Soy estudiante de posgrado en Física y en la escuela de posgrado ya tomé los cursos QM y QFT. He estudiado GR por mi cuenta. También tengo una especialización en matemáticas y física matemática, y además de las matemáticas habituales que se enseñan en estos cursos, tengo un conocimiento razonable de la geometría diferencial y la teoría de los haces de fibras.
Estoy interesado en QFT sobre espaciotiempos curvos, pero la verdad es que me está costando mucho aprender el tema, principalmente porque me parece que hay enfoques bastante diferentes sobre el tema, y no sé por dónde empezar. .
Primero, está el enfoque tradicional, basado en diferentes conjuntos de funciones que abarcan un espacio de soluciones a las ecuaciones clásicas de movimiento. Esto se presenta, por ejemplo, en el libro GR de Carroll y también en el libro de texto de Birrell. Este enfoque parece mucho más fácil para comenzar.
Otro libro de texto que sigue a este parece ser el de Parker, pero desafortunadamente no me sentí bien al comenzar con él, porque parece abordar el tema con ejemplos. Prefiero tratamientos que primero muestren el panorama general y hagan un tratamiento general, y solo después den ejemplos.
Luego está el enfoque algebraico. Hasta donde yo sé (y podría estar equivocado), este enfoque es más riguroso, permite un tratamiento matemáticamente preciso del campo libre y parece que también permite tratar las interacciones a través de la teoría de la perturbación, pero también de manera más rigurosa.
Sobre el enfoque algebraico, he visto diferentes autores abordando el tema de diferentes maneras.
Ahora, parece que algunas personas dicen que el enfoque de Birrell está desactualizado, por otro lado, parece que los físicos en mi departamento investigan el campo con el enfoque de Birrell.
El punto es que para un principiante en el tema de QFT en el espacio-tiempo curvo, esto es bastante abrumador.
Entonces, ¿cómo puedo aprender QFT en el espacio-tiempo curvo aprendiendo por mi cuenta dada mi experiencia? ¿Debería comenzar con el enfoque tradicional y luego pasar al algebraico? Estoy interesado aquí, en cómo aprenderlo, en qué enfoque elegir, qué secuencia seguir y cuál de los muchos recursos disponibles es mejor para comenzar.
Te propongo que estudies el siguiente artículo de revisión. Es del sabor algebraico. Después entenderá los otros enfoques con bastante facilidad.
Hollands, Stefan y Robert M. Wald, Campos cuánticos en el espacio-tiempo curvo, Physics Reports 574 (2015), 1-35. https://arxiv.org/abs/1401.2026
Resumen: Revisamos la teoría de los campos cuánticos que se propagan en un espacio-tiempo arbitrario, clásico y globalmente hiperbólico. Nuestra revisión enfatiza los problemas conceptuales que surgen en la formulación de la teoría y presenta los resultados conocidos de una manera matemáticamente precisa. Se presta especial atención a la naturaleza distributiva de los campos cuánticos, a su carácter local y covariante, ya las condiciones del espectro microlocal satisfechas por estados físicamente razonables. Revisamos los efectos de Unruh y Hawking para campos libres, así como el comportamiento de los campos libres en el espaciotiempo de deSitter y el espaciotiempo FLRW con una fase de expansión exponencial. Revisamos cómo se definen los observables no lineales de un campo libre, como el tensor de tensión-energía, así como los productos ordenados en el tiempo. Las "ambigüedades de renormalización" involucradas en la definición de productos ordenados por tiempo están completamente caracterizadas. Luego, los campos que interactúan se construyen perturbativamente. Nuestro enfoque principal está en la teoría de un campo escalar, pero se incluye una breve discusión de los campos de calibre. Concluimos con una breve discusión de un posible enfoque hacia una formulación no perturbativa de la teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo y algunos comentarios sobre la formulación de la gravedad cuántica.
Sugeriría echar un vistazo al libro "Aspects of Quantum Field Theory in Curved Space-Time" de SA Fulling.
También soy un estudiante graduado de física que tenía una sólida formación en física matemática y matemáticas aplicadas (análisis funcional y PDE) como estudiante universitario. He tenido muchos problemas para aprender QFT de espacio-tiempo curvo por muchas de las mismas razones que mencionas anteriormente. A veces tengo muchos problemas con la falta de rigor que se encuentra en la mayoría de los textos de física, pero también con la falta de ejemplos del mundo real en los libros de texto de matemáticas. Me encontré con el libro de Fulling hace unas semanas y ha sido el libro de texto perfecto para aprender. Entra en muchos de los detalles matemáticos que tendemos a pasar por alto en la física, pero se toma el tiempo para explicarlos en contexto a los físicos. Espero que encuentre el libro tan útil como yo lo he hecho.
Además del artículo mencionado anteriormente de Hollands & Wald (arXiv: 1401.2026), también sugeriría echar un vistazo al conjunto de notas de conferencias de Fewster ( https://pure.york.ac.uk/portal/en/publications /conferencias-sobre-teoría-de-campo-cuántico-en-el-espacio-tiempo-curvo(5fdd6964-e944-4b32-9b24-af4f49f409c6).html ).
Wald es excelente y la recomendación habitual, pero el libro de texto que utilicé para mi tesis/proyecto de pregrado fue "Teoría de campos cuánticos en espacio-tiempo curvo: campos cuantificados y gravedad" de Parker y Toms . Pasa por cálculos en detalles sangrientos, especialmente para fermiones, que es para lo que lo usé. Es más útil para entender cómo realizar cálculos.
AccidentalFourierTransformar
bapowell