Peskin y Schroeder, ¿dónde está la masa en el denominador del oscilador armónico simple hamiltoniano?

Question

Peskin y Schroeder, ¿dónde está la masa en el denominador del oscilador armónico simple hamiltoniano?

masa
Física
hamiltoniano
teoría de campo
oscilador armónico
ecuación de klein-gordon

charlie

Esto se relaciona con la página 20 de Peskin y Schroeder .

Afirman que la transformada de Fourier del campo de Klein-Gordon satisface lo siguiente:

\begin{matrix} (2.21) & [\frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} + (| \vec{pag} |^{2} + {metro}^{2})] ϕ (\vec{pag}, t) = 0, \end{matrix}

$\left[\frac{\partial^2}{\partial t^2}+(|\vec p|^2+m^2)\right]\phi(\vec p,t)=0 \tag{2.21},$

que es la ecuación de movimiento de un oscilador armónico simple con frecuencia:

\begin{matrix} (2.22) & ω_{\vec{pag}} = \sqrt{| \vec{pag} |^{2} + {metro}^{2}} . \end{matrix}

$\omega_\vec p=\sqrt{|\vec p|^2+m^2} \tag{2.22}.$

Esto está bien, sin embargo, su siguiente ecuación es la hamiltoniana para el oscilador armónico simple:

H_{S H O} = \frac{1}{2} {pag}^{2} + \frac{1}{2} ω^{2} ϕ^{2},

$H_{SHO}=\frac{1}{2}p^2+\frac{1}{2}\omega^2\phi^2,$

que, para mi confusión, no tiene masa $m$ en el denominador del término cinético. He buscado un poco en línea y no encontré ninguna referencia a esto, ¿me he perdido algo?

secavara

Como ves en la expresión que escribiste para

ω_{\vec{p}}

$\omega_{\vec{p}}$ ,

ω

$\omega$ ,

p

$p$ y

m

$m$ todos tienen las mismas dimensiones en unidades Peskin.

charlie

@secavara Ok, entiendo eso, no veo por qué se deduce que deberían omitir la masa del denominador.

secavara

No importa, la siguiente ecuación

(2.23)

$(2.23)$ muestra la relación real entre sus dimensiones.

Respuestas (1)

Peskin y Schroeder, ¿dónde está la masa en el denominador del oscilador armónico simple hamiltoniano?

Como ves en la expresión que escribiste para $\omega_{\vec{p}}$ , $\omega$ , $p$ y $m$ todos tienen las mismas dimensiones en unidades Peskin.
@secavara Ok, entiendo eso, no veo por qué se deduce que deberían omitir la masa del denominador.
No importa, la siguiente ecuación $(2.23)$ muestra la relación real entre sus dimensiones.

gildan · Answer 1

Tampoco tiene masa en el numerador para el $\phi^2$ ¡término! Peskin & Schroeder simplemente no se molestan con una constante $m$ es este contexto. Como puede ver, esta parte lo introduce a los operadores de escalera para aplicar el formalismo al hamiltoniano de Klein-Gordon. No hay necesidad de preocuparse por $m$ 's, que de todos modos son irrelevantes para las relaciones de conmutación, configúrelo en 1 y avance a través de las propiedades SHO.

Ah, entonces es solo notacional, no hay problema, gracias por tu respuesta.
¡Sí, no hay ningún truco de magia oculto aparte de los atajos de notación! De nada.

Peskin y Schroeder, ¿dónde está la masa en el denominador del oscilador armónico simple hamiltoniano?

charlie

secavara

charlie

secavara

Respuestas (1)

gildan

charlie

gildan

Pregunta sobre campo de Klein-Gordon Lagrangiano

Teoría hamiltoniana de campos en Peskin y Schroeder

¿Por qué es V=(1/2)m2ϕ2V=(1/2)m2ϕ2V=(1/2) m^2 \phi^2 para un campo escalar libre relativista de masa mmm?

Si las partículas obtienen masa del campo de Higgs, ¿por qué no vemos el movimiento browniano?

El modelo de oscilador armónico simple que relaciona partículas y campos en QFT

Prueba de una solución de la ecuación de Klein-Gordon con el vector Killing

¿Qué significa tomar la derivada parcial del hamiltoniano en esta situación?

Generación de masa por la teoría de Chern-Simons

Problemas de la ecuación de Klein Gordon

¿Cómo determinar el coeficiente de amortiguamiento viscoso del resorte?