Bien, me he estado rompiendo el cerebro durante la última hora tratando de descubrir cómo calcular k en un problema como este:
Una masa de 10 kg está unida a un resorte que cuelga del techo. Se suelta, se deja oscilar y se detiene en un nuevo punto de equilibrio 10 metros por debajo de la longitud natural del resorte. ¿Cuál es el valor de la constante de resorte k para este resorte?
Hay dos enfoques que me están dando respuestas diferentes:
1: Podemos usar fuerzas: en el equilibrio, la fuerza de la gravedad será igual a la fuerza del resorte, por lo que mg = kx. Esto da un valor de (10)(9,8) = k (10) o k = 9,8.
2: Podemos usar energía potencial. Antes de que la masa se libere, tiene energía potencial gravitatoria; en el nuevo equilibrio, tiene MENOS PE gravitacional, pero PE más elástico, ya que ahora está estirado. El PE elástico debe haberse convertido de PE gravitacional, por lo que dPE (elástico) = dPE (gravitacional). Como el cambio de altura es el mismo que el cambio de estiramiento, la h en mgh = la x para el estiramiento del resorte. Entonces:
dPE (elástica) = dPE (gravitacional), h = x
.5kx^2 = mgx
.5kx = miligramos
k = 2 mg/x
Conectando, obtenemos k = 2(10)(9.8)/10 o k = 19.6 , que es el doble de la k encontrada a través del otro método.
Debo estar perdiendo algo aquí, ¿por qué obtengo dos valores diferentes para k según el enfoque que use?
Después de soltar la masa, acelera hacia abajo y en la posición de equilibrio estático ha perdido
de energía potencial gravitatoria mientras que al mismo tiempo gana
energía potencial elástica y
energía cinética.
Entonces la masa sobrepasa la posición de equilibrio estático y finalmente se detiene cuando la extensión es
.
En esta posición ha perdido
energía potencial gravitatoria mientras que al mismo tiempo gana
energía potencial elástica.
Igualar estas dos energías da el mismo valor de la constante de resorte que el que se encuentra usando la extensión estática
.
Luego, la masa oscila alrededor de la posición de equilibrio estático con amplitud reducida y finalmente se detiene en el equilibrio estático, el sistema resorte-masa ha perdido la mitad de su energía mecánica debido a las fuerzas resistivas que actúan sobre el sistema.
La energía no se conserva en este experimento: sueltas el resorte y el resorte oscila, pierde energía mientras se asienta y termina en un nuevo equilibrio después de haber perdido energía. calculó el punto de giro del bloque si el resorte no tenía fricción y determinó correctamente que está más abajo que el nuevo equilibrio.