¿Podemos definir la noción de un "Dios omnipotente" en términos de poder computacional?

Una paradoja clásica de la omnipotencia pregunta: "¿Puede un Dios omnipotente crear una piedra tan pesada que no pueda levantarla?" El problema aquí es que entendemos que omnipotencia significa "capaz de cualquier cosa que los lenguajes humanos puedan expresar". Dado que los lenguajes humanos pueden expresar contradicciones lógicas, se producen paradojas.

Recientemente, he leído sobre la noción de grados de Turing en informática. En resumen, el grado de Turing de un subconjunto de números naturales mide su indecidibilidad computacional. Un conjunto con un grado de Turing más alto necesitaría una máquina de oráculos más poderosa para decidir si contiene un número natural dado.

Esto me hizo pensar: ¿podemos definir la noción de un "Dios omnipotente" en términos de poder computacional?

Permítanme inventar la siguiente definición:

Un Dios computacionalmente omnipotente es una "entidad" que, dado cualquier subconjunto A de números naturales y cualquier número natural n, puede decidir si A contiene n en un solo paso computacional .

Tenga en cuenta que esta NO es una definición matemática rigurosa. No podemos definir matemáticamente una máquina que pueda decidir cada subconjunto de números naturales. Los grados de Turing no tienen un límite superior, por lo que no existe una máquina oracular que sea más poderosa que cualquier otra máquina oracular. Sin embargo, todavía podemos decir algo como "una 'entidad' que es más poderosa que cualquier máquina oracular" en lenguaje sencillo, que es lo que mi definición trató de lograr.

Ahora, con esta definición, las preguntas son:

  1. ¿Esta definición está libre de paradojas de omnipotencia lógica?
  2. ¿Cuáles serían las consecuencias teológicas, si se define así al Dios cristiano?
Presumiblemente, 1) no, y 2) inexistencia definitiva?
Mezclar la conversación sobre la naturaleza de Dios y el cómputo no implica intersección ni conjunción. Uno no pertenece ni sigue al otro.
La complejidad computacional es la realización invariante hasta las constantes multiplicativas, por lo que si hacer lo que describe se logra en un solo paso, ese paso no será "computacional". Y si bien podemos definir un oráculo que puede hacerlo en un solo paso, eso es mucho más débil que la omnipotencia de Dios (y Dios puede hacer esto en cero pasos debido a la omnisciencia, por lo que no necesita hacerlo en absoluto). Entonces, esta definición tiene poco que ver con Dios o con los cálculos, y no tiene consecuencias para ninguno de los dos.
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Técnicamente hablando, puedes definir cualquier cosa como quieras. Las definiciones son una parte integral de los sistemas formales . La función a la que sirve su formalismo 'modelo computacional de Dios' sería, según mi conocimiento, una filosofía original y probablemente altamente idiosincrásica. Notará que el apoyo al comentario de Charles M Saunders es un sentimiento común. ¡Buena suerte!
No es por ser un nelly molesto, pero el concepto de un dios omnipotente debería haber terminado hace mucho tiempo, cuando ocurrió la inundación.

Respuestas (3)

Me gustaría saber más sobre lo que quiere decir con "paso computacional". Si por "computacional" te refieres a lo que normalmente queremos decir cuando hablamos de computación, entonces mi corazonada es que no existe tal entidad, ya que los humanos finitos tenemos una comprensión bastante buena de lo que es la computación, y hay algunos conjuntos con grados de Turing. >1.

Sin embargo, si quiere decir algo con "computacional" que va más allá de nuestro sentido del término, la pregunta corre el riesgo de ser trivial, es decir, digamos que quiere decir "computacional*". Podría definir un solo paso computacional* como una concatenación de cualquier número finito de pasos computacionales; entonces todo tipo de entidades que no son de Dios satisfarían su definición.

Su "Dios computacionalmente omnipotente" es realmente solo un oráculo disfrazado (como debería ser). Llámalo oráculo y listo.

No sé acerca de las máquinas de Turing, pero tengo una explicación matemática simple de esta paradoja. Dime si hay relación entre ellos.

Supongamos que el peso de la piedra es x unidades. La cantidad de 'potencia' necesaria para moverlo es de f(x) unidades y la cantidad de 'potencia' necesaria para moverlo es de g(x) unidades. Ahora alguien podrá mover una piedra creada por sí mismo solo si g(x) > f(x), de lo contrario, es posible que no pueda hacerlo.

Ahora bien, dios tiene un poder infinito significa que tiene un poder infinito en todos los campos, es decir, un poder infinito para mover y crear la piedra. Así que tanto f(x) como g(x) son infinitos para dios. Ahora tenemos que comprobar si g(x)> f(x) o no, es decir, si g(x)-f(x) es positivo o negativo. Ahora en matemáticas hemos estudiado al principio de los límites que hay 7 tipos de indeterminados e infinito-infinito es uno de ellos. Por lo tanto, no podemos comentar si será positivo o negativo sin conocer la relación exacta entre ellos.

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