¿Qué propiedades necesitas para construir una torre?

En primer lugar, es un error elemental pensar que habría un entorno de "gravedad cero" en una torre que solo alcanzaría la parte superior de la atmósfera.

La mayoría de las moléculas de aire existen a una altura inferior a 10 kilómetros, y por encima de los 100 kilómetros de la superficie de la Tierra, el aire está tan diluido que se vuelve indetectable.

A una altura de 10 kilómetros, donde la presión atmosférica es casi cero, la aceleración gravitacional es solo un 0,3% más débil que en la superficie e incluso a 100 kilómetros, es solo un 3% más débil. Así que olvídate de los "juegos lunares". Las fuerzas gravitatorias allí son prácticamente indistinguibles por los humanos de las que conocemos en la superficie. A los 100 kilómetros, una persona de 75 kilos puede sentirse 2 kilos más ligera pero puede compensarse con el traje que necesita para no asfixiarse. ;-)

La ausencia de aire no tiene nada que ver con la ausencia de la fuerza gravitatoria. El aire trata de estar en actitudes bajas para minimizar su energía potencial; cuánto se quiere minimizar la energía está dado por la masa molecular y la temperatura. Sin embargo, la densidad del aire es algo totalmente diferente a la aceleración gravitacional; seguramente no son proporcionales entre sí en ningún sentido.

La densidad del aire es proporcional a$\exp(-\Phi m / kT)$dónde$\Phi$es el potencial gravitacional,$m$es la masa de la molécula,$k$es la constante de Boltzmann, y$T$es la temperatura en grados Kelvin. Sin embargo, la aceleración gravitatoria es$d\Phi / dh$. Estas dos funciones dependen de manera totalmente diferente de la altura.$h$.

Edificios altos

El edificio más alto del mundo es Burj Khalifa en Dubai, tiene 828 metros. Es aproximadamente el 10% del espesor de la atmósfera en el "sentido estricto". Es difícil construir edificios altos: uno debe garantizar que sean estables a pesar del inmenso peso del material sobre cada piso ya pesar del viento y las vibraciones de la superficie de la Tierra.

Pero no existen limitaciones "estrictamente físicas" que impidan construir una torre que alcance los 10 kilómetros sobre la superficie. Se puede decir que todas esas limitaciones son de carácter técnico. Las montañas altas como el Monte Everest pueden verse como "edificios altos naturales" y su altura no está lejos de la parte superior de la atmósfera (en sentido estricto). El diseño de edificios muy altos probablemente tendría que ser un poco jerárquico, con una base sólida hecha de un material más pesado y pisos más livianos cerca de la parte superior, como en el caso de las montañas.

Seguramente uno comenzaría a tener problemas para encontrar materiales razonables si quisiera edificios que reduzcan sustancialmente la gravedad en el techo, edificios que tienen miles de kilómetros de altura. Por ejemplo, una de mis visiones de jardín de infantes era construir un ascensor que pudiera llevar a uno a la Luna y que pudiera convertir la energía cinética del movimiento de la Luna alrededor de la Tierra. Esa es una tarea realmente desafiante para los ingenieros. Uno se encontrará con problemas con los materiales convencionales, etc., pero todavía se puede decir que las limitaciones son de carácter de ingeniería (y presupuestarias) en lugar de limitaciones físicas fundamentales.

En primer lugar, la limitación es un material que no colapsaría bajo el peso: la corteza terrestre no es lo suficientemente dura. Pandeo y otras inestabilidades, no. Generalmente, olvídese de una torre construida en la tierra. No es una oportunidad, no hay tal material.

Comience a construir desde la órbita geoestacionaria y extienda la "cuerda" tanto dentro como fuera de la órbita. El exterior puede ser solo contrapesos pesados, ya que el interior comenzará a tirar hacia la tierra. Haga que la parte orbital sea más gruesa para soportar peso adicional, mientras extiende la parte inferior, hasta que llegue a la superficie terrestre.

Ahora el problema es el material. El único material que existe con suficiente relación peso-resistencia son los buckytubes. Estos actualmente miden centímetros de largo como máximo, son extremadamente caros y no solo necesitarías miles de kilómetros de ellos ... la cuerda para sostener su propio peso tendría que tener aproximadamente 1 km de grosor en el lugar más grueso (cerca de la órbita geoestacionaria).

Ahora considera:

• suministro de carbono terrestre, no creo que todas las minas de carbón combinadas puedan extraer tanto carbono
• combustible para embarcaciones de construcción. Todo esto tendría que ser levantado lo suficientemente alto. Un cohete LEO consume muchas veces más combustible que el peso de su carga útil. Un cohete de órbita geoestacionaria - mucho más. La buena noticia es que el combustible puede ser hidrógeno + oxígeno, que es agua, y lo tenemos en abundancia. La mala noticia es que necesita al menos tanta energía para separarlos como la que obtiene al quemarlos, por lo que el consumo de energía para la producción de combustible superaría la producción de energía del mundo entero.
• impacto ambiental de tanto vapor liberado a la atmósfera
• tenga en cuenta los micrometeoritos que realmente pueden llover sobre su desfile. Y siendo esta cosa tan grande, las colisiones Ocurrirán. También tenga en cuenta la basura espacial.
• tenga en cuenta los vientos y las tormentas una vez que llegue a la atmósfera. Además, la atmósfera superior es bastante caliente... no es un buen ambiente de trabajo, además los nanotubos no son extremadamente resistentes al fuego.
• costo e impacto en la economía. El carbón se vuelve súper caro y buscamos fuentes alternativas de carbono.

Y cuando finalmente lo construyas, calcula cuánto tardaría un ascensor que viaja a unos 300 km/h en alcanzar los 37.000 km de la órbita de gravedad 0...

EDITAR:

Actualmente no puedo encontrar el artículo que enumera 1 km de espesor, pero intentemos calcular los parámetros de la torre lo suficientemente fuertes como para sostenerse.

La resistencia a la tracción de los nanotubos es$UTS=6422kg/mm^2$ (1)

la densidad es$\rho=1.4g/cm^3$

Se dice que la cinta mide 1 m de ancho.

El grosor variará. para los necesitados$M_0=20t=20000kg$capacidad que necesita$A_1=0.31mm^2$sección transversal en la parte inferior. Con un ancho de 1000 mm, tiene un grosor de 0,00031 mm.

Ahora realmente no estoy de humor para resolver una ecuación diferencial de espesor - masa - resistencia a la tracción - gravedad, así que déjame intentar una discretización, aproximando con$h=1km$cuñas largas. Con 35000 muestras, eso debería darnos una aproximación decente.

Ahora no podemos asumir felizmente que el peso no varíe con la altitud. Después de todo, cerca de la órbita será cero. Varía con la distancia desde el centro de la Tierra. en la superficie,$r_0=6378km; M_{earth}=5.97 10^{24}kg; G =6.67300 × 10^{-11} {m^3 \over kg s^2}$;

Entonces, la función de peso de cada segmento será

Y la superficie de resistencia a la tracción$A_{n+1}$debe superar es

Nosotros buscamos$A_{35000}$lo que producirá un grosor trivial al dividirlo por 1000 mm.

Ahora disculpe, son las 3 a. m. y terminaré los cálculos en otro momento.

El nivel al que se hace esta pregunta es incierto. Pensé en mencionar la idea del ascensor espacial, que algunas personas se toman en serio. Sin embargo, Lubos tiene razón al decir que el borde de la atmósfera no significa el fin de la gravedad. Una nave espacial orbita la Tierra porque está cayendo hacia la Tierra. Sin embargo, se está moviendo lo suficientemente rápido como para no alcanzar a la Tierra, que se desvía bajo la trayectoria de la nave espacial. La aparente pérdida de gravedad, como se ve con el transbordador espacial y los astronautas de la ISS flotando, se debe al hecho de que los astronautas y todo lo que hay en la nave espacial está cayendo y moviéndose con el resto de la nave espacial. Recuerda que Galileo demostró que diferentes masas caen con la misma aceleración, por lo que todo en una nave espacial cae con la misma aceleración. Sin embargo,

Existe esta idea de "Jack y las habichuelas mágicas" del ascensor espacial. Me pregunto seriamente si esto alguna vez se construirá, pero la idea es posible en principio.

http://en.wikipedia.org/wiki/Space_elevator

La idea tiene algunos problemas, por supuesto. En particular, es difícil apilar elementos de masa sin que se caigan. Si la fuerza de gravedad en el centro de masa se desvía de su base, la pila se cae. Así que creo que la idea de construir la torre desde cero probablemente sea incorrecta.

La perspectiva de esto radica en construir de arriba hacia abajo. Hay ideas sobre la manipulación de las órbitas de los asteroides. Los rusos quieren cambiar la órbita del asteroide Apophis, que se acercará a la Tierra en 2029. Supongamos que somos buenos para hacer esto y manipulamos la órbita de un asteroide en una órbita geosincrónica alrededor de la Tierra. Una órbita geosíncrona se encuentra en un radio de 37.000 km donde el período orbital es igual al período de rotación de la Tierra. Como muestra la página Wiki, uno debe tener un contrapeso más allá del radio orbital geosincrónico. Entonces, si uno tuviera un asteroide de suficiente masa y con la constitución material adecuada, entonces podría construir la torre hacia abajo desde este punto. Esto iría acompañado de una construcción hacia arriba con una cantidad de masa tal que el centro de masa de la estructura emergente permanezca en una órbita geosincrónica. Eventualmente, esto se construiría en esta torre. El gradiente de gravedad en esta estructura emergente tendría que ser monitoreado cuidadosamente y las vibraciones en esto controladas. No sería nada trivial hacer esto.

Hay un interesante artículo de revisión sobre el tema:

Revisión de nuevos conceptos, ideas e innovaciones en torres espaciales
Mark Krinker, (2010)

En los últimos años, especialmente después de 2000, se ofrecieron, desarrollaron e investigaron muchos conceptos nuevos, ideas e innovaciones en torres espaciales. Por ejemplo: torres espaciales sólidas óptimas, torres espaciales inflables (incluye torre espacial óptima), torres espaciales circulares y centrífugas, torres cinéticas torres espaciales, torres espaciales electrostáticas, torres espaciales electromagnéticas, etc. Dada la revisión, se resumen brevemente las investigaciones y se hace una breve descripción de ellas, se señalan algunas de sus principales ventajas, deficiencias, defectos y limitaciones.

http://arxiv.org/abs/1002.2405

Lo anterior es lo suficientemente interesante como para recomendarlo como un lugar para buscar problemas interesantes para sus clases de pregrado en mecánica.

Re: la pregunta original:

Si quisiera "gravedad cero" en la parte superior de la torre, tendría que construir una torre lo suficientemente alta como para alcanzar la altura de la órbita geoestacionaria: un punto en el que el período orbital de un objeto en caída libre coincide con el tiempo que tarda el la tierra para girar una vez. Como han señalado otros comentaristas, eso ocurrirá a una altura de aproximadamente 35000 km sobre el suelo. ¡Buena suerte!

Re: La afirmación de que "pero todavía se puede decir que las limitaciones son de carácter ingenieril (y presupuestario) en lugar de limitaciones físicas fundamentales". No estoy de acuerdo. Una limitación física fundamental es el hecho de que la materia se mantiene unida por enlaces químicos. Esto limita la resistencia máxima de cualquier material (aunque AFAIK para todos los materiales macroscópicos que la humanidad produce actualmente, la resistencia máxima es muy inferior a la que se obtendría de un material "perfecto"). La fuerza máxima limitará la altura de una torre que se puede construir. Esta es, por ejemplo, la razón por la cual los asteroides pequeños pueden ser bastante asféricos, pero los asteroides grandes (y los planetas) no pueden: un planeta altamente asférico colapsaría bajo su propia fuerza gravitatoria y se volvería casi esférico debido a la fuerza finita de los materiales que lo componen. hecho de.

Las torres sostenidas desde abajo son un poco complicadas. El pandeo limita la altura de una columna. Uno necesita rigidez lateral adicional para superar esto, generalmente colocando cables de sujeción. Aun así, habrá límites reales, como Anonymous Coward ha mencionado anteriormente, los sólidos obtienen su rigidez de las interacciones químicas entre moléculas y átomos, y la relación fuerza-peso es limitada. Hay algunos planes para algunas estructuras de hasta aproximadamente un kilómetro, pero el costo por unidad de volumen de construcción aumenta para los edificios altos. Probablemente podríamos ir mucho más allá con el uso de nanotubos de carbono, pero estamos a años de estar a punto de construir cables de sujeción prácticos a partir de ellos.

En lugar de usar material, quizás campos magnéticos configurados en etapas. Imagine una pila de platos separados a una distancia del orden de un metro. Los campos magnéticos, del magnetismo superconductor, repelen las placas por encima o por debajo. Los sensores y un sistema electrónico ajustan dinámicamente los campos. Me pregunto si los campos necesitarían volverse atractivos en algún momento debido a las fuerzas centífugas de la rotación de la tierra.