¿Esta cuerda se romperá debido a las fuerzas de las mareas o no?

Entre puntos AyC . El efecto de tener la Tierra allí es que proporciona un enlace entre el centro de masa de la Tierra ( C) y la esfera de prueba ( A). Efectivamente, hay una barra rígida infinitamente fuerte que va de Ba C, que luego se conecta a la cuerda. Las tensiones en esa varilla ( la Tierra ) deben coincidir con las de la cuerda.

Otra forma de pensarlo es que si eliminara por completo a la Tierra del problema y quisiera ver si la cuerda es lo suficientemente fuerte como para resistir las fuerzas de las mareas, entonces consideraría la diferencia de aceleración entre los puntos Ay B.

Entre los puntos A y C La tierra se puede considerar como una pared y, por lo tanto, para romper la 'pared' es necesaria una aceleración relativa con respecto a la pared. Si la resistencia a la tracción es de 10 N y la masa de 10 kg, entonces la cuerda debe moverse a una aceleración relativa de 1m/s^2 o

Aceleración(a) - Aceleración(c) = 1

La aceleración de los puntos.$B$y$C$será la misma asumiendo que la Tierra no se está rompiendo, es decir, la aceleración de todos los puntos de la Tierra será la misma. Si piensas en la Tierra como una barra muy fuerte, solo varía la tensión en la barra, de modo que toda la barra se acelera con la misma aceleración que el centro de masa de la barra.

Entonces, para que la cuerda se rompa, necesitamos...

${ a }_{ A } - { a }_{ B } = 1 m/s^2$

o

${ a }_{ A }-{ a }_{ C } = 1 m/s^2$

Como${ a }_{ B }={ a }_{ C }$

No puede agregar fuerzas en diferentes objetos para obtener una aceleración de un objeto. Todas las fuerzas deben actuar sobre el centro de la esfera para tener efecto sobre la ruptura de la esfera. Las tres fuerzas: la fuerza de marea$F_{T}$, la fuerza gravitatoria$F_{g}$y la fuerza de tensión debido a la cuerda que tira de la esfera$T$ actuar en el centro de la esfera para que la esfera se mueva intacta sin romperse. Matemáticamente,

$$F_{T} - F_{g} - T = m_{s}a_{s}$$ dónde $m_{s}$es la masa de la esfera y $a_{s}$es la aceleración de la esfera hacia el Agujero Negro.

$$\Rightarrow m_{s}a_{T} - m_{s}g - T =m_{s}a_{s}$$ dónde $a_{T}$es la aceleración de la marea en la esfera. que nos da, $$a_{T} - a_{s} = \frac{m_{s}g + T}{m_{s}}$$ $a_{T}$y $a_{s}$actuar en el centro de la esfera. g es la aceleración de la gravedad y actúa nuevamente en el centro de la esfera, no en los puntos A, B y C.