO METRO metro d
Cuando chocan, la energía gravitacional será
tu = − ( 6.67 × 10 − 11 j metro k gramo 2 ) ( sesenta y cinco k gramo ) 2 1 metro
tu = − 2.8 × 10 − 7 j

Esa es la energía cinética compartida por ambos cuando chocan. Cada uno tiene la mitad de esa energía ya que tienen masas iguales.

v = 2 k mi metro
v = 2.8 × 10 − 7 j sesenta y cinco k gramo
v = 6.6 × 10 − 5 metro s

Esa es la velocidad que cada uno tiene en relación con su centro de masa común. El tiempo que tarda en chocar es un cálculo más difícil.

Otra forma de llegar a este resultado es notar que los objetos viajarán a la velocidad de escape en el momento del impacto.

Si los cuerpos están inicialmente en reposo, entonces la órbita será una elipsis degenerada de semieje finito mayor y excentricidad 1, es decir, un segmento de línea. El eje semi-mayor a es la mitad de la distancia inicial. El tiempo hasta la colisión es la mitad del período T . Esto se puede derivar directamente de la Tercera Ley de Kepler.

T 2 a 3 = 4 π 2 GRAMO METRO
T = 4 π 2 a 3 GRAMO METRO

si sustituimos a = 46 × 10 9   yo y (radio del universo observable), METRO = 2 × sesenta y cinco   k gramo y GRAMO = 6.67 × 10 − 11   norte metro 2 / k gramo 2 , obtenemos T = 6.2 × 10 44   s . El tiempo hasta la colisión es por lo tanto T 2 = 3.1 × 10 44   s , que, según WolframAlpha, es aproximadamente 7 × 10 26 veces la edad del universo.

Como señalaron otros, y desarrollado en la respuesta de BowlOfRed, la velocidad de colisión puede derivarse al igualar la energía potencial ganada y la energía cinética final.

GRAMO metro 2 d = 2 × metro v 2 2
v = GRAMO metro d

Aquí metro = sesenta y cinco   k gramo , y d es la distancia final, que se supone que es mucho más corta que la distancia inicial. Para, por ejemplo, d = 1   metro , obtenemos v = 7 × 10 − 5   metro / s = 70   m metro / s . La velocidad relativa es por supuesto 2 v .

Los dos cuerpos colisionarán a alta velocidad relatávica, es concebible que la velocidad real de colisión sea superlumínica comparada entre sí.

Sin nada más que interfiera, la atracción gravitacional estará en el eje. No he hecho los cálculos, pero 10 ^ 36 años suena alto: a medida que aumentan las fuerzas de atracción, también lo hará la velocidad y las curvas no son lineales. Sin embargo, tomará un tiempo ponerse en marcha. Y ese es el "mientras" cosmológico.

¿Y tenemos que preguntarnos con qué reloj estamos midiendo la velocidad y el tiempo? reloj estacionario en el medio (sin masa, por supuesto) o por relojes dentro de cada objeto?

Buen punto a considerar. Supongo que una respuesta para ambos casos (reloj estacionario sin masa y relojes dentro de los objetos) estaría bien, aunque creo que es justo decir que en ambos casos será mucho tiempo. :)
Si hace los cálculos, a menos que haya cometido un error, encontrará que el número no es alto. Se necesita mucho tiempo para ponerse en marcha: las fuerzas gravitatorias a esa distancia son extremadamente pequeñas.
Esto es completamente incorrecto. Ignorando la relatividad general (con la que no estoy lo suficientemente familiarizado; ni siquiera estoy seguro de que el universo descrito pueda existir de manera relativista general), bajo la atracción del cuadrado inverso newtoniano, los cuerpos, incluso estando a una distancia infinita, representan solo una energía potencial gravitatoria finita, relativa a la posición en la que están en contacto directo. Es esta energía la que define la velocidad de escape, y por inversión del tiempo se ve que en el experimento descrito, la velocidad de colisión será igual a la velocidad de escape. Que es extremadamente pequeño para cuerpos de tamaño normal de 65 kg (no agujeros negros)
Sí, esto es completamente incorrecto. 10 36 años es el valor correcto, las velocidades no serán relativistas.

si solo se tiene en cuenta la gravedad, cuando se alcancen después de un tiempo excesivamente largo, podrían atravesarse, ya que no hay electromagnetismo. Es posible que me haya perdido un poco el punto y también, como consecuencia, los objetos se desintegrarían. también variaría la respuesta dependiendo del tamaño del universo?

¿Podrá la gravedad unir dos cuerpos del otro lado de un universo vacío?
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