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Ahora bien, existe una ambigüedad en cuanto a dónde se aplica la palabra "necesario", por lo que esta forma lógica puede tener dos significados.
Significado A
Significado B
Tengo problemas para entender exactamente por qué el argumento bajo el significado B es falaz. Por favor explícame la distinción crucial entre los dos significados.
Escribiré Nx por "Es necesario que x". En Significado B, sus premisas son N(p→q) y p, de las cuales no se puede derivar nada (por modus ponens ) sin suposiciones adicionales. Un axioma de la lógica modal muy comúnmente aceptado es que la necesidad se distribuye sobre la implicación:
N(p→q)→(Np→Nq) (Axioma de Distribución)
Suponiendo que la premisa 1) implica Np→Nq. Pero incluso con eso para derivar Nq necesitamos Np como premisa, no solo p. En términos de tu ejemplo, en el significado B no es suficiente asumir que Dios sabe que comerás lentejas esta noche, sino que Dios lo sabe necesariamente.
La distinción entre necesidad de la consecuencia y necesidad del consecuente se usó para argumentar que el conocimiento previo de Dios no excluye el libre albedrío, o al menos que este argumento no demuestra lo contrario. Este argumento en el contexto del libre albedrío fue discutido por San Agustín (Sobre la libre elección de la voluntad) y Boecio (La consolación de la filosofía), en un lenguaje ambiguo. La falla fue señalada más tarde por Tomás de Aquino y otros, véase el artículo de SEP sobre Omnisciencia :
Filósofos posteriores, sin embargo, comenzando por lo menos desde Tomás de Aquino, identificaron una falla en el argumento. Según Tomás de Aquino (Summa contra Gentiles, I, 67, 10), la primera premisa es ambigua entre la “necesidad de la consecuencia” y la "necesidad del consecuente"... En la primera interpretación [que significa B] la premisa es verdadera, pero bajo esa interpretación el argumento es inválido, es decir, la conclusión no se sigue. Interpretando la premisa de la segunda manera [que significa A] da como resultado un argumento que es válido, pero esta premisa es falsa. Solo porque Dios conoce una proposición, no se sigue que la proposición sea una verdad necesaria; Dios también conoce las verdades contingentes. En cualquier caso, el argumento falla . "
Por supuesto, el argumento del fatalismo teológico, como se le llama, puede reformularse sin implicar una necesidad, por lo que esta distinción no resuelve el problema, véase Presciencia y libre albedrío de la SEP .