Es posible extender una teoría cuántica de campos a un espacio-tiempo curvo. Pero, ¿conduce esto a predicciones que se pueden probar y medir? ¿Había sido confirmado?
La razón subyacente por la que pregunto esto es: el espacio-tiempo curvo significa el surgimiento de la gravedad y, por lo tanto, el régimen de la Relatividad General. Y sabemos que GR y QFT son incompatibles. Me doy cuenta de que para incluir la gravedad, uno debe poner su Lagrangiano desde el principio y esto, supongo, no funciona. Pero, ¿funciona el marco matemático actual para extender las teorías de campo conocidas a un espacio-tiempo curvo?
La cosmología y la inflación proporcionan una prueba muy importante de la teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo. Durante la inflación, hay un campo escalar (el inflatón) que proporciona la energía de vacío que impulsa la inflación. Este campo escalar está sujeto a las reglas de la teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo. La fluctuación cuántica de este campo escalar conduce a las fluctuaciones de temperatura que vemos hoy en el Fondo Cósmico de Microondas y, a medida que estas fluctuaciones crecen debido al colapso gravitatorio, producen la estructura que vemos hoy en las galaxias y los cúmulos. La medición de las propiedades del CMB y la estructura a gran escala es, por lo tanto, una prueba de la teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo de la época inflacionaria.
La mayor predicción de QFT en el espacio-tiempo curvo (¡no dinámico!) es la radiación de Hawking. Esta radiación puede, en principio, medirse experimentalmente, aunque es un efecto tan pequeño que con la tecnología actual probablemente no haya esperanza de una medición. Todavía es posible que con alguna forma inteligente de maximizar la señal experimental podamos lograr ese objetivo (por ejemplo, con algo como la medición del tiempo de vida del protón, en el que no hay esperanza de seguir un solo protón por , pero es "fácil" hacer eso con protones.)
Además, en el sistema solar la gravedad es débil, el espacio está ligeramente curvado. Por lo tanto, mientras que QFT en el espacio-tiempo plano se puede probar de forma rutinaria en un laboratorio en la Tierra, para un efecto de espacio-tiempo curvo significativo, generalmente debe observar experimentos astrofísicos o cosmológicos, con todas las incertidumbres relacionadas.
Las matemáticas: se sabe que una teoría con gravitones interactuando (espín 2 partículas sin masa) no es renormalizable. QFT con gravitones como una teoría de campo efectiva podría funcionar, en el sentido de que puede hacer predicciones como en la teoría de interacciones débiles de Fermi. Por ejemplo, vea el hermoso tratamiento de Schwartz (Quantum Field Theory and The Standard Model, p.404) en el que encuentra las predicciones de la gravedad cuántica para el desplazamiento del perihelio de Mercurio.
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