¿Qué tan fuerte golpearía el suelo en Marte?

La respuesta a esto es relativamente simple. Suponiendo una atmósfera inexistente (y por lo tanto una velocidad terminal) en Marte, la energía cinética del peso es igual a su energía potencial.

La energía potencial se calcula de manera relativamente simple:

$$E_p = m \cdot g \cdot h$$

Ahora, si quisiera saber qué tan rápido impactaría la masa en Marte, puede igualar esto a la energía cinética que obtiene después de usar completamente ese potencial (es decir, cuando cae 100 m):

$$\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = m \cdot g \cdot h$$

Ahora, con un poco de matemática estándar, llegas a una fórmula para tu velocidad, dependiendo de la altura desde donde comiences:

$$v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}$$

Curiosamente (y como se menciona en la respuesta ya existente), la velocidad se puede eliminar de la ecuación. Por el bien de la demostración, calculémoslo de cualquier manera:

$$v = \sqrt{2 \cdot 3.711 \frac{m}{s^2} \cdot 100 m} = \sqrt {742.2 \frac {m^2}{s^2}} = 27.24... \frac {m}{s}$$

esto es una rotonda$100 \frac{km}{h}$, Da o toma. (o un poco más de 60 mph).

De todos modos, ya que querías saber sobre la "Fuerza" de la colisión...

¿Cuánta fuerza se necesita para detener$100kg$con una velocidad de$100 \frac{km}{h}$?

La pregunta aquí es... ¿Qué tan rápido quieres parar? Cuanto más lento se detenga, menos fuerza aplicada de forma continua se requiere.

Cuando multiplicamos nuestra velocidad y la masa obtenemos un Impulso (que es$F \cdot\Delta t$o$m \cdot v$). Ahora conocemos el impulso de nuestra masa:$2700 Ns$

Para detener esto en una décima de segundo (que es una conjetura extremadamente optimista, suponiendo que caiga en el marte duro), necesita la friolera de:$27 kN$

Si absorbes la caída desde una altura$h$doblando las rodillas (para desacelerar una distancia$d$) entonces la fuerza es simplemente el peso multiplicado por la relación$\frac{h}{d}$(porque el trabajo realizado por la gravedad sobre la distancia$h$debe ser absorbido a distancia$d$). La fórmula general (para cualquier masa m, gravedad g, altura de caída h, distancia de absorción d) es

$$m\cdot g \cdot h = F \cdot d\\ F = \frac{h}{d} m g$$

Entonces, si puede absorber el impacto a más de 1 m, cae desde 100 m y la gravedad es$3.7 m/s^2$, entonces

$$F = \frac{100}{1}\cdot 3.7 \cdot 100 = 37 kN$$

Lo anterior explica por qué caer sobre un trampolín o una bolsa de aire no duele (mucho), y por qué un piso duro sí. También explica por qué los paracaidistas intentan "caerse" cuando aterrizan: nuevamente intentan aumentar la distancia sobre la cual absorben el impacto del aterrizaje.

Si, en cambio, está interesado en desacelerar en un tiempo determinado , entonces la fórmula que desea es la ecuación de impulso:

$$F\Delta t = m \Delta v$$

De la conservación de la energía, obtenemos

$$v = \sqrt{2gh}$$

y allí encuentras

$$F = \frac{m\sqrt{2gh}}{\Delta t}$$

Tenga en cuenta que esto ignora la fuerza de la gravedad durante la desaceleración.

En cuanto a la atmósfera: la atmósfera de Marte tiene una densidad de aproximadamente$\mathrm{0.02 kg/m^3}$. Esto es <2% de la densidad de la tierra al nivel del mar, por lo que es bastante seguro ignorarlo en estos cálculos.

También tenga en cuenta que la aceleración superficial media en Marte es$\mathrm{3.68 m/s^2}$- la rotación lo ralentiza aproximadamente un 1%, por lo que importa dónde cae (más que la Tierra porque Marte es más pequeño).

Web de la NASA con datos de Marte