¿Por qué en este ejemplo la gravedad no se considera en el eje yyy? [cerrado]

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En este ejemplo 7.6 del libro "Classical Dynamics of Particles and Systems 5th Edition by Thornton and Marion"

"Encuentra la frecuencia de las pequeñas oscilaciones de un péndulo simple colocado en un vagón de ferrocarril que tiene una aceleración constante a en el X -dirección."

Luego escribe las ecuaciones:

X = v 0 t + 1 2 a t 2 + yo pecado ⁡ θ
y = − yo porque ⁡ θ

Pero no entendí por qué la gravedad no se considera en el eje y. Se vería como el eje x.

Para encontrar la ecuación de x partí de la segunda ley:

F X = metro X ¨
metro a = metro X ¨

integrando y poniendo las condiciones iniciales encontré la ecuación del ejemplo.

por la coordenada y comencé de la misma manera

F y = metro y ¨
− metro gramo = metro y ¨

lo que resultó en

y = v 0 ′ t − 1 2 gramo t 2 − yo porque ⁡ θ

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¿ Cuál es tu solución al problema?
La gravedad actúa a lo largo de la z -eje no el y -eje.
@Qmechanic: tengo el libro frente a mí, y Thornton & Marion eligen tener el y -eje sea el eje vertical en este problema.

Respuestas (2)

La gravedad se considera en las funciones de theta (seno y coseno), considerando que el ángulo theta es el ángulo de equilibrio debido a la aceleración del automóvil y la aceleración de la gravedad.

La gravedad también será considerada como parte de la energía potencial del sistema. Al encontrar la frecuencia de las pequeñas oscilaciones de un péndulo, un componente clave es resolver el Lagrangiano, que a su vez se compone de energía cinética y potencial. La energía potencial será de la magnitud de la masa multiplicada por la aceleración de la gravedad (la fuerza gravitacional), y luego multiplicada por la longitud del péndulo y su coseno de theta. Sin embargo, no olvide que esta energía potencial es negativa.

Esto tiene sentido. Entonces θ es esa función conocida de la solución del péndulo simple: θ ( t ) = θ 0 porque ⁡ ( ω t + ϕ ) donde esta la gravedad ω 2 = gramo / yo ?
A mi creencia, si. Sin embargo, tenga en cuenta que cuando omega al cuadrado es equivalente a g/l, eso supone que el vagón del tren en el problema no está acelerando. Así que eso es cierto cuando a=0.
Y mis disculpas por responder con dos días de retraso. Pero una pregunta muy válida, considerando que algunos usuarios anteriores visualizan la gravedad actuando sobre el eje z. :)

En problemas como este, suponemos que alguna agencia externa está moviendo el vagón del tren; en otras palabras, existe alguna fuerza externa que hace que el vagón del tren se mueva con una aceleración constante a en el X -dirección. Presuntamente, también hay algún tipo de fuerza normal de las vías que asegura que el vagón del tren no acelere en el y -dirección. Integrando dos veces, la X -la coordenada del vagón de tren es entonces X C = v 0 t + 1 2 a t 2 , y el y -coordinate es una constante (que podemos tomar como cero).

Entonces, la pregunta es cuál sería el movimiento de un péndulo fijo en un punto particular dentro del vagón del tren. La lenteja experimentará la fuerza de gravedad y la fuerza de tensión de la cuerda, la última de las cuales variará en dirección y magnitud a medida que el péndulo oscile. Además, se supone que la cuerda es inextensible, por lo que debe darse el caso de que la distancia entre la lenteja y el punto de suspensión sea una constante. Esto determina cuál debe ser la fuerza de tensión, pero solo como una función implícita del ángulo del péndulo y su velocidad. Por lo tanto, la segunda ley de Newton para la lenteja del péndulo se vuelve mucho más difícil de escribir de forma explícita.

Aquí es donde entra en juego el formalismo lagrangiano. Al escribir la posición de la lenteja en relación con el automóvil, podemos encontrar su energía cinética y su energía potencial con bastante facilidad. Las ecuaciones de Euler-Lagrange nos dan un conjunto de EDO para el ángulo θ , que luego podemos investigar más a fondo para encontrar las propiedades del movimiento.

¿Por qué en este ejemplo la gravedad no se considera en el eje yyy? [cerrado]
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