Investigación de relatividad general y QFT en espacio-tiempo curvo

Hay toneladas de investigación en curso en la relatividad general clásica. Una subárea especialmente activa es la denominada "relatividad numérica", en la que se simula en ordenadores la evolución del espacio-tiempo.

Otra subárea más pequeña, que menciono aquí porque me interesa personalmente, es la "correspondencia fluido-gravedad", que es el estudio del comportamiento hidrodinámico del espacio-tiempo cerca de los agujeros negros. Por ejemplo, la ecuación de Navier-Stokes surge naturalmente como un cierto límite de la ecuación de Einstein.

Desde el punto de vista muy sesgado de un matemático, hay muchos problemas abiertos en la relatividad general clásica. Enumeré algunos en esta publicación en Math.Stackexchange . Tenga en cuenta que algunos de ellos se consideran "resueltos" por (miembros de) la comunidad física (el "teorema sin cabello", por ejemplo, sobre la singularidad de los agujeros negros de Kerr-Newman); pero a veces a los matemáticos les gusta hacer agujeros en los argumentos .

Para conocer el estado del arte de la investigación en relatividad general, eche un vistazo a este sitio:

• Revisiones vivientes en la relatividad (lista por tema).

Para la investigación de QFT en el espacio-tiempo curvo, en realidad existen dos enfoques bastante diferentes, QFT lagrangiano y QFT axiomático. No sé mucho sobre el primero, solo hojeé este libro de texto publicado recientemente:

• Leonard Parker, David Toms: "Teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo: campos cuantificados y gravedad", (Monografías de Cambridge sobre física matemática)

Entonces, al menos dos personas todavía están activas en esa área :-)

La gente en QFT axiomática ha estado ocupada generalizando los axiomas de Haag-Kastler a espacio-tiempos curvos. Hay varios conceptos que obviamente hay que generalizar, como la condición espectral que utiliza el grupo de Poincaré. Esto se logró hace varios años y ahora la gente está generalizando teoremas y conceptos.

Un buen lugar para comenzar es este libro de texto:

• Wald, Robert M .: "Teoría cuántica de campos en espacio-tiempo curvo y termodinámica de agujeros negros". Universidad de Prensa de Chicago 1994.

que incluye una derivación de la radiación de Hawking y el efecto Unruh.

Los artículos de revisión publicados recientemente son:

• Romeo Brunetti, Klaus Fredenhagen: "Teoría cuántica de campos sobre fondos curvos", arXiv

• Robert M. Wald: "La formulación de la teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo", arXiv

• Robert M. Wald: "La historia y el estado actual de la teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo", arXiv

Algunos temas que me vienen a la mente sobre QFT en el espacio-tiempo curvo son:

1. Desigualdad cuántica, que aborda los límites de la violación cuántica de las condiciones energéticas. Simplemente escriba Larry Ford, Tom Roman o Chris Fewster para conocer los desarrollos recientes.

2. Inestabilidades de DeSitter, que aborda si existe vacío invariante de DeSitter para la teoría de campos interactivos. Tal vez un buen punto de partida sea el siguiente artículo de Polyakov.

http://arxiv.org/abs/0912.5503

y un artículo de Higuchi, Marolf y Morrison.

http://arxiv.org/abs/1107.2712

1. Una existencia rigurosa de la teoría de campos interactivos. Creo que un artículo de Hollands es una buena referencia.

http://lanl.arxiv.org/abs/0705.3340

Hay varios enfoques interesantes para la materia oscura en la gravedad clásica. Para explicar las curvas de rotación en las galaxias espirales sin apelar a la materia oscura, consulte Cooperstock

http://lanl.arxiv.org/abs/astro-ph/0507619

y artículos posteriores (con los que estoy menos familiarizado).

Además, existe una idea interesante llamada genéricamente "suavidad exótica", que (entre otras cosas) podría reproducir experimentos de lentes que implican la existencia de materia oscura. Una buena introducción de Carl Brans se puede encontrar aquí:

http://lanl.arxiv.org/abs/gr-qc/9212003

También es coautor de un libro de texto sobre el tema con Torsten Asselmeyer-Maluga, Exotic Smoothness and Physics: Differential Topology and Spacetime Models , publicado por World Scientific.

Un campo que utiliza parte del formalismo es la información cuántica relativista. Es posible que desee consultar http://www.isrqi.org/

Algunos de los problemas que se están investigando son: 1. Información cuántica sobre fondos curvos arXiv 1108.3896

1. Enredo al vacío arXiv 1105.1192

2. Tiempo cerrado como curvas arXiv 1003.1987

3. Enredo e información cuántica para la aceleración observa quant-ph/0410172

Hay una revisión de 2003 sobre el tema, pero no incluye demasiado sobre QFT en un ST curvo.

http://arxiv.org/abs/quant-ph/0212023